Efficient task assignment algorithm for coal mine underground group robots
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摘要: 松散型合作群机器人系统在现阶段煤矿辅助机器人作业中具有广泛应用前景。但松散型合作群机器人系统的任务分配过程未向划分过程进行反馈，导致任务划分与分配过程高效性与合理性不足。针对该问题，提出一种基于改进型鲁宾斯坦协商策略的煤矿井下群机器人高效任务分配算法。根据群机器人系统任务划分与分配过程的多方博弈特点，将鲁宾斯坦协商策略由双方博弈向多方共同博弈方向延伸，提出多方协商博弈的“出价−讨价−还价”规则。从机器人个体执行能力与任务执行情况差异的角度出发，提出基于机器人个体单位时间任务完成量的折扣因子计算方法，以及基于各分配周期任务执行情况的任务完成状态反馈参数模型，以实现任务的动态划分与分配。通过3组机器人合作执行煤矿矿区的整体监测任务，对算法性能开展实验验证，结果表明：① 算法3（采用改进型鲁宾斯坦协商策略）的任务划分与分配效率较算法1（将每组无人机数量与运行速度乘积的比例直接作为3组无人机任务划分与分配的标准）、算法2（使用多方共同协商的鲁宾斯坦协商策略，但不考虑任务完成状态反馈参数）分别提升了30.10%，18.29%。② 基于算法3的3组无人机执行任务的平均最大时间差为42 s，较算法1、算法2分别优化了77.66%，65.29%，这是由于算法3通过引入任务完成状态反馈参数，及时对任务参与方的任务执行过程进行评估，将任务的分配和执行过程向任务的划分阶段进行反馈，使任务的划分与分配更加准确。Abstract: The loose cooperative group robot system has broad application prospects in the current coal mine auxiliary robot operation. However, the task assignment process of the loose cooperative group robot system did not provide feedback to the division process, resulting in insufficient efficiency and rationality of the task division and assignment process. To address this issue, an efficient task assignment algorithm for coal mine underground group robots based on an improved Rubinstein negotiation strategy is proposed. Based on the multi-party game features of task division and assignment in group robot systems, the Rubinstein negotiation strategy is extended from a bipartite game to a multi-party joint game. A "bid-bargain-counteroffer" rule for multi-party negotiation games is proposed. From the perspective of the difference between the execution capability and task execution status of individual robots, a discount factor calculation method based on the task completion quantity per unit time of robot individuals is proposed. A task completion status feedback parameter model based on the task execution status of each assignment cycle is also proposed to achieve dynamic task division and assignment. By collaborating with three groups of robots to perform overall monitoring tasks in coal mining areas, experimental verification is conducted on the performance of the algorithm. The results show the following points. ① Algorithm 3 uses an improved Rubinstein negotiation strategy. Algorithm 1 directly uses the ratio of the number of unmanned aerial vehicles in each group multiplied by their running speed as the standard for task division and assignment in three groups of unmanned aerial vehicles. Algorithm 2 uses the Rubinstein negotiation strategy of multi-party negotiation without considering the feedback parameters of task completion status. Algorithm 3 has a higher efficiency in task division and assignment than Algorithm 1 and Algorithm 2 by 30.10% and 18.29% respectively. ② The average maximum time difference for the three groups of unmanned aerial vehicles based on Algorithm 3 to execute tasks is 42 seconds. It is 77.66% and 65.29% optimized compared to Algorithm 1 and Algorithm 2, respectively. This is because Algorithm 3 introduces task completion status feedback parameters to timely evaluate the task execution process of the task participants. Algorithm 3 provides feedback on the task assignment and execution process to the task division stages, making the task division and assignment more accurate.
