Design of automatic constant-pressure water supply system based on uncertain terminal load
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摘要: 针对某采区供水系统末端负荷用水量不能确定的问题，提出了一种多台水泵自动恒压供水系统的设计方案。该系统采用PLC及变频器控制水泵，确保在末端负荷变化大时，自动调节水泵功率和数量，从而实现恒压供水。实际应用结果表明，该系统既保证了设备冷却水系统及防尘水系统所需要的水压，又避免了水压大幅波动问题，降低了采掘工作面设备故障率。Abstract: In view of problem that terminal water consumption of water supply system in a mining area cannot be determined, a design scheme of automatic constant-pressure water supply system was put forward. The system uses PLC and frequency converter to control water pump to ensure that the pump power and quantity can be automatically adjusted when terminal loads change greatly, so as to achieve constant pressure water supply. The practical application result shows that the system not only ensures the water pressure required by equipment cooling water system and dustproof water system, but also avoids sharp fluctuation of water pressure and reduces failure rate of equipments on working face.
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0. 引言
煤矿通风机是保障井下通风安全的关键设备，对其运行状态进行实时监测具有重要工程意义，通风机振动信号中的特征分量可直接或间接反映电动机、叶片等组成部分的健康状况[1-2]。煤矿通风机振动信号是一种非平稳多分量信号，由于井下恶劣工况的影响，采集到的原始信号经常含有大量噪声和无效分量，必须对特定特征分量进行提取和处理，才能进行有效分析[3-4]。
目前常用的非平稳信号特征提取方法主要有小波变换[5-6]、经验模式分解[7-8]、经验小波变换[9-10]、变分模式分解[11-12]、广义变分模式分解[13-14]等。其中，小波变换采用塔式算法，计算速度较快，但其自适应性较差，易造成有用信息泄露或降噪不足等问题。经验小波变换是在小波变换和经验模式分解的基础上发展而来[15-16]，能够有效提取信号中的关键特征，自适应性较好，但对信号微弱分量提取效果较差，对通风机早期故障的微弱特征辨识能力有限[17-18]。与传统的信号处理方法相比，广义变分模式分解具有更好的鲁棒性和适应性，能够处理各种非线性、非平稳的复杂信号，对微弱分量提取效果较好，但信号处理速度难以满足通风机振动信号特征快速提取的要求[19-20]。
针对上述问题，本文提出一种基于改进变分模式分解的煤矿通风机振动信号特征提取方法，采用乘子交替方向法迭代求解，将约束优化问题转换为无约束优化问题。根据通风机振动信号特征频率估值构造单位脉冲函数、设定关键参数，通过改进变分模式算法将信号分解，得到振动信号特征频率的等效滤波器，用于快速、准确地提取煤矿通风机振动信号特征。
1. 特征提取方法
1.1 方法流程
基于改进变分模式分解的煤矿通风机振动信号特征提取流程如图1所示。首先，对通风机振动信号特征频率进行提取。随后，构建单位特征信号，并通过改进变分模式分解算法设计等效滤波器。最后，利用等效滤波器实现对通风机振动信号特征的快速提取。
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图 1 基于改进变分模式分解的煤矿通风机振动信号特征提取流程Figure 1. Feature extraction process of coal mine ventilator vibration signals based on improved variational mode decomposition1.2 通风机振动信号特征频率提取
