整合改进YOLOv8与三角网的露天矿山采场指标提取方法

李天文, 李功权, 李俊涛

李天文,李功权,李俊涛. 整合改进YOLOv8与三角网的露天矿山采场指标提取方法[J]. 工矿自动化,2025,51(4):19-27. DOI: 10.13272/j.issn.1671-251x.2024110088
引用本文: 李天文,李功权,李俊涛. 整合改进YOLOv8与三角网的露天矿山采场指标提取方法[J]. 工矿自动化,2025,51(4):19-27. DOI: 10.13272/j.issn.1671-251x.2024110088
LI Tianwen, LI Gongquan, LI Juntao. Integrated and improved YOLOv8 and triangulated network method for extracting indicators in open-pit mine mining areas[J]. Journal of Mine Automation,2025,51(4):19-27. DOI: 10.13272/j.issn.1671-251x.2024110088
Citation: LI Tianwen, LI Gongquan, LI Juntao. Integrated and improved YOLOv8 and triangulated network method for extracting indicators in open-pit mine mining areas[J]. Journal of Mine Automation,2025,51(4):19-27. DOI: 10.13272/j.issn.1671-251x.2024110088

整合改进YOLOv8与三角网的露天矿山采场指标提取方法

基金项目: 

国家自然科学基金青年科学基金项目(41701537)。

详细信息
    作者简介:

    李天文(2000—),男,湖北恩施人,硕士研究生,研究方向为露天矿山动态监测及深度学习应用,E-mail:2023710529@yangtzeu.edu.cn

    通讯作者:

    李功权(1971—),男,湖北松滋人,教授,博士,主要研究方向为图像处理,E-mail:Gongquan_Li@126.com

  • 中图分类号: TD176/TD67

Integrated and improved YOLOv8 and triangulated network method for extracting indicators in open-pit mine mining areas

  • 摘要:

    基于深度学习的露天矿山遥感影像研究为露天矿山采场的快速识别与提取提供了方向,但在露天矿山的实际应用仍局限于识别阶段,存在露天矿山边界提取不准确、模型训练时样本分布不平衡等问题。针对上述问题,提出了一种整合改进YOLOv8与三角网的露天矿山采场指标提取方法。在YOLOv8的基础上进行以下改进,得到Mine−YOLO:添加高效多尺度注意力(EMA)模块,以提高模型对矿山采场边界细节的识别与分割精度;添加全局注意力机制(GAM)模块,从全局尺度保留露天矿山采场特征数据,提高采场目标识别精度;采用Focaler−IoU损失函数优化,增强模型对正样本的区分能力。根据无人机获取的露天矿山数字高程模型(DEM)数据,结合Mine−YOLO模型进行识别与分割处理,获取露天矿山采场区域DEM影像,并自动建立不规则三角网,实现对露天矿山采场面积、体积和采深的精确定量监测。实验结果表明,Mine−YOLO模型在采场识别与分割方面的平均精度均值分别达0.942和0.865,具有较高的识别精度和较好的分割效果。实际应用结果表明,基于Mine−YOLO模型提取的采场数据与传统测量值相差不大,平均面积误差为5.8%,平均体积误差为4.9%,最小采深误差仅为0.2%。

    Abstract:

    The research on remote sensing imagery of open-pit mines based on deep learning has provided a direction for the rapid identification and extraction of open-pit mining areas. However, its practical application in open-pit mining is still limited to the recognition stage, with issues such as inaccurate boundary extraction and unbalanced sample distribution during model training. To address these issues, an improved method for extracting mining field indicators by integrating YOLOv8 with a triangulated network was proposed. Based on YOLOv8, the following improvements were made to obtain Mine-YOLO: the addition of an Efficient Multi-Scale Attention (EMA) module to enhance the model's recognition and segmentation accuracy of mining field boundaries; the inclusion of a Global Attention Mechanism (GAM) module to retain open-pit mining field feature data at a global scale, improving target recognition accuracy; and the optimization of the Focaler-IoU loss function to enhance the model's ability to distinguish positive samples. By utilizing digital elevation model (DEM) data of the open-pit mine obtained by UAVs and combining it with the Mine-YOLO model for recognition and segmentation, DEM images of the mining area were obtained, and a triangulated irregular network was automatically generated. This enabled precise quantitative monitoring of the mining field's area, volume, and depth. Experimental results showed that the Mine-YOLO model achieved average accuracies of 0.942 for recognition and 0.865 for segmentation, demonstrating high recognition accuracy and good segmentation results. Practical application results showed that the mining field data extracted using the Mine-YOLO model were similar to traditional measurement values, with an average area error of 5.8%, an average volume error of 4.9%, and a minimum depth error of only 0.2%.

