0.   引言

近年来，随着采煤技术的更新迭代，原煤产量迅速增加。为了适应增长的原煤入选量，作为配套的选煤厂需进行升级改造^[1]。浮选智能控制是选煤厂智能化的重要内容，近年来，浮选尾煤灰分仪、浮选精煤灰分仪的引入解决了浮选灰分耗时长、测量难等问题，但是如何获取浮选浓度、流量、浮选精煤和尾煤灰分在线检测仪表的信息，实现智能控制，是当前研究的热点和需要突破的“卡脖子”难题^[2]。

在浮选过程控制建模的早期研究中，文献[3]通过建立煤泥浮选速率常数、煤泥密度及药剂添加量之间的数学模型，实现了对实际生产结果的初步预测。文献[4]在实验室条件下开发了浮选机理模型，实现了对浮选指标更精准的控制。文献[5]基于质量守恒原理建立了煤泥浮选全流程仿真模型，较好地反映了浮选过程的动态特性。然而，这类模型基于单一浮选槽构建，当浮选槽数量变化时，其预测精度会显著下降。此外，由于浮选过程具有非线性强、大滞后和参数扰动频繁等特性，使得机理建模过程复杂、耗时，难以适应工业现场的控制需求。

针对机理模型在现场应用中的局限，系统辨识方法作为一种“数据驱动”的建模技术应运而生。该方法无需依赖复杂的物理机制推导，能够直接从采集到的过程数据中提取动态特性，从而有效简化传统的建模流程，提高模型在实际工况下的适应性。文献[6]利用Matlab系统辨识工具箱对浮选过程进行了建模，通过将三输入多输出系统拆分为2个三输入单输出子系统，实现了对浮选过程动态行为较为准确的控制。文献[7]基于辨识黑箱模型与BP神经网络构建了PID控制器，并在Simulink平台上完成了浮选过程的动态建模与控制仿真。但传统辨识方法在处理时序信息方面存在一定不足，难以准确捕捉浮选过程中的时间依赖关系，且PID控制在应对多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）系统耦合特性时存在一定误差^[8]。

针对上述问题，本文将鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm,WOA）与门控循环单元（Gated Recurrent Unit，GRU）有机结合，构建基于WOA−GRU的模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）。首先，使用系统辨识方法进行建模，然后，使用具备强时序建模能力的GRU对浮选过程进行动态辨识^[9]，并结合WOA提升参数寻优效率^[10]，最后使用MPC来实现控制。

1.   基于WOA−GRU的非线性系统辨识

1.1   GRU

GRU模型是在循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）的基础上，借鉴长短时记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）^[11]思想发展而来的改进模型^[12]。GRU主要由重置门和更新门组成，如图1所示。重置门r_t用于控制上一时刻隐藏状态对当前输入的影响，从而帮助神经元遗忘与当前预测无关的信息。更新门z_t则用于控制当前单元对上一时刻隐藏状态的保留程度，更新门的值越大，表示保留的有效信息越多，有助于长时依赖特征的学习。

图  1  GRU网络结构

Figure  1.  GRU network structure

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GRU各组成部分的内部运算过程可表示为

式中：$ \sigma $为激活函数，表示神经元的激活率；$ {{\boldsymbol{W}}}_{{\textit{z}}} $,$ {{\boldsymbol{U}}}_{{\textit{z}}} $,$ {{\boldsymbol{W}}}_{r} $,$ {{\boldsymbol{U}}}_{r} $,$ {{\boldsymbol{W}}}_{h} $,$ {{\boldsymbol{U}}}_{h} $分别为更新门、重置门和候选隐藏状态的上一时刻输出及当前时刻输入所对应的权重矩阵；$ {x}_{t} $为$ t $时刻的输入；$ {\tilde {h}}_t $为候选隐藏状态；$ {g}_{t} $为$ t $时刻的输出。

1.2   WOA−GRU算法流程

WOA是通过模拟座头鲸在觅食过程中收缩包围猎物和螺旋式更新猎物位置的行为机制，进而实现全局优化搜索的全局算法^[13]。WOA适合用来调节GRU中的参数，比如探索阶段和捕食阶段的参数，可以帮助调整正则化参数、Dropout比例等，减少模型在训练集上的过拟合现象^[14]。而通过超参数优化自动搜索最佳学习率和最合适的迭代次数，可以获得更好的收敛效果^[15]。