设通风机主轴转速为n，则其频率fr=n/60。对信号进行快速傅里叶变换后，分析信号幅值谱，在转频fr及其2～5倍频附近寻找幅值最大谱线对应的频率，作为转频及其2～5倍频的估计值。设通风机叶片数为m，在转频fr下叶片通过频率为f0=mfr，分析叶片通过频率及其倍频附近的信号频谱线，取峰值频率作为叶片通过频率及其2倍频的估计值。
1.3 单位特征信号构建
设待分析信号长度为N，构造长度为N的单位脉冲信号，在第（N+1）/2点处单位脉冲信号幅值取1，在其他数据点处取0。
定义改进变分模式分解算法关键参数：模式数为等效滤波器的个数，由有效特征分量数决定，设为K；尺度参数向量由一组根据信号特征带宽信息取值的尺度参数$ {\alpha }_{k} (k=1,2, \cdots, K)$组成，对于宽带等效滤波器取小尺度参数，对于窄带等效滤波器取大尺度参数，具体取值可根据分析结果调节。根据经验，本文设计窄带滤波器时尺度参数均取3 000；先验中心频率$ {\omega }_{k} $根据信号特征频率定义。上述参数通过检测振动信号的时域波形和频谱来分析取值。
构造脉冲信号作为输入信号，应用改进变分模式分解算法对信号进行等效分解，得到匹配目标信号特征的改进变分模式分解算法等效滤波器组。
1.4 等效滤波器设计
应用改进变分模式分解算法求解信号单位脉冲响应，约束优化问题为
$$ \begin{split} &\min _{u_k, \omega_k}\left\|\partial_t\left[\left(\delta(t)+\frac{{\mathrm{j}}}{{\text{π}} t}\right)* h_k(t)\right] {{\mathrm{exp}}}({-{{\mathrm{j}} \omega_{\mathrm{k}} t}})\right\|_2^2 \\ &\qquad \text { s.t. } {\displaystyle\sum_k} h_k({{{t}}})=\delta(t) \end{split} $$ (1) 式中：$ {u}_{k}$为特征分量；$ {\partial }_{t}(\cdot ) $表示对时间t求偏导；$ \delta (t ) $为狄拉克函数；$ {h}_{k} \left(t\right) $为第k个等效滤波器的自适应函数。
利用乘子法将式（1）所示约束优化问题转换为无约束优化问题，获得一组增广拉格朗日函数：
$$ \begin{split} L\left(u_k, \omega_k, \lambda_k\right)=&\alpha_k\left\|\partial_t\left[\left(\delta(t)+\frac{{\mathrm{j}}}{{\text{π}} t}\right)* h_k(t)\right] {{\mathrm{exp}}}({-{{{\mathrm{j}} \omega_k t}}})\right\|_2^2+ \\ & \left\langle\lambda_k(t), \delta(t)-\sum_k h_k(t)\right\rangle+\left\|\delta(t)-\sum_k h_k(t)\right\|_2^2 \end{split} $$ (2) 式中：$ {\lambda }_{k}(t) $为拉格朗日乘子；<·>表示求内积。
采用乘子交替方向法迭代求解式（2）所示无约束优化问题，获得改进变分模式分解算法单位脉冲响应频域形式，即等效滤波器的傅里叶变换表达式：
$$ \hat{h}_k(\omega)=\dfrac{1+\displaystyle\sum_{\substack{p=1,\; p \neq k}}^K \hat{h}_p(\omega)+\dfrac{\hat{\lambda}_k(\omega)}{2}}{1-2 \alpha_k\left(\omega-\omega_k\right)^2} $$ (3) 式中：$ {\hat{h}}_{k} (\omega)$和$ \hat{\lambda }_k(\omega) $分别为$ {h}_{k}(t) $和$ {\lambda }_{k} (t) $的傅里叶变换；$ \omega $为角频率；p为滤波器序号。
1.5 特征信息提取
针对预检测通风机故障特点对应的敏感振动信号特征频带构造等效滤波器，并进行内积变换[21]，完成信号快速提取，内积变换公式为
$$ u_k(i)=< x(i), h_k(i) > $$ (4) 式中$ x\left(i\right) $为振动信号，$ i=1,2, \cdots, N $。
对所得特征分量进行分析，提取峰值频率、归一化频带能量等通风机振动信号特征信息。振动信号特征分量归一化能量为
$$ {E}_{k}=\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{N}{u}_{k}^{2}\left(i\right)}{\displaystyle\sum_{k=1}^{K}\displaystyle\sum_{i=1}^{N}{u}_{k}^{2}\left(i\right)} $$ (5) 2. 仿真验证
2.1 仿真条件设定与参数选取