  • 我国厚松散层矿区分布在东北、华中及华东地区[1-2],且华东“两淮”矿区的厚松散层分布有丰富的含水层[3],厚松散含水层地质条件下煤层开采引起的地表沉陷表现为下沉系数偏大、土体受损区域范围广,研究厚松散含水层地质条件下覆岩破断及变形规律具有重要意义[4-5]

    一些学者对厚松散层下开采进行了研究。文献[6-7]通过实测数据研究发现采动后地表含水层失水固结,造成附加采动下沉,导致下沉系数偏大。文献[8-9]研究了含水层失水固结沉降机理,对含水层失水引起的地表下沉进行预计,可提高沉陷预计精度。文献[10]通过FLAC3D流−固耦合,得出含水层失水固结条件下最大下沉值较不失水时增加7%。文献[11]针对华东矿区厚松散层失水固结沉降引起的井壁破坏问题,研究了不同水位条件下地表失水固结沉降特征。文献[12]采用现场实测和相似材料模拟实验等手段,针对淮南矿区下沉值偏大现象进行了探究。文献[13]采用理论分析、现场实测及数值模拟等综合手段,探究厚松散层薄基岩综放开采条件下覆岩破断机理及该地层状态下的采动裂隙演化规律。文献[14]指出含水层失水沉降是导致下沉系数偏大的原因,以概率积分法推导出黏土体失水沉降的计算公式。文献[15]指出覆岩损伤是含水层失水的关键,通过数值模拟对采矿引起的覆岩损伤和失水过程进行了研究。文献[16]利用设计的相似材料实验装置对煤矿开采引起的厚松散层条件下承压含水层的失水规律和地表沉降规律进行了探究。文献[17]将基岩和松散层作为2种不同的介质,探究厚松散层矿区岩土体协同作用机理。上述研究对厚松散含水层地质采矿条件下覆岩破断及变形规律未作深入研究。针对上述问题,本文以淮南矿业(集团)有限责任公司潘四东煤矿11111工作面为工程背景,研究了厚松散层条件下含水层失水时覆岩破断及变形规律。根据研究区地层结构构建相似材料模型,采用数字摄影测量提取位移法记录覆岩观测线观测点的破断过程及移动变形情况,在W型及O型剪切应力拱的基础上,根据有效应力揭示厚松散含水层下开采地表下沉值偏大的内在机理,为类似地质采矿条件下安全生产提供理论依据。

    潘四东煤矿11111工作面倾向长度为145 m,实际回采走向长度为411 m,松散层厚度为336 m,属于典型的厚松散层。11111工作面上覆新生界下部含水层的成分是砂土和黏土的混合沉积物,富水性弱。顶部为粉砂岩、细砂岩、砂泥岩互层、黏土层,中部以砂岩为主,夹粉砂岩及泥岩,上部以泥岩、砂质泥岩为主。采煤方法为综采放顶煤一次全采高,顶板管理方式为全部垮落法。研究区地层结构见表1