1） 收缩包围机制。座头鲸在捕食过程中会识别并包围猎物的位置。WOA假设当前种群中的最优候选解代表目标猎物或接近最优解的个体，如果有更优解则在每次迭代过程中根据更优个体不断更新位置^[16]。这一行为可表示为

式中：$ {{\boldsymbol{D}}} $为鲸鱼的最优位置与当前位置的绝对差值； $ {{\boldsymbol{A}}} $和$ {{\boldsymbol{C}}} $为系数向量；$ {{{\boldsymbol{X}}}}^{*}\left(t\right) $为当前鲸鱼的最优位置；$ {{\boldsymbol{X}}}\left(t\right) $为当前鲸鱼位置；$ {{\boldsymbol{a}}} $为控制参数，随着迭代次数的增加，$ {|a|} $从2线性减小到0；$ {{{\boldsymbol{r}}}}_{1} $和$ {{{\boldsymbol{r}}}}_{2} $为随机向量，$\left|r_1\right| \in[0,1],\left|r_2\right| \in[0,1] $；$ {T}_{{\mathrm{max}}} $为最大迭代次数。

2） 螺旋更新位置。座头鲸包围猎物后，会以螺旋状运动方式捕获猎物，其数学模型为

式中：$ {{\boldsymbol{M}}} $为鲸鱼和猎物之间的距离；$ c $为常数，用来定义对数螺线的形状；$ l $为[−1,1]的随机数。

鲸鱼的收缩包围机制和螺旋位置是一种同步行为^[17]，假定2种模式的概率为$ {P} $（$ {P} $=0.5），则鲸鱼的位置更新方程为

WOA−GRU算法流程如图2所示，其中$ |A| $是系数向量$ \boldsymbol{A} $的模，表示鲸鱼靠近猎物（即最优解）的程度。首先，初始化WOA的各项参数并设置GRU的初始参数；其次，基于当前参数组合，以GRU在验证集上的预测误差作为适应度，误差越小，个体适应度越高，根据适应度最优的个体确定当前最优解；然后，通过螺旋更新鲸鱼个体的位置并持续随机搜索猎物来优化搜索，直至达到最大迭代次数或者满足收敛条件后获得最优解；最后，根据最优个体确定GRU的最优参数组合，完成模型训练与测试^[18]，并进一步分析不同GRU参数配置对尾煤灰分识别效果的影响。

图  2  WOA−GRU算法流程

Figure  2.  Algrothm floechart of WOA-GRU

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2.   数据预处理及分析

通过系统辨识方法可以将现场数据拟合为具有对应输入和扰动的黑箱模型，进而实现对灰分输出的控制仿真，该仿真可近似替代传统浮选模型的控制^[19]。由于系统辨识工具箱的特性，选取的变量均为数字变量，不涉及泡沫等图像特征。

在四川广旺能源发展（集团）有限责任公司代池坝选煤厂生产现场进行数据采样（每3 s取样1次，取样1个月的生产数据），收集了包含不同操作条件下的控制变量、扰动变量和输出变量的数据。在1个月的生产过程中，充气量仅调节了4次，尾矿闸板高度调节6次，数据太少没有纳入考虑范围，最终特征变量确定为进矿流量、进矿浓度、起泡剂和捕收剂的添加量，以及AI矿浆灰分仪显示的灰分。

为直观说明干煤泥量与灰分波动情况的相关性，截取部分未进行处理的原始数据进行分析，如图3所示。可看出当干煤泥量波动5%～10%时，会导致灰分数据异常，但对生产影响较小；当波动超过10%时，则会对生产产生较大影响（该波动范围被视为警戒线）。灰分波动<5%时为正常生产波动，波动5%～10%时，由于灰分波动较难控制，短时波动通常视为正常，只有在波动持续时间较长时才会进行人工干预。说明干煤泥量波动是导致灰分波动的主要影响因素，二者在剧烈波动时有一定的滞后相关性。为了提高浮选产品质量的稳定性，需对干煤泥量波动进行有效控制。