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0. 引言
煤矿供电系统稳定运行是保证煤矿安全生产的前提。煤矿短路事故会引发火灾及瓦斯爆炸、煤尘爆炸等。因此，快速、准确识别并切除供电系统故障是减少安全事故的重要一环[1-2]。目前煤矿供电主要以交流电居多，采取的保护措施主要为过电流保护、定时限保护等。直流电可以解决交流电存在的功率限制、频率限制等问题[3-4]，因此本文以煤矿直流配电系统为背景开展研究。
煤矿直流供配电线路故障电流具有幅值大、上升率高的特征，对系统威胁较大，需快速切除。文献[5]利用故障时刻直流系统边界电气特征实现故障识别并进行隔离，文献[6-8]利用故障时刻的电流信息实现故障快速定位，文献[9-10]利用故障时刻的能量信息实现故障定位，文献[11-14]采用直流断路器实现故障定位与继电保护。随着控制水平的提升，学者们提出了基于电力电子变换器的主动保护方法，可最大限度地快速切除故障，保证系统的正常运行[15-17]。利用直流配电系统电气特征实现故障识别的方法较少考虑保护设备的实际情况，难以处理设备误差及扰动，甚至会造成拒动或误动现象，不满足继电保护的可靠性要求。而基于电力电子变换器的主动保护方法则较少利用故障电气量信息，仅依靠设备动作特性实现故障切除，往往不能满足继电保护的速动性要求。针对上述问题，本文提出一种基于暂态电流导数的煤矿直流配电线路无通道保护方案。
1. 直流配电线路故障暂态分析
直流配电系统中线路故障类型主要包括单极接地故障、极间故障及断线故障，其中单极接地和极间故障会造成严重过流，威胁设备安全，因此本文针对这2种故障类型进行分析。
故障刚发生时，若故障电流超过绝缘栅双极型晶体管（Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT）的承受能力，会导致IGBT闭锁。直流线路上的故障电流仅由直流侧电容提供。严格来说，在器件关断后，直流侧并联电容和线路的分布电容同时放电，但考虑到配电线路较短，线路分布电容较直流侧并联电容小，因此可以忽略线路分布电容的放电影响，主要分析直流侧并联电容放电阶段的特征。
当直流配电系统发生单极接地故障且IGBT闭锁后，系统等效电路如图1所示。图1中，RP，LP为接地故障时直流线路的电阻、电感；iP为故障极线路电流；Rf为单极接地故障时的过渡电阻；CP为正极并联电容；uP为正极直流电压。直流侧电容放电时段从换流阀内IGBT闭锁开始，到直流线路故障电流降为0为止。故障发生后，故障极的直流侧电容CP通过故障线路向故障点释放电能。
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图 1 直流配电系统单极接地故障时的等效电路Figure 1. Equivalent circuit of DC distribution system with monopole to earth fault由图1可得单极接地故障时各电气量之间的关系，进而可求得故障时刻的线路电流iP及其导数diP/dt，d2iP/dt2，t为时间。
$$ \left\{ \begin{gathered} ({R_{\rm{P}}} + {R_{\rm{f}}}){i_{\rm{P}}} + {L_{\rm{P}}}\frac{{{\rm{d}}{i_{\rm{P}}}}}{{{\rm{d}}t}} = {u_{\rm{P}}} \\ {C_{\rm{P}}}\frac{{{\rm{d}}{u_{\rm{P}}}}}{{{\rm{d}}t}} = - {i_{\rm{P}}} \\ \end{gathered} \right. $$ (1) 同理可分析极间故障时IGBT闭锁后的简化电路，如图2所示。图2中，R2，L2为直流线路的等效电阻、电感；C为直流侧并联等效电容；uc（t）为直流侧故障瞬间电容两端电压，即系统实际的极间直流电压；ic为直流侧电容电流；il为直流线路故障电流；Rfd为极间故障的过渡电阻。
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图 2 直流配电系统极间故障时的等效电路Figure 2. Equivalent circuit of DC distribution system with pole to pole fault由图2可得极间故障时各电气量之间的关系，进而可推导出本阶段内线路故障电流i（t） 及其导数di（t）/dt，d2i（t）/dt2。
$$ \left\{ \begin{gathered} {L_2}C\frac{{{{\rm{d}}^2}{u_{\rm{c}}(t)}}}{{{\rm{d}}{t^2}}} + ({R_2} + {R_{{\rm{fd}}}})C\frac{{{\rm{d}}{u_{\rm{c}}(t)}}}{{{\rm{d}}t}} + {u_{\rm{c}}(t)} = 0 \\ {i_{\rm{l}}} = {i_{\rm{c}}} = - C\frac{{{\rm{d}}{u_{\rm{c}}(t)}}}{{{\rm{d}}t}} \\ \end{gathered} \right. $$ (2) 无论是极间故障还是单极接地故障，在故障电容放电阶段，可从2个方面对系统进行简化。一方面，在故障初期，电源向故障点提供故障电流，直流线路的电流上升率最大。为保证后续保护在任何情况下都能可靠动作，应考虑最不利于保护动作的情况。因此，在整定保护动作阈值时，可以忽略电源支路。另一方面，当直流线路发生不对称故障时，故障极直流电容总是先于非故障极直流电容向故障点放电。在故障初期，直流馈线的电流变化率主要取决于故障极电容的放电情况[18]。基于此，在整定保护动作阈值时可忽略非故障支路。