    表  1  研究区地层结构
    Table  1.  A histogram of stratigraphic structure in the study area
    厚度(m)主要岩性
    新生界 第四系 全新统 40~130 浅黄、灰黄色粘土夹砂层
    更新统
    第三系上 上新统 0~152 灰绿、浅黄,多为粘土夹杂砂层
    中新统
    第三系下 渐新统 >205 浅灰、棕色砂泥岩互层,夹杂砂砾岩
    始新统
    中生界 白垩系 上统 >647 紫红色粉、细砂岩,砂砾岩
    下统 844 棕红粉砂岩、泥岩及细中粒砂岩
    侏罗系 上统 >637 凝灰质砂砾岩,凝灰岩和安山岩
    三叠系 下统 316~446 紫红色砂泥岩
    古生界 二叠系 上统 石千峰组 114~260 紫红杂色砂泥岩,夹石英砂岩及砂砾岩
    上石盒子组 316~566 灰绿色和浅灰色砂岩,底为石英砂岩且为含煤层
    下统 下石盒子组 106~265 灰色砂泥岩及其互层,底含粗砂岩,含煤层
    山西组 52~88 上部细砂岩、粗砂岩,下部深灰色泥岩,含煤层
    石炭系 上统 太原组 102~148 灰岩为主,夹泥岩及砂岩,含薄煤层
    奥陶系 中下统 400 中厚层为白云岩及白云质灰岩,夹灰岩
    寒武系 上统 土坝组 170~220 硅质结核白云岩,产Heleionellasp.化石
    固山组 9~78 白云岩,竹叶状灰岩,鲕状灰岩。
    中统 张夏组 146 鲕状灰岩,白云岩产Dameselluasp.化石
    徐庄组 190 棕黄砂岩,夹页岩及石灰岩
    毛庄组 152 多为砾状灰岩,鲕状灰岩和页岩
    下统 馒头组 215 紫色页岩夹灰岩,产Redlichasp.化石
    猴家山组 100~150 鲕状灰岩,孔洞灰岩和砂灰岩
    凤台组 10~100 页岩,砾岩
    上元古界 震旦系 徐淮群 九顶山组 117 白云岩,底部夹竹叶状灰岩
    倪园组 92 上部含泥白云岩,夹黄绿色钙质页岩,下部硅质条带白云岩
    四顶山组 137 厚层白云岩为主,产蠕形动物化石
    九里桥组 119 泥灰岩,砂灰岩
    四十里长山组 93 石英岩及钙质砂岩
    青白口系 八公
    山群
    刘老碑组 1050 页岩,泥灰岩,石英砂岩,底部铁质砂砾岩,含藻及疑源类化石
    伍山组
    张店组
    下元古界 凤阳群 1 171 千枚岩,白云岩,大理岩,白云质石英片岩,石英岩,含藻化石
    上太古界 五河群 >6 422 片麻岩,浅粒岩,变粒岩,斜长角闪岩互层,夹少量大理岩及磁 铁矿层,岩石混合岩化
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    以潘四东煤矿11111工作面开采情况为模拟对象,选取研究区走向一剖面为原型进行相似材料模拟实验,根据模拟实验原理及实际情况选择1:100作为几何相似系数,建立相似材料模拟实验模型,如图1所示。11111工作面上覆岩层布设1、2号2条观测线,含水层上方布设3、4号2条观测线,每条观测线上布设23个观测点,共计92个观测点,模型开挖采用2 h模拟实际1 d。

    图  1  相似材料模拟实验方案及模型
    Figure  1.  Scheme and model of Similar material simulation experiment

    模型观测线具体设置如图2所示。开切眼和终采线均距边界55 cm,回采长度为190 cm,每2 h开采1次,每次推进10 cm,每次推进完成后记录覆岩变化和移动变形情况。

    图  2  相似材料模型观测线设置
    Figure  2.  Setting of observation lines for similar material models

    在相似材料模型正前方2~5 m处安放工业相机三脚架,通过移动和伸缩三脚架调整工业相机最佳位置,调整光圈、距离和灯光等直至工业相机记录的覆岩破断及移动变形效果最佳,然后固定三脚架,具体方法为在工业相机下方悬挂钩装置上配置一定质量物体,以保持实验过程中三脚架的稳定性(图3)。

    图  3  工业相机固定
    Figure  3.  Industrial camera fixing

    数字摄影测量提取位移法可快速记录覆岩观测线观测点的破断过程及移动变形,如图4所示。将工业相机获取的图像导入GetData数字化软件中,通过模型架上的 4 个控制点对图像进行校正,建立统一的坐标系统,获取每一幅图像中监测点的坐标。

    图  4  数字摄影测量提取位移法
    Figure  4.  Digital photogrammetry extraction displacement method

    按照开挖时间记录覆岩变化,在实验模型开挖过程中获取了大量的覆岩破断及移动变形图像,并用数字化仪软件对获取的图像进行处理。首先将像平面坐标与物平面坐标进行转换,然后进行数码相机镜头畸变校正,最后根据坐标转换参数和畸变转换参数来计算观测点的下沉值。

