0.   引言

随着煤矿智能化的快速发展，电缆在煤矿供电中的应用越来越广泛。但由于煤矿环境恶劣，电缆在运行过程中极易受到热应力、机械应力、电压应力等各种因素的影响，使电缆绝缘、护套等发生损坏，产生局部过热和漏电现象，不但会影响煤矿的正常开采工作，严重时还会引发火灾等安全事故。据统计，电缆故障造成的煤矿事故占比超过50%^[1]。因此，准确检测矿用电缆的运行状态并及时排查安全隐患成为煤矿领域亟待解决的问题^[2-4]。

目前，矿用电缆状态监测和故障诊断方法主要包括低压脉冲法、局放法、低频电流叠加法、直流分量法和直流叠加法等^[5-9]。这些方法虽然对特定故障具有良好的诊断效果，但无法全面评估电缆各个部位的劣化状态，更无法对电缆的劣化和故障趋势进行预测。此外，这些诊断方法需要电缆停止运行后才能进行检测，严重影响煤矿的正常生产。

20世纪20年代，有研究人员发现电气设备发生故障时会产生相应的谐波，催生了电气设备的谐波诊断技术^[10-11]。近年来的研究发现电缆在受到热、电压、环境和机械应力时，会导致电缆介质磁束变化和介质振动，从而产生高次谐波，因此众多学者开始研究电缆的谐波诊断技术。文献[12]通过有限元法对电缆缺陷状态下电场和磁场的变化进行了仿真研究。文献[13]提出了一种基于损耗电流谐波的车载式电缆检测系统，该系统具有诊断速度快、准确性高的优点，但系统设备较为笨重，操作复杂，无法应用于狭窄的煤矿环境中。文献[14-16]提出了一种通过电流互感器采集谐波信号的诊断系统，通过Matlab编写的快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）程序对数据进行处理，得到谐波分量数据，该系统在测试中需要人工手动调节电桥平衡，工作效率低。文献[17]研制了一种测试装置并用于现场测试，该装置可通过连续检测形成电缆动态变化趋势，但检测精度有待进一步提高。

针对现有电缆诊断系统存在的装置笨重、检测精确低、难以在煤矿应用的问题，提出一种基于电流谐波特征的矿用电缆劣化监测与故障诊断方法。首先，在线采集运行中的电缆谐波数据并进行小波变换处理，得到电缆中高次谐波的含量；然后，利用电缆故障特征向量对极限梯度提升树（XGBoost）模型进行训练；最后，通过构建的XGBoost模型对电缆劣化度进行实时监测和故障诊断。

1.   电缆谐波诊断技术原理

电缆运行过程中发生劣化后，其介质内部的磁偶极子会相应地发生改变，使得磁矩取向在电缆线芯电流磁场作用下重新排列，这种重新排列会在电流的高次谐波成分中体现出来。电缆异常状态下，介质内部磁束变化引起的涡电流是导致电缆电流中产生奇次谐波的主要原因，而机械振动等引起的涡电流是导致电缆电流中产生偶次谐波的主要原因，涡电流导致电缆发生局部过热现象，从而使电缆不同部位出现老化现象。谐波诊断技术根据上述原理对电流中的高次谐波成分进行分析，从而实现电缆运行状态监测和故障诊断^[18]。电力电缆中的磁场$\varPhi $与电流$I $如图1所示。

图  1  电力电缆中的磁场与电流

Figure  1.  Magnetic field and current in cable

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2.   XGBoost模型构建

2.1   XGBoost原理

XGBoost是一种使用提升框架合并模型的集成学习技术^[19]，其基础是梯度提升决策树（Gradient Boosting Decision Tree，GBDT）。与GBDT相比，XGBoost在目标函数上使用了2阶泰勒展开，可以保留更多的目标信息，提高了模型的准确性。对比其他回归预测模型，XGBoost模型在面对大量输入数据进行训练时，用时短，推理效率高，可以满足电缆故障实时诊断需求。

遵循集成方法，XGBoost利用加法模型和前向分布算法，构建了一个具有多个分类和回归树（Classification and Regression Tree，CART）的集成树模型。对决策树进行评估，并选择最佳的决策树来预测目标值^[20]。