系统简化后，可将直流网络视为二阶电路，如图3所示，其中R为直流侧等效短路电阻，L为线路等效电感，i（t） 为线路电流。
各电气量之间的关系为
$$ \left\{ \begin{gathered} LC\frac{{{{\rm{d}}^2}{u_{\rm{d}}}_{\rm{c}}}}{{{\rm{d}}{t^2}}} + RC\frac{{{\rm{d}}{u_{{\rm{dc}}}}}}{{{\rm{d}}t}} + {u_{{\rm{dc}}}} = 0 \\ {i_{{\rm{ldc}}}} = {i_{\rm{c}}} = - C\frac{{{\rm{d}}{u_{\rm{c}}(t)}}}{{{\rm{d}}t}} \\ \end{gathered} \right. $$ (3) 式中：udc为直流侧端电压；ildc为直流侧负荷电流。
设单级直流电容为C0，直流线路单位长度电阻、电感分别为r0，l0，故障点与换流器距离为x，则不同故障类型下简化电路参数计算见表1。
表 1 简化电路参数计算Table 1. Calculation of simplified circuit parameters故障类型 R L C 极间故障（L−L） 2xr0+Rf 2xl0 C0/2 接地故障（L−G） xr0+Rf xl0 C0 当两极线路发生金属性短路时，电容放电为欠阻尼振荡过程。由式（2）和式（3）可知线路的故障距离D与放电电流二阶导数的变化存在函数关系，其大致变化趋势如图4所示，故障位置越远离换流阀，放电电流二阶导数越大。
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图 4 故障位置与电容放电电流二阶导数的关系Figure 4. Relationship between fault location and the second derivation of capacitance discharge current2. 基于暂态电流二阶导数的直流配电线路加速保护原理
直流侧并联电容放电电流的一阶、二阶导数均可构成保护加速判据。本着计算量少、快速的原则，在不同故障位置、不同过渡电阻情况下，对放电电流的一阶、二阶导数性能进行测试。每级线路总长3 km，为简化表示，作如下设置：线路2.97 km处为线路末端，线路0.03 km处为线路首端；线路80%（2.4 km）处和线路末端放电电流对时间的一阶导数之比为b1，二阶导数之比为b2；本级线路80%（2.4 km）处与下一级线路首端放电电流对时间的一阶导数之比为b'1，二阶导数之比为b'2。测试结果见表2。
表 2 放电电流的一阶导数与二阶导数差异Table 2. Difference between the first and the second derivative of discharge current过渡电阻/Ω b1 b2 b'1 b'2 0.5 1.255 1.412 1.219 1.858 1 1.255 1.464 1.199 1.699 3 1.256 1.524 1.114 1.47 5 1.257 1.541 1.021 1.451 从测试结果可看出，放电电流的一阶、二阶导数均可作为判据。但是参考传统交流系统保护的可靠性、选择性要求，为使得保护可靠动作，在设置整定值时，需要用每一级线路末端放电电流导数乘以一定可靠系数（一般为1.2～1.3）[19]。
测试数据表明，当选择一阶导数为保护加速判据时，线路80%处和线路末端放电电流对时间的导数之比为1.255～1.257。继电保护的可靠性要求中提到：每一级线路保护整定值与末端故障参数的比值必须大于1.4，才能应对继电保护中其他因素扰动的影响。因此，选择一阶导数为保护加速判据不能保证保护动作的可靠性。当采用放电电流的二阶导数为保护加速判据时，线路80%处和线路末端放电电流对时间的导数之比为1.412～1.541，有足够裕度应对不利因素。此时，本级线路80%处与下一级线路首端放电电流对时间的导数之比都大于1.451，能保证保护的选择性，而选择一阶导数为保护加速判据时，比值为1.021～1.219，不能满足保护的可靠性要求，即不能区分故障是在本级末端还是下一级首端。二阶导数在可靠性、选择性方面显著优于一阶导数，故本文采用放电电流的二阶导数作为保护加速判据。
双端供电型直流配电线路保护如图5所示。t1、t2分别为左侧DC系统1和右侧DC系统2正方向发生故障时的动作时间；∆t为考虑系统数据采集处理、断路器动作及灭弧的延时；（d2i/dt2）acc1为DC系统1中断路器加速动作的判据；（d2i/dt2）acc2为DC系统2中断路器加速动作的判据。将线路命名为W1—W4，保护装置P1—P4位于各级线路的首端。BF1—BF4，BR1—BR4分别为各级线路首末两端所配置的断路器。所有断路器均带有方向性，箭头所指方向为断路器的正方向。OC为过电流检测模块，UDV为低电压检测模块，ACC为加速跳闸信号。