为了验证本文方法的有效性和快速性，通过分析构造的仿真信号进行测试，所有程序均通过Matlab 2013环境编写，硬件配置：CPU为Intel（R） Core（TM） i7−8550 CPU 2.00 GHz，内存为8.00 GiB。仿真信号模拟一台转频为9 Hz、叶片通过频率为153 Hz的信号，并含有转频的2～5倍频、通过频率的2倍频分量。信号点数为1 023，采样频率为1 024 Hz，信号时域波形和频谱如图2所示。
通过分析仿真信号频谱，得到信号特征频率分别为9.009，18.018，27.026，36.035，45.044，153.15，306.99 Hz，这些频率对应的分量均为窄带分量。对此，设计匹配信号特征的改进变分模式分解算法等效滤波器，构造与多分量信号等长的单位脉冲信号：
$$ \delta\left(l\right)=\left\{\begin{array}{ll}1\ & l=512 \\ 0\ & {其他}\end{array}\right. $$ (6) 式中：$l $为信号点序号，$l=1,2,\cdots,1\; 023 $。
设定改进变分模式分解算法参数：模式数K=7，先验中心频率个数为7，先验中心频率向量${{\boldsymbol{f}}}= [9.009,\; 18.018,\;27.026,\;36.035,\;45.044,\;153.15 $, $ 306.99] $Hz，尺度参数向量$ {{\boldsymbol{\alpha }}}=[3 $ 000，3 000，3 000，3 000，3 000，3 000，3 000]，拉格朗日乘子更新步长为0。
2.2 等效滤波器仿真设计
采用改进变分模式分解算法处理单位脉冲信号，获得一组等效滤波器，其信号时域波形和频谱如图3所示。
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图 3 仿真时等效滤波器的时域波形和频谱Figure 3. Time domain waveforms and spectrums of equivalent filter during the simulation7个等效滤波器为感兴趣的特征滤波器，其中心频率分别为预设的先验中心频率，且均为窄带滤波器，为匹配信号特征分量而设计。
2.3 准确性仿真验证
得到等效滤波器后，基于内积变换原理，采用特征滤波器快速提取信号特征分量，结果如图4所示。理想子信号与提取的特征分量时域波形近似重合，说明所提方法对不同强度的分量提取效果均较好，验证了本文方法的准确性。
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图 4 仿真信号特征分量的时域波形Figure 4. Time domain waveforms of simulated signal feature components2.4 快速性仿真验证
为了验证本文方法提取特征分量的快速性，设计了数据长度分别为1 023，2 047，10 229，30 719点的仿真信号，并采用上述方法进行特征提取，结果见表1。可见，在特征分量提取耗时方面，本文提出的改进变分模式分解算法比广义变分模式分解算法耗时短，尤其对于长数据，本文方法提取特征分量的快速性更加明显。
表 1 特征提取耗时对比Table 1. Comparison of feature extraction time consumption数据长度/点 耗时/s 耗时倍数 广义变分模式分解 本文方法 1 023 0.039 394 0 0.002 661 0 14.8 2 047 0.067 568 0 0.003 137 0 21.5 10 229 0.377 131 3 0.007 004 2 53.8 30 719 1.451 359 0 0.019 831 0 73.2 2.5 抗噪性仿真验证
在仿真信号中叠加高斯白噪声，信噪比从−10 dB到50 dB变化，步长为2，采用相对误差Rk作为评价指标：
$$ R_{k} = \frac{{{{\left\| {{x_k}(t) - {u_k}(t)} \right\|}_2}}}{{{{\left\| {{x_k}(t)} \right\|}_2}}} $$ (7) 滤波器抗噪性能如图5所示。由图5可知：随信噪比增大，分解结果误差减小；强分量分解结果误差小，弱分量分解结果误差大，尤其是当信噪比较低时，弱分量的分解误差较大。如图中前6个分量的分解误差较小，第7个分量的分解误差相对较大。以上分析表明本文方法具有一定的抗噪性能。
3. 实验验证
3.1 特征频率参数选取
针对某煤矿通风机应用本文方法进行实验，该通风机主要参数如下。三相同步电动机型号，TD1250−10/1430；额定功率，1 250 kW；额定电压，6 000 V；额定电流，144 A；额定转速，600 r/min。通风机型号，AGF606−2.822−1.68−2；叶片数，一级20叶，二级20叶。