设XGBoost由K个基模型组成，则有

式中：Y_i为第i个样本的预测值；f_k为第k个基模型；d_i为第i个样本的故障特征。

XGBoost的损失函数为

式中：n为样本总数；l为样本损失函数；y_i为第 i个样本的真实值。

XGBoost的目标函数为

式中：Ω（f_k）为正则项。

式中：$\gamma $和λ为惩罚项；Q为决策树叶子的节点数目；ω_j为节点j的权重。

2.2   XGBoost模型构建步骤

构建XGBoost模型^[21]，并对其进行训练和参数优化，构建流程如图2所示。

图  2  XGBoost模型构建流程

Figure  2.  XGBoost model construction process

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1） 提取电缆中的高次谐波含量信息，即故障特征向量信息。

2） 对特征向量数据进行归一化处理。

式中：$ x\left( {a,b} \right) $为归一化后的电缆高次谐波向量离散时间序列，$a$为谐波次数，$ b $为时间序列号；$ {\boldsymbol{X}}\left( {a,b} \right) $为电缆中的高次谐波向量；${\left| {\boldsymbol{X}}\left( {a,b} \right) \right|_{\max }} $为${\boldsymbol{X}}\left( {a,b} \right) $绝对值的最大值。

3） 将归一化数据和已知的电缆故障劣化度数据导入XGBoost模型，形成训练样本集，进行模型训练。

4） 根据模型评估函数优化XGBoost模型，得到最终的XGBoost模型^[22]。

3.   基于电流谐波特征的矿用电缆劣化监测与故障诊断

谐波信号采集电路结构如图3所示。谐波采集传感器进行电缆信号采集，然后对信号进行滤波、运放、AD转换和FFT处理，得到电流信号中的高次谐波成分^[23]。

图  3  谐波信号采集电路结构

Figure  3.  Structure of harmonic signal acquisition circuit

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高次谐波成分通过通信模块上传至故障诊断软件，对电缆的绝缘体、屏蔽层、保护层（简称主体部）和电缆接头（简称连接部）的劣化度进行计算，并与故障诊断专家数据库进行比较分析，最终获得电缆当前的运行状态。电缆故障诊断流程如图4所示。

图  4  电缆故障诊断流程

Figure  4.  Cable fault diagnosis process

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对采集的信号进行分解，得到2—10次谐波含量I₂—I₁₀，计算总谐波失真率S，S主要反映波形的畸变特性。

式中I₁为基波。

通过计算m次谐波含量I_m与基波I₁的比值，得到谐波含有率${H_m}$，再计算${H_m}$与$S$的比值，得到谐波指示值${Z_m}$。

计算谐波指示值${Z_m}$与总谐波指示值Z₀的比值，得到诊断计算值${C_m}$，将${C_m}$与m次谐波函数$ F({I_m}) $相乘，得到谐波判定值${P_m}$。

当${P_m} \leqslant {Z_m}$时，说明m次谐波含量过大，对电缆正常运行产生了不利影响。计算m次谐波的故障贡献率：

贡献率主要通过对前10次谐波进行主成分分析获得^[24-26]，见表1。将总谐波失真率与各次谐波贡献率等数据上传至专家系统，即可分析出电缆的劣化程度及劣化部位。

表  1  矿用电缆劣化状态与高次谐波的关系

Table  1.  Relationship between mining power cable degradation state and higher harmonics

电力电 缆部位	劣化类型		第一主成分 谐波次数（贡献率）	其他主成分 谐波次数（贡献率）	累计故障 贡献率/%
主体部	绝缘体劣化	初期劣化型	3（41%），5（41%）	4（6%），2（6%）	94
		机械性损伤	2（55%）	4（16%），3（9%），5（6%）	86
		电气性损伤	5（59%）	3（20%），4（8%），2（6%）	93
		自然劣化型	5（52%）	3（28%），4（7%），2（6%）	93
	屏蔽层劣化		3（25%）	5（24%），2（23%），4（18%）	90
	保护层劣化		2（39%）	4（29%），3（10%），5（7%）	85
连接部	发热		7（53%）	10（15%），9（11%），8（7%），6（5%）	91
	污损		8（35%）	7（29%），9（13%），10（11%），6（7%）	95
	龟裂		9（33%）	8（25%），7（21%），10（8%），6（5%）	92
	变形		10（30%）	7（23%），8（17%），9（15%），6（6%）	91