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图 5 双端供电型直流配电线路保护Figure 5. Double end power supply type DC distribution line protection假设线路W1在f1处故障，所有断路器开始计时，同时保护装置开始计算放电电流二阶导数。BR1—BR4和BF1检测到故障位于其正方向，因此开放接收加速动作指令的端口。BR1延时t1后率先动作，在BR1动作期间，保护装置P1通过计算判定|d2i/dt2|＞|（d2i/dt2）acc1|，可以确定故障发生在本级线路（W1），因此向断路器BF1发送加速跳闸命令（ACC）。至此，故障得到准确识别并隔离。为保证动作的选择性，需在设定加速判据整定值时乘以一定可靠系数，但随之而来的问题是不能保护本级线路全长，对于剩余未保护部分，按照BF1的既定延时动作实现故障切除。图5中红色带箭头虚线代表当故障位于加速判据不能启动的区域（一般为线路末端处）时，由BF1断路器的既定延时动作切除。
同理，当线路W2在f2处故障时，所有断路器开始计时，保护装置计算放电电流二阶导数。BR2—BR4均检测到故障位于其正方向，因此开放接收动作指令端口。保护装置P2判定|d2i/dt2|＞|（d2i/dt2）acc2|，即故障发生在本级线路（W2），因此向断路器BF2发送加速跳闸命令。P2也不能保护本级线路全长，剩余未保护部分由BF2的既定延时动作实现故障切除。
3. 直流配电线路无通道保护方案
3.1 无通道保护原理
故障发生时，电流均通过故障点流入大地，因此，利用功率流向的变化即可初步判断故障方向，构成无通道保护[20-21]。在对动作速度要求不太严格时，可将无通道保护应用于直流配电网中，如图6所示。通过过电流检测模块、低电压检测模块，结合系统功率流向，可检测故障是否位于断路器的正方向。
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图 6 双端直流配电线路无通道保护原理Figure 6. The principle of non-communication protection in double end DC distribution network假设线路W2在f2处发生故障，BR1、BF3和BF4检测出该故障位于反方向，因此会闭锁端口而不接收动作信号。BF1、BF2、BR2检测出该故障位于正方向，因此会开放接收端口，等待动作信号并开始计时。BR2延时最短，首先动作跳开。接着BF2动作，这样故障线路在$ 2\Delta t $内被完全切除。同理，线路W1在f1处发生故障时，可在$ 3\Delta t $内完全切除故障线路。但在实际应用中，由于直流配电网故障电流的高幅值和高上升率特性，应以最快速度隔离故障。根据电容放电电流特征可确定故障区段，利用该特征可使故障线路两端断路器加速跳开，从而缩短故障切除时间。
令图6中$ {t_1} = {t_2} = 0 $，即保护装置立即开始计时，系统发生故障之后，设置延时时间∆t=7 ms，断路器的动作时间为5 ms[22]。另外，考虑直流断路器动作时电弧重燃的可能性，并要留有一定时间裕度，同方向上下2级的2个断路器（如BF1和BF2，BR1和BR2）延时时差取7 ms。
若取d2if/dt2为本级线路末端发生故障时直流电容放电电流if的二阶导数初始值，则|（d2if/dt2）acc1 |为本级线路（W1）断路器BF1加速动作的判据；|（d2if/dt2）acc2 |为下一级线路（W2）断路器BF2加速动作的判据。设定K'rel为可靠系数，各级线路的加速判据阈值整定方程为
$$ \left| {{{({{\text{d}}^2}{i_{\text{f}}}{\text{/d}}{t^2})}_{{\text{acc1}}}}} \right| = \left| {{{K'}_{{\rm{rel}}}} {{({{\text{d}}^2}{i_{\text{f}}}{\text{/d}}{t^2})}}} \right| $$ (4) 对应断路器加速动作的条件为
$$ \left| {{{{{\text{d}}^2}{i_{\text{f}}}} / {{\text{d}}{t^2}}}} \right| > \left| {{{({{{{\text{d}}^2}{i_{\text{f}}}} / {{\text{d}}{t^2}}})}_{{\rm{acc}}1}}} \right| $$ (5) 3.2 保护启动判据
保护装置能否快速准确启动，启动元件至关重要。故障发生时，最明显的特征是直流线路故障电流急剧攀升。故障电流会远大于正常情况下的负荷电流，因此，可用最大负荷电流乘以可靠系数作为保护启动判据，即
$$ \left| {{i_{{\text{p}}{\text{.n (i)}}}}} \right| \gt 1.2\left| {{i_{{\text{load}}{\text{.max(i)}}}}} \right| $$ (6) 式中：|ip.n（i）|为每级线路电流的瞬时值，一般由系统测得；|iload.max（i）|为每级线路保护启动整定值，可根据系统参数计算。
3.3 故障类型判别