图  3  干煤泥量与灰分波动

Figure  3.  Fluctuation of dry coal slime quantity and ash content

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对数据进行预处理及时序分析，如图4所示。

图  4  数据预处理流程

Figure  4.  Data preprocessing process

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由于数据的收集范围包括整个生产周期，所以需要对原始数据（包括生产数据和非生产数据）进行分段处理，通过异常值处理去除非生产数据及生产数据中的异常值，得到25段生产数据。为了保持数据的连续性，对25段生产数据进行线性插值，填补数据的空缺部分，随后对该数据进行平滑处理。

为分析浮选过程各变量与灰分之间的动态滞后关系，对平滑处理后的数据进行时间序列对齐与滞后相关性分析。假定灰分存在1～20 min的不同提前量，分别对每个提前量进行数据调整。以1 min提前量为例，将原1 min的进矿流量和浓度数据与1 min后的灰分数据进行对齐，形成新的样本对。因时间对齐导致灰分数据存在空缺，需将无效数据删除。按照相同的方法，依次完成1～20 min不同提前量下的数据对齐处理。将对齐后的数据进行归一化处理，采用滑动时间窗口方法将数据切分为多个样本切片并进行堆叠。对于每个切片样本，计算各输入特征与灰分之间的Spearman相关系数，如图5所示，以获得不同提前量下各特征变量与灰分之间的时间滞后相关性结果，为后续模型建立和特征选择提供依据。由图5可看出，进矿流量和浓度对于灰分的影响滞后时间分别为5 min和8 min左右，干煤泥量滞后时间接近8 min，捕收剂和起泡剂添加量对灰分的滞后时间在10～12 min。

3.   非线性系统辨识控制仿真

数据预处理及分析完成后，采用传统非线性NARX模型和WOA−GRU模型进行辨识，拟合曲线如图6、图7所示。NARX模型的拟合曲线准确率较低，为37.62%，这是因为灰分曲线由一系列离散数据点构成，且工具箱自带的函数在时间滞后处理方面存在局限，难以捕捉长期依赖关系，导致整体拟合度较低^[20]。WOA−GRU模型的拟合曲线准确率达89.46%，较NARX模型提高了51.84%，且在捕捉灰分离散特征方面表现出更高的准确度。

图  5  过程变量与时间滞后相关系数

Figure  5.  Correlation coefficient between process variables and time lag

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图  6  NARX模型拟合曲线

Figure  6.  NARX model fitting curve

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图  7  WOA−GRU模型拟合曲线

Figure  7.  WOA-GRU model fitting curves

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为实现对浮选过程灰分波动的精准控制，分别基于NARX模型和WOA−GRU模型构建了2套MPC系统，并在Simulink平台搭建了完整的仿真环境。MPC控制器的关键参数：采样时间为3 s，预测时域长度为20步，控制时域长度为9步。MPC系统原理如图8所示，仿真模型结构如图9所示。