在通风机两级叶轮驱动电动机轴承两端布置测点，在每个测点安装压电式加速度传感器分别测量径向和轴向振动，4个测点（每个测点选取垂直90°分布的2路振动信号）共测8路振动信号ch1—ch8，测点布置如图6所示。
根据通风机主轴转速600 r/min，可计算其转频为10 Hz，叶片通过频率为200 Hz。振动信号采样频率为1 024 Hz，信号长度为1 023点。通过分析振动信号频谱（图7）可确定通风机转频fr及其2～5倍频分别为10.009 8，20.019 6，30.029 3，40.039 1，50.048 9 Hz，确定叶片通过频率f0及其2倍频分别为200.196，400.391 Hz，且这些频率成分均为窄带模式。
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图 7 实测振动信号时域波形和频谱Figure 7. Time domain waveforms and spectrums of the tested vibration signal3.2 等效滤波器实验设计
采用改进变分模式分解算法设计匹配上述信号特征的等效滤波器，并进行振动信号特征快速提取。首先构造长度为1 023点的单位脉冲信号。
从图7可知，除了转频及其倍频、叶片通过频率及其倍频等7个感兴趣的频率外，还存在频率为60.058 7，150，350 Hz的3个窄带成分，其中60.058 7 Hz倍频成分能量较小，150 Hz和350 Hz频率成分与通风机故障特征频率无关，因此将这3个频率成分视为干扰。由于实测振动信号所含频率成分较多，且不同通道所含频率成分不同，需要降低相邻频率成分的干扰，以有效提取感兴趣的通风机振动信号特征分量。改进变分模式分解算法参数设置：模式数K=10，先验中心频率个数为 10，先验中心频率向量f =[10.009 8，20.019 6，30.029 3，40.039 1，50.048 9，200.196，400.391，60.058 7，150，350]Hz，尺度参数向量$ {{\boldsymbol{\alpha}}} $=[3 000，3 000， 3 000，3 000，3 000，3 000，3 000，3 000，3 000，3 000]，拉格朗日乘子更新步长取值为0。
采用改进变分模式分解算法处理单位脉冲信号，共获得10个等效滤波器。其中前7个等效滤波器是为了提取感兴趣分量而设计的滤波器，时域波形和频谱如图8所示；后3个滤波器是为了滤除3个干扰成分而设计的滤波器，后续分析中舍弃即可。
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图 8 实验时等效滤波器的时域波形和频谱Figure 8. Time domain waveforms and spectrums of the equivalent filter during the experiment前5个等效滤波器是根据通风机振动转频及其低阶倍频设计的窄带滤波器，第6个和第7个等效滤波器是根据叶片通过频率而构造的滤波器。这7个等效滤波器为感兴趣的滤波器，且均为窄带滤波器，专门用于匹配通风机振动信号特征分量，其中心频率为预设值。
3.3 性能分析
通过应用上述等效滤波器，依据内积变换原理，根据式（5）对原信号与设计的特征滤波器之间的相似性进行匹配，处理8路振动信号。对每路信号提取7个特征分量进行分析，特征信息的归一化能量如图9所示。其中除通道4外，其余7个通道振动信号转频分量能量占比最大，转频倍频分量、叶片通过频率分量及其2倍频分量能量占比较小；通道4所测径向振动信号的5倍频转频分量能量占比最大；与前6个通道相比，通道7和通道8所测信号的叶片通过频率相对突出，说明通风机右侧电动机−叶片子系统振动较大，存在一定健康问题，在后续运行中需密切关注。
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图 9 通风机振动信号特征分量的归一化能量Figure 9. Normalized energy of feature components of ventilatior vibration signal在与仿真相同的运行条件下，本文方法处理实测振动信号的耗时为0.008 165 s，而传统广义变分模式分解算法耗时为0.795 316 s，是本文方法的97.4倍，可见本文方法处理速度大幅提升。
4. 结论
1） 利用广义变分模式分解算法的多尺度定频分解属性，根据通风机振动信号特征离线设计等效滤波器算法，获得了准确匹配通风机振动信号特征的等效滤波器，实现了通风机振动信号特征分量快速提取。
2） 通过振动信号特征频率提取、单位脉冲信号构建、关键参数设定等，基于内积变换原理，采用乘子交替方向法迭代求解，得到改进变分模式分解算法等效滤波器。
3） 仿真及实验结果表明，改进变分模式分解算法快速性、准确性、抗噪性良好。但设计中部分参数估值依赖先验经验，需有一定的经验知识要求，因此自适应调节算法参数是今后改进的目标和方向。
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