保护动作之前，需要识别出故障类型，再根据保护方案动作。若正极直流线路发生接地短路故障，则正极电流大于负极电流；负极直流线路接地短路故障的情况与正极相反；若出现极间故障，则正负两极短路电流同值反向。故在故障发生时刻，通过采集电流信息即可实现故障类型判别。不同故障类型下的直流线路电流差异见表3，其中ip为正极线路电流；in为负极线路电流。
表 3 不同故障类型下的直流线路电流差异Table 3. Current differences in DC line under different fault types故障类型 ip+in |ip|−|in| 正极接地故障 非0 大于0 负极接地故障 非0 小于0 极间故障 0 0 3.4 无通道保护流程
直流配电线路无通道保护流程如图7所示。
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图 7 直流配电线路无通道保护流程Figure 7. Flow of non-communication protection of DC distribution line图7中i0为零模电流，其值等于ip+in；i1为1模电流，其值等于|ip|−|in|；imax为最大负荷电流。在系统运行的同时，保护设备不断监测线路正负极电流ip及in。当电流大于线路最大负荷电流imax时启动保护装置。线路保护装置根据|ip|−|in|的值判断故障类型。确定故障类型后，保护装置计算电容放电电流的二阶导数初始值，同时所有断路器计时开始，根据二阶导数与整定值的关系判定故障是否位于本级线路，是否需要向首端断路器发送加速动作命令。不满足加速判据的按照断路器既定延时动作。最后，若某级线路的保护装置发出加速跳闸命令或断路器延时断开，则该保护装置需向电压源换流器（Voltage Source Converter，VSC）重新发送启动命令，再次恢复直流线路供电。
4. 仿真分析
在电力系统实时仿真平台RT−LAB上搭建双端±10 kV直流配电系统仿真模型，如图8所示，每段线路的具体保护配置与图5中一致。其额定电压为±10 kV，通过 2个VSC与交流系统互联，其中 VSC1采用定有功功率控制，VSC2 采用定电压控制。VSC1和VSC2 采用二电平拓扑，直流侧电容中性点采用直接接地方式。各级线路两端均配有直流断路器，以便于直接切除故障。故障闭锁策略：若电流幅值大于1.6倍额定电流，则闭锁换流器。换流器额定容量为10 MVA，额定电流为400 A，直流并联电容为100 μF；4级直流线路长度均为3 km，线路W1和W2的电阻参数为0.065 09 Ω/km，线路W3的电阻参数为0.050 94 Ω/km，线路W4的电阻参数为0.053 77 Ω/km；总负荷为16 MW，负荷1—负载4分别为8，2，3.5，2.5 MW。
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图 8 双端±10 kV直流配电系统仿真模型Figure 8. Simulation model of dual terminal ±10 kV DC distribution system4.1 典型极间故障时线路保护仿真
根据故障类型的不同，将所建模型的原始参数代入表1及式（4），可得到直流配电线路末端发生极间故障时直流侧电容放电电流的二阶导数随时间变化曲线，如图9所示。
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图 9 线路末端极间故障时电容放电电流二阶导数变化曲线Figure 9. Second derivative variation curves of capacitor discharge current during pole to pole fault at the line end为保证保护的可靠性，取参数K'rel=1.2，由式（5）、式（6）可求得极间故障情况下各级线路首端断路器的加速判据整定值，见表4。
表 4 极间故障时各级线路保护加速判据Table 4. Acceleration criteria for line protection at all levels during pole to pole fault保护装置 保护加速判据/108 原始值的绝对值 整定值 P4 2.380 2.860 P3 0.699 0.838 假设直流线路W2的0.03 km处在t=0.2 s时刻发生金属性极间短路故障，通过保护启动判据识别为故障发生之后，根据保护装置采集到的故障电流计算结果判断出故障类型，判定结果如图10（a）所示，故障类型为0表示单机接地故障，为1表示极间故障。BF1、BF2和BR2检测出故障位于正方向。BR2延时7 ms后最先动作，在其延时开始的同时，保护装置P2计算得出放电电流二阶导数满足加速动作条件，在t=0.203 s时向断路器BF2发出加速动作信号，如图10（b）所示，动作信号为0表示闭合断路器，为1表示加速断路器分断。故障切除后，保护装置P2向换流阀发送重新启动命令，恢复整个系统供电。
4.2 典型单极接地故障时线路保护仿真
直流线路W4、W3末端单极接地故障时直流侧电容放电电流的二阶导数变化曲线如图11所示。类似于极间故障的加速判据整定方式，取可靠系数K'rel=1.2，通过计算得到放电电流的二阶导数初始值，由此可得各级线路的加速动作整定值，见表5。