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4.   仿真分析

选取30 000组相同功率电缆谐波诊断数据，将电缆主体部的2−5次谐波含量与其对应的贡献率相乘，得到4个谐波向量作为输入数据，通过XGBoost模型得出绝缘体、屏蔽层及保护层劣化度。将电缆连接部的7−10次谐波含量与其对应的贡献率相乘，得到4个谐波向量作为输入数据，通过XGBoost模型得出电缆接头劣化度。模型训练集部分主体部样本数据见表2，部分连接部样本数据见表3。

表  2  部分主体部样本数据

Table  2.  Part of the main body sample data

序号	H2	H3	H4	H5	劣化度
					绝缘体	屏蔽层	保护层
1	1.8	2.3	1.5	4.9	36.8	61.2	52.2
2	2.4	2.1	1.4	5.3	37.8	54.1	47.7
3	3.8	1.7	1.8	0.9	76.8	31.6	46.2
4	3.4	2.1	1.4	2.4	63.0	49.9	49.9
5	2.0	2.1	1.6	4.9	39.3	58.5	56.4
6	2.9	1.3	1.2	2.3	75.0	43.8	67.6
7	3.0	4.4	1.2	4.2	78.4	84.1	71.2
8	3.0	6.0	1.0	2.1	78.2	95.7	54.0
9	2.8	1.0	1.5	2.5	19.7	16.0	26.1
10	2.8	1.5	1.0	0.5	69.0	41.4	48.7
11	3.0	5.3	0.9	1.9	84.0	94.0	55.7
12	3.0	1.4	1.7	5.9	49.7	42.9	70.2
13	2.8	1.4	1.2	1.6	57.8	39.5	47.9
14	2.4	1.1	1.1	1.9	44.6	38.1	46.8
15	2.9	5.7	0.9	1.5	78.1	95.4	50.6

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表  3  部分连接部样本数据

Table  3.  Part of the connection part sample data

序号	H7	H8	H9	H10	电缆接头 劣化度
1	1.2	0.4	0.4	0.4	82.6
2	1.5	0.6	0.5	0.5	81.3
3	1.2	0.4	0.5	0.7	78.8
4	0.6	0.5	0.4	0.3	47.7
5	0.7	0.5	0.4	0.4	46.2
6	0.5	0.4	0.3	0.2	49.9
7	0.7	0.4	0.3	0.2	56.4
8	0.5	0.5	0.5	0.5	67.6
9	0.8	0.4	0.4	0.4	71.2
10	0.6	0.5	0.4	0.4	54.0
11	0.5	0.4	0.4	0.2	46.1
12	0.6	0.4	0.4	0.2	46.7
13	0.6	0.4	0.4	0.3	55.7
14	0.8	0.6	0.5	0.3	70.2
15	0.7	0.4	0.4	0.3	47.9

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用电缆各次谐波与其对应的贡献率相乘后，计算各谐波向量的相对能量，最后得到影响电缆不同部位运行状态的谐波向量能量谱，如图5所示，各次谐波相对能量总和为1。

图  5  电缆谐波向量能量谱

Figure  5.  Energy spectrum of cable harmonic vector

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由图5可看出，诊断电缆不同部位的运行状态时，谐波向量的相对能量明显不同：电缆绝缘体运行状态主要看2次谐波向量的变化；屏蔽层运行状态主要看2、3、5次谐波向量的变化；保护层运行状态主要看2、4次谐波向量的变化；电缆接头运行状态主要看7、8、9次谐波向量的变化。可以看出，得到的谐波向量完全表征了电缆不同部位的运行状态。