    随着工作面推进,煤层直接顶开始逐渐垮落,覆岩中主关键层失稳导致上覆岩层分层出现破断。

    沿着垮落带两侧底部作切线延伸至含水层,由相似材料模拟实验结果可知垮落角分别为57°和62°。根据覆岩变化过程可知覆岩两端并未发生破断,而在开切眼到采空区中部再到终采线的这部分空间中呈现拉伸−挤压−拉伸的受力状态,对应的剪应力变化为减小→增加→减小→增加,将该剪切应力变化称为W型剪切应力拱。在W型剪切应力拱作用下形成2条纵向的发育至含水层的主导水裂隙带。导水裂隙带的进一步发育引起含水层失水固结,在厚松散层重力作用下进一步压实,增加地表沉降的程度。含水层失水固结及断裂带移动挤压导致含水层与覆岩之间形成一个薄层空间。随着覆岩破断运动的加剧,在弯曲带和覆岩共同挤压下形成O型剪切应力拱,压缩薄层空间,导致地表下沉量偏大。覆岩运动及地表沉降过程如图5所示。

    图  5  覆岩运动及地表沉降过程
    Figure  5.  Process of overburden movement and surface settlement

    工作面开采产生的导水裂隙带发育至含水层时,打破了原有的孔隙水压力平衡状态,加剧了含水层间的流体在水力梯度作用下向采空区的垂向流动,在上覆岩层自重作用下,含水层孔隙体积减小,土体产生固结压缩。含水层失水沉降前覆岩的自重由孔隙水应力和土体颗粒有效应力2部分承受;失水后,含水层中孔隙水承担应力减小,土体颗粒承担应力增大,而工作面开采会打破原岩应力的平衡状态,致使覆岩与含水层产生水力联系,覆岩承担应力增大。在厚松散层地质采矿条件下,松散层厚度及采动程度是含水层失水固结的主要影响因素,松散层厚度影响含水层的水压力,采动程度影响导水裂隙带的发育高度,在孔隙水压力减小且导水裂隙带高度增加作用下,土体颗粒承受的有效应力增大。

    工作面开采引起覆岩应力平衡状态破坏,厚松散层含水层富含孔隙水,具有成岩晚、孔隙度大、泥质弱胶结、强度低等特点。地下开采使得工作面上方覆岩产生断裂破坏及移动变形,当导水裂隙带发育至厚松散层含水层时,含水层中的水就会沿采动裂隙流向采空区,造成岩土体中水位下降。在含水层所受总应力不变的情况下,孔隙水压力降低,导致含水层岩土体颗粒上的有效应力增加。

    $$ \sigma = \sigma ' + \left( {1 - \beta } \right)\mu $$ (1)

    式中:$ \sigma $为总应力;$ \sigma ' $为有效应力;$ \beta $为孔隙水压力;$ \mu $为岩石压缩系数比。

    在失水后,含水层固结压密含水层土体颗粒有效应力增大的情况下,含水层岩土体会产生附加下沉量,致使该条件下采矿活动引起的下沉量较大。

    $$ {\varepsilon _{\text{z}}} = {\alpha _{\text{v}}} \dfrac{\Delta \sigma }{{(1+{e_0}{\rm{)}}}} $$ (2)

    式中:$ {\varepsilon _{\text{z}}} $为岩土体失水下沉量;$ {\alpha _{\text{v}}} $为岩土体压密系数;$\Delta \sigma$为应力增量;$ {e_0} $为岩土体初始孔隙比。

    在模型达到稳态后,进行11111工作面的开采工作。在实验模型开采工作面的推进过程中,覆岩应力状态处于动态变化之中,11111工作面覆岩演化如图6所示。当工作面推进至距开切眼50 m位置时,顶板初次来压显现,开切眼处的上覆岩层发生破断并垮落至采空区,垮落带上方覆岩出现厚度为2 m的离层裂隙带,垮落带高度为24 m,垮落角为65°;当工作面推进至距开切眼90 m位置时,含水层失水固结及断裂带移动挤压含水层和覆岩之间形成一个薄层空间,较厚的松散层增加了含水层的孔隙水压力,导水裂隙带的进一步发育导致基岩上方含水层失水固结,在厚松散层的自重及附加应力作用下进一步压实薄层空间,增加了地表沉降程度;当工作面推进至距开切眼165 m位置时,在终采线外侧10.5 m含水层上方13 m处覆岩发生破断,覆岩产生长20 m的纵向离层裂隙,在距开切眼186 m位置处覆岩发生破断,该破断延伸至含水层下部;在实验模型工作面开采工作完成且覆岩达到稳态后,前垮落角为57°,后垮落角为62°,导水裂隙带高度为63 m,开切眼及停采线上方覆岩在应力集中作用下断裂产生纵向裂隙,开切眼及停采线上方垮落带区域内覆岩产生横向离层裂隙,纵向裂隙和横向离层裂隙加剧了覆岩与含水层间的水力联系。

