0.   引言

快速有效地预测瓦斯浓度可及时发现井下灾害隐患、组织人员撤离，有效保障井下人员和设备安全。因此，提高对瓦斯浓度的预测预警效率，增强对瓦斯浓度变化的实时感知能力，始终是煤矿瓦斯监测需要解决的问题。

常用的瓦斯浓度预测方法包括灰色模型（Gray Model，GM）、混沌时间序列分析、支持向量机（Support Vector Machine，SVM）和神经网络4种。GM先对瓦斯浓度的变化规律进行动态理论分析，再利用灰色系统控制理论建立合适的模型对数据进行有效预测。混沌时间序列分析使用混沌时间序列理论，结合相空间重构找到影响因素和瓦斯浓度变化的关系，从而建立模型对瓦斯数据进行预测。SVM能够较好地解决应用中常见的过拟合、陷入局部极小值或模型泛化能力差等问题，采用小波算法、相空间重构等对瓦斯数据进行预处理。神经网络通过结合影响瓦斯浓度变化的因素指标，将这些因素指标或瓦斯自身数据或二者结合作为输入信息，通过建立合适的神经网络模型对瓦斯浓度进行预测。其中，常用于瓦斯浓度预测任务的神经网络包括反向传播神经网络（Back Propagation Neural Network，BPNN）、径向基神经网络、极限学习机等，多数预测模型通过结合不同的优化算法，优化模型的网络参数或模型结构，提高瓦斯浓度预测精度^[1]。

为解决煤矿井下复杂环境下瓦斯浓度预测精度较低的问题，许多学者对传统的瓦斯浓度预测模型进行了优化。王雨虹等^[2]将蝗虫优化算法（Improved Grasshopper Optimisation Algorithm，IGOA） 与长短时记忆网络（Long Short Term Memory，LSTM）相结合，提出一种基于蝗虫优化算法的瓦斯浓度预测模型，实验结果表明该模型具有更高的预测性能。戚昱^[3]采用遗传算法（Genetic Algorithm，GA）对BP神经网络进行优化，提出了基于信息融合和GA−BP的煤矿瓦斯浓度预测模型，经试验验证发现该模型的预测误差较低，提高了瓦斯浓度预测的准确率。冉啟华等^[4]在门控循环单元（Gated Recurrent Unit，GRU）的基础上，提出一种基于A−GRU的瓦斯浓度序列预测模型，通过调整网络隐藏层参数，使得误差损失最小化，提高了瓦斯浓度的预测精度。梁运培等^[5]利用布谷鸟搜索（Cuckoo Search，CS）算法对LSTM进行优化，建立了基于CS−LSTM的瓦斯浓度预测模型，通过对隐藏层层数等4个超参数进行寻优，提升了全局寻优能力和模型预测精度。付华等^[6]结合皮尔逊相关系数法提出一种基于多传感器的深度长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）瓦斯浓度预测模型，实验结果表明该模型在多步滚动预测等方面效果较好。上述文献从时间维度进行建模，虽然通过引入各种优化算法提高了瓦斯浓度预测精度，但都忽略了瓦斯浓度数据的空间特性。瓦斯运移和分布规律与时间、空间密切相关^[7]，仅从时间角度处理易导致重要先验知识丢失，影响预测效果。

针对上述问题，本文将图卷积神经网络（Graph Convolutional Networks，GCN）^[8]与门控循环单元(Gated Recurrent Unit，GRU)^[9]有机结合，构建基于GCN−GRU的瓦斯浓度时空分布预测模型，并对瓦斯浓度进行预测。首先，分析监测区域内瓦斯浓度的时空相关性。其次，利用GCN对煤矿井下瓦斯监测节点图进行处理，得到相应的空间依赖关系，即瓦斯空间特征信息。再次，利用GRU对时间序列下各时刻组成的瓦斯空间特征信息进行处理，通过基于序列到序列模型和自动编码器，生成模型预测结果。最后，通过预测结果与井下瓦斯浓度实际值进行对比，验证模型的预测精度。

1.   瓦斯浓度数据的时空特性分析

随着时间变化而变化的数据称为时间序列数据，随着时间和空间2个维度同时发生变化的数据称为时空数据。时空数据具有动态变化、高维度和非线性等特征^[10]。对瓦斯浓度序列数据特性进行研究是瓦斯时空序列分析与建模的基础，所以本文先对瓦斯数据的时间特性和空间特性分别进行研究。