取数据库中29940组数据对XGBoost模型进行训练，剩余60组数据作为测试集，最终电缆主体部和连接部的劣化度预测结果如图6—图9所示。

图  6  绝缘体劣化度预测结果

Figure  6.  Prediction results of insulation degradation degree

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图  7  屏蔽层劣化度预测结果

Figure  7.  Prediction results of shielding layer degradation

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图  8  保护层劣化度预测结果

Figure  8.  Prediction results of degradation degree of protective layer

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图  9  电缆接头劣化度预测结果

Figure  9.  Prediction results of cable joint deterioration

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选取决定系数R²为指标来反映模型的拟合优度，R²越接近1，表示其拟合的回归方程越优。选取均方误差（Mean-Square Error， MSE）、均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）来评估模型预测精度，结果见表4。

表  4  电缆主体部和连接部预测精度评估参数

Table  4.  Prediction accuracy evaluation parameters for cable main body and connection parts

电缆	R2	${\rm{MSE}}$	${\rm{MRSE}}$	${\rm{MAPE}}$
绝缘层	0.9354	0.001824	0.0422	0.0670
屏蔽层	0.9295	0.000798	0.0282	0.0468
保护层	0.9385	0.001736	0.0412	0.0607
电缆接头	0.9510	0.000959	0.0310	0.0286

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由表4可知，模型的拟合优度参数R²非常接近1，MSE、RMSE、MAPE均非常小，说明XGBoost模型的故障诊断准确性很高，具有较好的劣化趋势判断能力。

5.   案例分析

为验证基于电流谐波特征的矿用电缆劣化监测与故障诊断方法的准确性及其在矿用电缆监测中的适用性，在淮南矿业集团潘东煤矿有限责任公司变电站内选取35根矿用电缆进行测试，电压等级为220 kV。部分高次谐波含有率见表5，电缆主体部运行状态实时数据、诊断报告、故障电缆如图10—图12所示。

表  5  部分高次谐波含有率

Table  5.  Part of the high-order harmonic content

序号	H2	H3	H4	H5	H7	H8	H9	H10	时间
1	1.5	1.1	1.2	0.9	0.5	0.4	0.4	0.3	2021−05−18
2	1.4	1.3	1.4	1.1	0.5	0.4	0.3	0.4	2021−05−18
3	1.6	1.1	1.5	0.9	0.7	0.6	0.4	0.3	2021−05−18
4	1.5	1.2	1.4	1.3	0.6	0.3	0.3	0.2	2021−05−18
5	3.8	1.5	1.5	1.2	0.8	0.5	0.2	0.1	2021−05−19
6	2.4	1.4	1.4	1.3	0.6	0.5	0.4	0.3	2021−05−19
7	3.8	1.8	1.8	1.2	0.7	0.4	0.3	0.2	2021−05−19
8	3.4	2.1	1.4	1.0	0.9	0.5	0.5	0.3	2021−05−19
9	3.3	2.1	1.6	1.1	0.6	0.3	0.4	0.2	2021−05−19

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图  10  电缆主体部运行状态实时数据

Figure  10.  Real time data of the status of main body of the cable

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图  11  诊断报告

Figure  11.  Diagnose report

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图  12  故障电缆

Figure  12.  Faulty cable

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在监测35根电缆运行状态时，发现其中1根电缆B相的高次谐波含量异常，2次谐波含量较高，电缆主体部运行状态实时数据中绝缘体、屏蔽层、保护层的劣化度明显升高，而2次谐波含量的变化是导致绝缘体机械性劣化的主要参数指标，说明该电缆的绝缘体处于故障状态。经现场外观排查后，发现电缆的外护套有裂痕，验证了所提方法的准确性和实用性。

6.   结语

在总结现有电缆谐波诊断技术不足的基础上，提出一种基于电流谐波特征的矿用电缆劣化监测与故障诊断方法。在线采集运行中的电缆谐波数据并进行小波变换处理，得到电缆中高次谐波的含量；利用电缆故障特征向量数据对XGBoost模型进行训练；通过构建的XGBoost模型对电缆劣化度进行实时监测和故障诊断。仿真结果表明：针对电缆不同部位提取的高次谐波向量的相对能量有明显不同，表明提取的高次谐波向量可表征电缆不同部位的运行状态；XGBoost模型的拟合优度参数R²高达 0.93，且误差较小。案例分析结果验证了基于电流谐波特征的矿用电缆劣化监测与故障诊断方法可对矿用电缆运行状态及劣化故障进行实时、准确的监测和诊断。