    图  6  11111工作面覆岩演化
    Figure  6.  Evolution of overburden rock in 11111 working face

    观测实验模型工作面开采过程中观测点的移动变形量,并绘制成图,得到含水层失水状态下各观测线下沉量变化,如图7所示。

    图  7  含水层失水状态下各观测线的下沉量变化
    Figure  7.  The variation of subsidence of each observation line under water loss state of aquifer

    图7可知,不同观测线观测点的下沉量中,随着开采工作面的推进,各观测线覆岩下沉量逐渐增大,接近工作面的1号观测线覆岩下沉量最大,最大值为6 640 mm,大于工作面的开采厚度6 630 mm,原因是:原采空区受采动作用致使原先未完全垮落的岩层在其自重的影响下进一步破断压实;覆岩离层裂隙带发育至含水层,致使含水层失水固结及压实,且含水层中下渗的水量致使下部岩层的抗压强度减小,增加了岩层破断弯曲概率。1号及2号观测线在开切眼和终采线附近,其下沉量曲线走势基本类似,3号和4号观测线下沉量曲线走势基本吻合。工作面上方的1号及2号观测线下沉量曲线跳变一致,含水层上方的3号及4号观测线下沉量跳变同步,2号与3号观测线下沉量跳变异步,表明含水层对覆岩移动变形具有重要作用。

    (1) 根据相似材料模拟实验原理构建了以潘四东煤矿11111工作面为原型的厚松散含水层失水覆岩运动模型,根据模拟实验结果及含水层失水沉降理论分析,提出W型剪切应力拱及O型剪切应力拱的概念,解释了下沉量偏大的现象。

    (2) 通过相似材料模拟实验分析研究了该地质条件下覆岩损伤特征。在开采工作面推进过程中,覆岩应力状态处于动态变化之中,在工作面开采工作结束并进入稳态后,前垮落角为57°,后垮落角为62°,导水裂隙带高度为63 m,开切眼及终采线上方覆岩在应力集中作用下断裂,产生纵向裂隙,开切眼及终采线上方断裂带区域内覆岩产生横向离层裂隙,纵向裂隙和横向离层裂隙加剧了覆岩与含水层间的水力联系。

    (3) 通过相似材料模拟实验研究了该地质采矿条件下覆岩动态运动规律。随着开采工作面的推进,各观测线覆岩下沉量逐渐增大,接近开采工作面的1号观测线覆岩下沉量最大,大于工作面的开采厚度;1号及2号观测线在开切眼和终采线附近,其下沉量曲线走势基本类似且下沉量跳变一致;3号及4号观测线下沉量曲线走势基本吻合且下沉量跳变同步;2号与3号观测线下沉量跳变异步,表明含水层对覆岩移动变形具有重要作用。

  • 图  1   部分露天矿山原始影像

    Figure  1.   Original images of some open-pit mines

    图  2   图像颜色变换

    Figure  2.   Color transformation of the image

    图  3   整合改进YOLO模型与三角网的露天矿山采场指标提取流程

    Figure  3.   Process of extracting indicators for open-pit mining sites by combining improved YOLO model with a triangular network

    图  4   Mine−YOLO模型结构

    Figure  4.   Mine-YOLO model structure

    图  5   EMA模块结构

    Figure  5.   EMA module structure

    图  6   GAM模块结构

    Figure  6.   GAM module structure

    图  7   TIN生成流程

    Figure  7.   TIN generation process

    图  8   TIN体积计算

    Figure  8.   TIN volume calculation

    图  9   露天矿山采场区域识别结果对比

    Figure  9.   Comparison of identification results of open-pit mining area

    图  10   部分监测矿山全景

    Figure  10.   Partial panoramic view of the monitored mine

    图  11   部分矿山采场信息提取误差

    Figure  11.   Information extraction error in some mines

    表  1   实验软硬件配置

    Table  1   Experimental software and hardware configuration

    参数 配置
    CPU Intel(R) Xeon(R) Gold 6348 2.59 GHz
    RAM 256 GiB,3 200 MHz
    GPU NVIDIA GeForce RTX 3090,24 GiB
    cuDNN 8.9.7
    CUDA 12.4
    Deep learning framework Pytorch−2.2.1+python−3.9
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    表  2   实验参数设置