1.1   时间特性

某煤矿采掘工作面瓦斯体积分数变化情况如图1所示。由图1（a）可看出，瓦斯体积分数整体随时间呈周期性波动，每个周期内的变化情况存在一定差异，如瓦斯波动范围不同等。由图1（b）可看出，在1个周期内，瓦斯体积分数随时间发生非线性变化，趋势性特征明显。结合不同的时间尺度来看，瓦斯体积分数变化均存在一定的规律性，受煤矿井下实际开采条件等因素的影响，某一时刻的瓦斯体积分数与前一段历史时间内的体积分数密切相关。因此，为了对瓦斯体积分数进行长期预测，需对瓦斯体积分数进行时间依赖建模，捕捉瓦斯体积分数在时间维度的依赖关系。

图  1  采掘工作面瓦斯浓度变化

Figure  1.  Change of gas concentration of mining working face

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1.2   空间特性

开采工作面的瓦斯主要来源于工作面附近煤层、岩层、落煤区域等。在工作面巷道内，瓦斯在扩散运移过程中主要有2种运动形式：一种是来自通风系统的空气与瓦斯之间存在一定程度的浓度差和温度差，根据菲克定律，瓦斯会发生扩散运动；另一种是巷道内瓦斯气体随风流运动。

以U型巷道内瓦斯的扩散运动为例，对瓦斯运移规律进行分析。假设瓦斯气体由体积单元组成，设任意体积单元边长分别为$ \Delta x,\Delta y,\Delta {\textit{z}} $，如图2所示，x，y，z分别为水平方向、竖直方向、垂直方向。

图  2  瓦斯运移扩散运动模型

Figure  2.  Gas diffusion movement model

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为了便于分析，假设气体只向x轴正方向移动，令 dy =dz =1。单位时间内进入体积单元的瓦斯量为

式中：$ E $为瓦斯气体的平均流速；$ J $为体积单元中的平均瓦斯体积分数；$ \Delta t $为瓦斯扩散时间；P为瓦斯扩散系数。

单位时间内从体积单元流出的瓦斯量为

瓦斯量在体积单元中会发生一定量的衰减，单位时间内由于衰减而减少的瓦斯量为

式中p为衰减速率，是一个常数。

体积单元内最终的瓦斯量为

对式（4）两边求导得

式（5）表达了工作面瓦斯浓度与时间$t$和空间位置$x$之间的关系，说明瓦斯浓度序列具有时空相关性。

1.3   瓦斯传感器的布置

根据文献[11]，瓦斯传感器应垂直悬挂于顶板、巷道侧壁附近等区域。以煤矿井下U型通风方式为例，将瓦斯传感器布设于同一采掘区域的上隅角A、工作面进风巷B、2处工作面回风巷C和D处，如图3所示。本文使用的瓦斯浓度数据来自这4个监测节点，采集区域空间结构连通。瓦斯浓度数据可以定义在节点图上，各监测节点构成的图结构如图4所示，整体由$m$个图结构数据帧组成，表示在时间维度上拓扑结构的变化。

图  3  瓦斯传感器现场布置

Figure  3.  Field layout of gas sensors

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图  4  图结构的瓦斯浓度数据

Figure  4.  Gas concentration data of graph structure

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2.   瓦斯浓度预测模型的建立

瓦斯浓度是关于时间和空间位置的函数，根据工作面瓦斯浓度序列的时空相关性，建立煤矿井下瓦斯浓度时空分布预测模型。

2.1   问题定义

定义$X \in {{\bf{R}}^{N \times M}}$为模型输入，即初始图信号，其中$N$为瓦斯监测节点数目，$M$为每个节点的特征数量，通过构建瓦斯监测节点图$ G = (v,e) $对节点间复杂的依赖关系进行建模，其中$ v $为瓦斯监测站点集，$ |v| = N $，$ e $为边集，表示传感器之间的距离。

瓦斯浓度预测的任务为建立瓦斯浓度预测模型$i( \cdot )$，基于节点图G，对未来时间段${\tau _{{\rm{out}}}}$所有监测节点的瓦斯浓度$O \in {{\bf{R}}^{N \times {\tau _{out}}}}$进行预测。