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图 11 线路末端单极接地故障时电容电流二阶导数变化曲线Figure 11. The second derivative variation curves of capacitor discharge current during monopole to earth fault at the line end表 5 单极接地故障时各级线路保护加速判据Table 5. Acceleration criteria for line protection at all levels during monopole to earth fault保护装置 保护加速判据/108 原始值的绝对值 整定值 P4 7.21 8.65 P3 2.43 2.91 设定直流线路W3的0.9 km处在t=1 s时刻发生单极接地故障，故障类型判定结果如图12（a）所示。BF3和BR3检测出故障位于正方向，且BF3延时7 ms后最先动作，在其延时的同时，保护装置P3计算得出放电电流二阶导数满足加速动作条件，于t=1.003 s时向断路器BR3发出加速动作信号，动作信号如图12（b）所示。故障切除后，保护装置P3向换流阀发送重新启动命令，恢复整个系统供电。
4.3 不同条件下直流线路保护测试
在不同故障类型、位置及过渡电阻情况下对保护方案进行测试，结果见表6和表7，表中“—”表示该级线路的保护装置未发出加速动作命令。设定接地故障在t=1 s发生，且测试的双端供电型直流配电网运行方式不变。
表 6 单级接地故障时的保护动作情况Table 6. Protection action during monopole to earth fault过渡电阻/Ω 故障距离/km 加速动作时刻/s 故障切除
总时间/ms故障类型
判断结果P1 P2 0.2 0.03 1.003 — 3 L−G 1.50 1.003 — 3 2.97 — — 21 3.03 — 1.003 7 4.50 — 1.003 7 5.97 — — 14 1 0.03 1.003 — 3 L−G 1.50 1.003 — 3 2.97 — — 21 3.03 — 1.003 7 4.50 — 1.003 7 5.97 — — 14 3 0.03 1.003 — 3 L−G 1.50 1.003 — 3 2.97 — — 21 3.03 — 1.003 7 4.50 — 1.003 7 5.97 — — 14 5 0.03 1.003 — 3 L−G 1.50 1.003 — 3 2.97 — — 21 3.03 — 1.003 7 4.50 — 1.003 7 5.97 — — 14 表 7 极间故障时的保护动作情况Table 7. Protection action during pole to pole fault过渡电阻/Ω 故障距离/km 加速动作时刻/s 故障切除
总时间/ms故障类型
判断结果P1 P2 0.2 0.03 1.003 — 3 L−L 1.50 1.003 — 3 2.97 — — 21 3.03 — 1.003 7 4.50 — 1.003 7 5.97 — — 14 1 0.03 1.003 — 3 L−L 1.50 1.003 — 3 2.97 — — 21 3.03 — 1.003 7 4.50 — 1.003 7 5.97 — — 14 3 0.03 1.003 — 3 L−L 1.50 1.003 — 3 2.97 — — 21 3.03 — 1.003 7 4.50 — 1.003 7 5.97 — — 14 5 0.03 1.003 — 3 L−L 1.50 1.003 — 3 2.97 — — 21 3.03 — 1.003 7 4.50 — 1.003 7 5.97 — — 14 测试结果表明，在不同故障发生位置、过渡电阻及故障类型条件下，若加速动作能够有效启动，则本文保护方案能识别故障类型、确定故障区段并加速对应断路器的跳闸动作，快速切除故障，减少故障时间。在各级线路末端故障时，加速动作不能启动，保护方案仍能识别故障类型，按照既定延时配合实现故障类型和区段的确定并切除故障，只是故障隔离速度较加速方式慢。
5. 结论
1） 提出一种基于暂态电流导数的煤矿直流配电线路无通道保护方案，以直流配电线路故障后电容放电电流二阶导数作为保护动作加速的判据。
2） 结合无通道保护与合理延时，实现故障的识别和切除：对于加速有效区段，利用无通道保护实现断路器提前动作；对于不能加速区域，按照断路器的既定延时动作，实现故障切除。
3） 在单极接地故障、极间故障及加速判据失效3种情况下对保护方案进行测试分析，结果显示该保护方案在不同故障位置、过渡电阻及加速判据失效情况下均能实现故障区段的快速识别与隔离。
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图 2 理论博弈平衡点建立过程
Figure 2. The establishment process of theoretical game equilibrium point
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图 5 影响因素与折扣因子的关系
Figure 5. Relationship between influencing factors and discount factor