    Table  2   Experimental parameters setting

    参数描述数值
    Epochs训练的周期数250
    batch每批次的图像数量10
    imgsz输入图像的大小640
    workers数据加载的工作线程数8
    lr0初始学习率0.01
    momentum学习动量0.937
    box盒损失增益7.5
    dfl类别损失增益0.5
    clsdfl损失增益1.2
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    表  3   改进损失函数性能验证

    Table  3   Performance validation of improved loss function

    模型 参数量/106 PD RD $ {{\mathrm{mAP}}}_{{\mathrm{D}}}{@}_{0.5} $
    YOLOv7n 36.5 0.734 0.768 0.713
    YOLOv8n 3.1 0.725 0.754 0.786
    YOLOv7n+
    Focaler−IoU
    40.5 0.722 0.783 0.751
    YOLOv8n+
    Focaler−IoU
    4.7 0.737 0.791 0.829
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    表  4   消融实验结果

    Table  4   Results of ablation experiment

    Focaler−IoU EMA GAM $ {P}_{{\mathrm{D}}} $ $ {R}_{{\mathrm{D}}} $ $ {{\mathrm{mAP}}}_{{\mathrm{D}}}{@}_{0.5} $ $ {P}_{{\mathrm{S}}} $ $ {R}_{{\mathrm{S}}} $ $ {{\mathrm{mAP}}}_{{\mathrm{S}}}{@}_{0.5} $
    × × × 0.762 0.685 0.792 0.725 0.754 0.786
    × × 0.777 0.698 0.833 0.753 0.783 0.818
    × × 0.789 0.817 0.858 0.764 0.797 0.834
    × × 0.783 0.843 0.824 0.783 0.743 0.783
    × 0.838 0.858 0.873 0.778 0.793 0.815
    × 0.816 0.843 0.838 0.753 0.828 0.788
    × 0.844 0.858 0.872 0.821 0.797 0.852
    0.905 0.863 0.942 0.842 0.803 0.865
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    表  5   对比实验结果

    Table  5   Comparative experimental results

    模型 参数量/
    106
    $ {P}_{{\mathrm{D}}} $ $ {R}_{{\mathrm{D}}} $ $ {{\mathrm{mAP}}}_{{\mathrm{D}}}{@}_{0.5} $ $ {P}_{{\mathrm{S}}} $ $ {R}_{{\mathrm{S}}} $ $ {{\mathrm{mAP}}}_{{\mathrm{S}}}{@}_{0.5} $
    YOLOv8n 3.1M 0.762 0.685 0.792 0.725 0.754 0.786
    YOLOv8x 68.3M 0.845 0.732 0.811 0.823 0.785 0.804
    YOLOv7n 36.5M 0.803 0.828 0.835 0.734 0.768 0.713
    YOLOv5n 1.8M 0.688 0.754 0.653 0.618 0.647 0.638
    YOLOv5x 86.8M 0.823 0.772 0.817 0.769 0.676 0.759
    Mask R−CNN 42.5M 0.856 0.893 0.843 0.837 0.762 0.854
    Mine−YOLO 46.5M 0.905 0.863 0.942 0.842 0.803 0.865
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    表  6   露天矿山采场信息提取结果

    Table  6   Extraction results of open-pit mining information

    矿山 日期(年−月) 采场面积/m2 采场体积/m3 采深/m
    sE sT vE vT hE hT
    a 2022−08 479 454 466 253 14 990 096 14 506 500 212.5 212.2
    2023−08 489 230 467 800 12 022 578 12 453 500 203.6 203.4
    2023−12 485 322 469 287 11 890 552 11 003 600 197.2 197.2
    b 2022−08 168 341 165 445 8 503 314 8 649 732 396.4 396.5
    2023−04 169 212 166 521 7 544 540 7 523 549 384.2 384.2
    2023−08 166 801 167 480 6 688 480 6 623 547 376.5 376.2
    c 2022−08 253 208 211 018 11 566 816 9 978 245 109.5 110.3
    2023−04 228 319 215 514 9 983 984 9 768 521 101.5 100.4
    2023−08 248 341 221 842 9 864 360 9 088 532 93.9 93.9
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出版历程
  • 收稿日期:  2024-11-27
  • 修回日期:  2025-04-21
  • 网络出版日期:  2025-04-08
  • 刊出日期:  2025-04-14

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