图  8  MPC系统原理

Figure  8.  Principle of MPC control system

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图  9  仿真模型结构

Figure  9.  Simulation model structure

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图9中，Sheet2模块用于导入选煤厂的生产数据集。进矿流量d₁和进矿浓度d₂作为扰动变量，从m_d（可测量干扰信号）端口输入MPC控制器及其辨识模型。辨识模型通过fcn模块实现，该模块嵌入了NARX模型与WOA−GRU模型，用以在每个控制周期内预测未来灰分y的变化趋势，预测结果y会反馈回MPC控制器的m_o（当前可测量的输出信号）端口。设定灰分值由ref（参考信号）端口输入。MPC控制器根据预测灰分与设定参考灰分之间的偏差，实时优化捕收剂与起泡剂的添加量u₁，u₂，并将优化结果反馈至辨识模型，形成闭环控制。为减轻Matlab仿真负荷，提高运行效率，仿真过程中对数据进行了筛选处理，将仿真步长设定为1 s（对应实际工况1 min），总仿真时间为20 s，对应模拟20 min的浮选生产过程，WOA−GRU模型和NARX模型的仿真结果分别如图10、图11所示。从图10可看出，MPC系统在运行初期存在一定幅度的灰分波动，在8～10 min时波动逐渐减小并趋于稳定，且稳定时间与前期滞后相关性分析结果一致，与实际生产现场的调节经验高度吻合。这表明灰分波动被有效抑制，相比控制前状态，浮选产品灰分波动幅度明显减小。从图11可看出，对于NARX模型，MPC控制器同样可以成功实现控制，但是当灰分设定值为73%时，所控制的灰分曲线在67%附近小幅不规则振荡，误差约为8%，表明MPC控制器对波动具有较好的抑制能力，但其未能精确调节到设定灰分值。这是因为NARX模型无法进行时序系统的辨识，参考数据与模拟数据之间存在的时间延迟带来了不可避免的误差，导致预测的灰分值低于实际灰分值，当药剂量正确添加时，得到的灰分值也低于设定值。

图  10  WOA−GRU模型仿真结果

Figure  10.  WOA-GRU model simulation results

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图  11  NARX模型仿真结果

Figure  11.  NARX model simulation results

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4.   实际运行试验

为验证MPC控制器在工业现场的适用性，进行了现场运行试验。现场浮选机型号为XJM−S，流量计型号为FE20−400，浓度计型号为SPID−X10，灰分仪为江苏仕能AI矿浆灰分仪，药剂添加使用隔膜泵，工控机型号为Siemens IPC427C−i7。

将已经过Simulink仿真验证有效性的WOA−GRU模型转化为C语言，在QT中部署，并实现实时读取数据和控制变频器^[21]。同时，开发了相应的操作界面（图12），该界面可自主选择数据采集总时长与采样周期，并可在NARX模型和WOA−GRU模型之间切换，作为MPC预测模型^[22-24]。

图  12  煤泥浮选控制界面

Figure  12.  Coal slime flotation control interface

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运行结果如图13所示，当进矿流量和进矿浓度发生剧烈波动时，MPC系统能够及时调节起泡剂和捕收剂的添加量，将灰分波动控制在合理范围内。

图  13  现场运行结果

Figure  13.  On-site operation results

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为进一步评估控制效果，对关键工艺参数波动特性进行了统计，控制前的统计数据见表1，控制后统计数据见表2。可看出控制后灰分波动幅度位于5%～10%的数据占比减少了10.8%，大于10% 的数据占比减少了3.9%。说明MPC控制器在抑制因煤泥量异常波动引起的灰分波动方面具有良好效果，使生产过程更加平稳。

表  1  控制前的波动统计

Table  1.  Fluctuation statistics before control

变量（基准值）	不同波动范围下的数据占比/%
	5%～10%	大于10%
干煤泥量（72 000 kg/m3）	36.3	13.9
灰分（73%）	46.7	24.3

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表  2  控制后的波动统计

Table  2.  Fluctuation statistics after control

变量（基准值）	不同波动范围下的数据占比/%
	5%～10%	大于10%
干煤泥量（72 000 kg/m3）	35.7	13.2
灰分（73%）	35.9	20.4

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在现场试运行的1个月内，以原矿量（干煤泥量）作为计算基础，统计每天的干煤泥量和药剂消耗总量，汇总计算月平均量，计算出平均药剂消耗为0.091 8 kg/t，比平时（前8个月）的平均药剂消耗（0.095 6 kg/t）节省约4%，说明基于WOA−GRU模型的预测控制满足选煤厂智能化建设改进要求，可以提高选煤厂经济效益。

5.   结论

1） 针对浮选过程进行数据预处理，以处理滞后难题，采用基于WOA−GRU和NARX的模型对浮选现场进行了辨识建模，结果表明，WOA−GRU模型拟合效果较NARX模型提升了51.84%。

2） 现场试运行期间的灰分数据统计显示，基于WOA−GRU模型的MPC系统使灰分波动明显减小，灰分波动范围在5%～10%区间减少了10.8%，大于10%的减少了3.9%，控制效果更加稳定，平均药剂消耗节省约4%。