2.2   框架分析

瓦斯浓度预测模型整体框架如图5所示。首先，对瓦斯浓度历史数据进行预处理，根据各采集节点间的空间距离，构建瓦斯浓度空间节点图，用于对节点间复杂的依赖关系进行建模。然后，在每个采样时间点，将瓦斯浓度和节点间的距离权重参数作为输入，在获取瓦斯的空间节点图结构之后，通过GCN进行空间特征自适应学习和图卷积运算，获得瓦斯的空间特征^[12]，再将获取的空间特征信息转换为序列数据，输入到GRU。最后，通过基于GRU的编码器对提取到的节点信息进行编码，并将编码结果输入解码器，在解码器中使用与编码器相同的参数矩阵进行运算，在解码之后获得预测输出。

图  5  瓦斯浓度预测模型整体框架

Figure  5.  The overall framework of gas prediction model

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2.3   基于图的空间依赖建模

在图信号处理领域，卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）应用广泛，能够对图像、二维网格类型的欧氏空间数据进行局部特征提取，但是对于交通流、瓦斯这类非欧氏空间数据，CNN难以进行复杂的特征映射，因此无法对这类数据进行空间相关性捕捉。近年来，图神经网络（Graph Neural Network，GNN）以强大的图特征捕捉能力，成为处理复杂非结构化数据的重要方法之一^[13]。由于图上平移不变性的缺失，难以将卷积直接应用在节点域，而GCN在GNN基础上引入卷积定义，通过学习到的图卷积核，在谱空间对输入信号进行图卷积^[14]。目前，GCN模型已成功应用在图像分类^[15]、无监督学习^[16]等领域。综合考虑瓦斯浓度序列数据的时空特性，本文采用GCN对瓦斯浓度进行空间依赖建模。

在完成瓦斯空间节点图构建之后，通过GCN实现节点间的信息交互，以对节点间的空间依赖关系进行建模。

式中：$ {H^{(l + 1)}} $和$ {H^{(l)}} $分别为第$l + 1$层和第$l$层的输出；$ \sigma $为模型的Sigmoid激活函数；$\tilde {\boldsymbol{D}} $为归一化后的度矩阵；$\tilde {\boldsymbol{A}} $为特征矩阵；$ {\theta ^{(l)}} $为第$ l $层的参数集合。

通过反向传播方式进行整体训练，并选择2层GCN网络进行前向传播。经前向计算，将图表示的数据投影到谱域进行空间特征学习，如图6所示。在瓦斯浓度监测网络中，假设节点1是煤矿中心区域的监测点，GCN模型先得到中心节点与附近监测节点间的距离和权重，再构建节点分布拓扑图，对输入的图信号在谱域上进行投影，对瓦斯空间分布网络的拓扑结构和瓦斯节点属性进行计算，最终得到瓦斯浓度的空间特征，即捕捉到瓦斯浓度的空间依赖关系。

图  6  图信号传递过程

Figure  6.  Graph signal transmission process

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2.4   序列到序列模型

2.4.1   基于GRU的时间依赖建模

采用GRU对瓦斯浓度数据进行时间依赖建模。GRU模型主要由重置门和更新门组成，如图7所示，其中${{\textit{n}}_t}$为更新门的输出，${r_t}$为重置门的输出，${h_t}$为t时刻的隐藏状态，$ {h_{t - 1}} $为t−1时刻的隐藏状态。重置门通过对上一时刻的隐藏状态与当前时刻的输入数据进行拼接，再通过tanh激活函数将数据进行缩放，实现对上一时刻隐藏状态的选择性记忆；更新门通过对上一时刻和当前时刻的计算，决定信息的流入量。

图  7  GRU模型结构

Figure  7.  GRU model structure

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具体计算过程如下：

式中：$X_t'$为经多层图卷积计算后的图信号；$h_t'$为基于重置门计算的隐藏状态；${{\boldsymbol{W}}^{(n)}}$、$ {{\boldsymbol{W}}^{(r)}} $、${{\boldsymbol{U}}^{(n)}}$、$ {{\boldsymbol{U}}^{(r)}} $、$ {\boldsymbol{W}} $、${\boldsymbol{ U}} $均为可学习参数，以权值矩阵的形式参与计算；⊙为哈达玛乘积。