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图 6 3种典型增长类型的影响因素对比
Figure 6. Comparison of influencing factors for three typical growth types
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图 7 3种典型增长类型的计算与理论结果对比
Figure 7. Comparison of calculation and theoretical results of the three typical growth types
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图 8 $ n $个参与方进行博弈的理论协商博弈平衡点计算过程
Figure 8. Calculation process of theoretical negotiation game equilibrium point of game played by n participants
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图 10 第1个分配周期中3组无人机的博弈过程
Figure 10. Game process of three groups of unmanned aerial vehicle in the first assignmen cycle
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图 11 3组无人机在不同分配周期的任务完成情况
Figure 11. Task completion of three groups of unmanned aerial vehicle in different assignment cycles
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图 12 不同分配周期的反馈参数$ k $、折扣因子$ \delta $、划分比例h变化情况
Figure 12. Changes of feedback parameter $ k $, discount factor $ \delta $ and division proportion h in different assignment cycles
表 1 无人机技术参数
Table 1 Technical parameters of unmanned aerial vehicles
机体尺寸/m 直径1.4，高0.6 最大飞行速度/(km·h−1) 21 空载质量/kg 7 最大抗风能力/级 7 满载续航时间/min 45 
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表 2 3组无人机数量及飞行速度
Table 2 Number and running speed of three groups of unmanned aerial vehicles
组别 无人机数量/架 最大飞行速度/(km·h−1) 1 3 8.9 2 6 4.2 3 4 3.8
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表 3 第1个分配周期的任务完成情况与状态反馈参数
Table 3 Task completion and status feedback parameters in the first assignment cycle
无人机组别 1 2 3 分配任务面积/ km2 1.311 1.175 1.012 完成任务面积/ km2 0.0906 0.0643 0.0401 任务执行度参数/% 6.91 5.47 3.96 任务完成状态反馈参数 1.2685 1.0042 0.7270
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表 4 3种任务划分与分配算法实验时间
Table 4 Experiment time of three task partition division and assignment algorithms
s 时间 实验1 实验2 实验3 平均值 算法1 1 344 1 458 1 394 1 399 算法2 1 238 1 152 1 202 1 197 算法3 986 945 1 003 978
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表 5 每组无人机的任务执行时间
Table 5 Task execution time of each group of unmanned aerial vehicle
s 平均作业时间 最大组别时间差 机组1 机组2 机组3 算法1 1337 1482 1294 188 算法2 1 262 1141 1189 121 算法3 993 979 1 035 42
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