2.4.2   序列编解码

序列到序列模型在文本摘要^[17]、回归预测、语义问答^[18]和语音识别^[19]等领域得到了广泛应用，是近年来序列数据处理领域产生重大影响的模型之一^[20]。

本文采用序列到序列模型进行长期预测，并引入自动编码器生成预测结果。序列到序列模型的内部结构如图8所示。编码器内部主要由GCN和GRU 2种网络结构单元组成，通过自动编码器将瓦斯浓度数据映射为隐藏空间表征K，将K输入解码器进行数据重构，获得最终时空预测输出。通过数据压缩，对输入的数据进行降维去噪处理，提高训练效率。

图  8  序列到序列模型内部结构

Figure  8.  Internal structure of the sequence-to-sequence model

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假设从初始时刻t到最终时刻T输入到模型的瓦斯图信号为$\{ {X_t},{X_{t+1}},\cdots ,{X_T}\}$，将该图信号经过2层神经网络，得到经图卷积计算后的瓦斯图信号$\{ X_t', X_{t+1}',\cdots ,X_T'\}$，再经过GRU单元，得到瓦斯浓度序列的时间依赖关系。

式中：$ {Y_t} $为编码器的输出，即瓦斯浓度序列的时间依赖关系；$ {f_{{\rm{GRU}}}}( \cdot ) $为GRU单元内部的计算过程。

通过编码器结构计算得到隐藏空间表征K，将空间表征序列作为站点编码向量，用来初始化解码GRU。在解码器中，GRU单元将每一时刻得到的隐藏状态输入到全连接层，最终得到每一步的预测结果。

3.   试验与结果分析

3.1   瓦斯浓度数据集

本试验所用的瓦斯浓度数据来自某煤矿2018年3−5月的工作面实时监测记录。数据的平均采集间隔为5 min，共采集26 481条数据。由于历史数据采集的时间窗口长度与瓦斯浓度数据存在时间关联性，不同的窗口大小影响着预测效果，所以选择大小分别为6，12，20，50的滑动窗口进行模型训练。当窗口大小为20时，损失函数收敛速度最快，因此设置数据采集窗口大小为20。试验设置采集步长为1，对未来6个时间步的瓦斯浓度进行预测，并按时间顺序以6∶2∶2的比例将数据集划分为训练集、验证集和测试集。

在采集过程中，大量不可预测因素（如灰尘、水汽、人为因素等）易造成数据不完整或不准确，导致瓦斯浓度数据出现异常值或缺失值。因此根据国家标准^[11]，对采集到的瓦斯数据设定有效值范围，以排除异常值，所有不在有效值范围内的节点监测数据将被认为是异常值，在后续处理中视为缺失值。

本文选择3σ法进行异常值检测，当数值与平均值的差值超过3倍标准差时，将该数值判定为异常值。选择线性插值法进行缺失值填充，通过对包含缺失值的一段序列数值进行线性拟合，计算缺失位置的理论数值。

式中：$k(a)$为拟合出的线性变化函数；a为缺失值的数据样本序号；${a_0}$和${a_1}$分别为缺失值前、后的有效数据样本序号。

3.2   试验设置

模型采用Python语言在PyTorch深度学习框架下实现。训练的超参数设定：批数量大小为64，学习率为0.003。采用Adam优化器，对模型进行最多100个轮次的训练。为避免过拟合，选择早停策略，使模型直接使用训练中的最优参数。训练损失采用MSE函数计算。

在其他模型参数不变的情况下，分别使用不同的网络层数b和隐藏单元数c进行测试。测试结果如图9所示，其中b∈{1，2，3，4}，c∈{16，32，64，128}。可看出随着隐藏单元数增加，预测误差先减小后增大，当隐藏单元数为64时，误差最小；当网络层数为2时，预测误差最小。故本试验设置隐藏单元数为64，网络层数为2。

图  9  模型参数对预测结果的影响

Figure  9.  Influence of model parameters on prediction results

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3.3   模型对比和结果分析

本文模型的损失函数曲线如图10所示。可看出损失曲线在不到20个训练轮次中开始收敛并趋于平稳，整体波动较小。

图  10  本文模型的损失函数曲线

Figure  10.  Loss function curve of the proposed model

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为验证本文模型的准确性，选用基于时间序列的基线模型与本文模型进行对比。历史平均（Historical Average，HA）模型通过历史时段内的平均瓦斯浓度信息进行预测；移动平均自回归模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA）是一种经典的时间序列预测模型，通过对原始序列数据进行识别，将识别的数据与当前序列数据同时进行分析，预测未来值；支持向量回归（Support Vector Regression，SVR）模型通过在特征空间寻找最优超平面，使得特征空间中所有样本到该平面的距离最小。

选取HA模型、SVR模型与本文模型进行对比，不同模型在3月份的预测结果如图11所示。可看出本文模型预测结果与实际数据的拟合度优于HA模型和SVR模型。本文模型能够较为准确地预测瓦斯浓度的总体变化趋势，但是对于单位时间内瓦斯浓度波动较大的部分（如局部极大值处），模型难以进行精确预测，出现该现象的主要原因是GCN模型在傅里叶域中定义了一个平滑的滤波器，该滤波器通过移动计算分布点的空间特征，不断对图信号进行平滑操作，使得图信号缺少一定的可区分性。

图  11  不同模型预测结果对比

Figure  11.  Comparison of prediction results of different models

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为更加客观地了解各模型的预测精度，验证本文模型的性能，采用均方根误差、平均绝对误差、准确率作为预测精度评价指标，采用判定系数R²衡量模型的预测能力。各模型的性能指标对比见表1，其中*表示数值过小，故忽略不计。可看出HA模型的判定系数R²略高于本文模型，且均方根误差和平均绝对误差较本文模型的高。SVR模型的均方根误差和平均绝对误差较HA模型明显增大，相较其他模型，SVR的判定系数R²明显减小，说明SVR模型在实验过程中出现过拟合现象，导致模型鲁棒性降低，瓦斯浓度预测精度下降。ARIMA模型的均方根误差和平均绝对误差均高于本文模型，准确率低于本文模型。本文模型的均方根误差较HA模型、SVR模型、ARIMA模型分别降低了0.5%，71.4%，37.9%，平均绝对误差较HA模型、SVR模型、ARIMA模型分别降低了10.5%，82.4%，82.4%准确率较HA模型、SVR模型、ARIMA模型分别提高了0.06%，17.7%，13.8%，表明本文模型具有较强的鲁棒性，且泛化性能较好。

表  1  各模型性能指标

Table  1.  Performance indexes of each model

模型	均方根误差	平均绝对误差	准确率/%	R2
HA	0.039 3	0.023 2	79.89	0.794 7
SVR	0.067 0	0.061 7	65.76	0.405 1
ARIMA	0.053 9	0.038 3	68.91	*
本文模型	0.039 1	0.021 0	79.94	0.698 1

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本文模型较HA模型、SVR模型、ARIMA模型更能关注到前序重要特征的影响。这主要是由于GRU的2个门关注数据的时间特征，而HA，ARIMA等方法无法对长期记忆进行选择，导致数据冗余，因此对复杂的、非平稳的时间序列数据，难以保证预测精度。作为循环神经网络的改进模型，GRU在保留门控功能的基础上，减少训练参数，在一定程度上提高了模型训练效率，降低了训练时长。

4.   结论

1） 瓦斯浓度预测是矿井瓦斯灾害防治的重要依据，研究瓦斯的时空分布预测问题，以GCN为基础建立瓦斯浓度的时空预测模型，具有更高的预测准确性。本文分析了瓦斯浓度的时间和空间特性，通过GCN对瓦斯浓度进行空间分布建模，获取瓦斯的空间分布特征，以GRU进行瓦斯浓度时间变化建模，提出一种预测煤矿井下瓦斯时空分布的深度神经网络模型。

2） 本文模型预测结果与实际数据的拟合度优于HA模型和SVR模型。本文模型较HA模型、SVR模型、ARIMA模型更能关注到前序重要特征的影响。

3） 本文模型的均方根误差较HA模型、SVR模型、ARIMA模型分别降低了0.5%，71.4%，37.9%，平均绝对误差分别降低了10.5%，82.4%，82.4%，准确率分别提高了0.06%，17.7%，13.8%，表明本文模型具有较强的鲁棒性，且泛化性能较好。