0.   引言

钢丝绳具有弯曲性能好、承载能力强、质量轻和结构多样性等优点，被广泛应用于矿井牵引和承载工作中^[1]。钢丝绳作为牵引和承载设备的关键构件，在长期作业过程中会受到腐蚀、冲击等影响，再加上处于承力、弯曲等工作状态，会出现断丝、锈蚀等损伤^[2-3]。断丝是在役钢丝绳常见的损伤类型，钢丝绳产生断丝后，剩余强度降低，削弱其承载能力，严重时可导致钢丝绳断裂，出现极大的安全隐患^[4-6]。为确保钢丝绳安全服役，各行业制定了相应的钢丝绳报废定量标准，其中钢丝绳断丝数量是评判钢丝绳是否报废的主要指标^[7-8]。漏磁检测因其原理简单、实施成本较低、检测效果好，成为目前钢丝绳无损检测最主要的方法之一^[9-11]。现场漏磁检测时将钢丝绳置于检测仪器中，通过移动钢丝绳或检测仪器进行扫描检测^[12]，分析检测到的漏磁场，从而了解钢丝绳损伤状态，及时更换达到报废标准的钢丝绳，确保钢丝绳安全运行。

为建立断丝与漏磁场的定量关系，需通过理论计算方法分析钢丝绳断丝漏磁场分布规律。理论计算钢丝绳断丝漏磁场的方法分为解析法和数值法。解析法通过简化钢丝损伤模型建立等效磁偶极子模型，该模型最早用来模拟点状缺陷和裂纹的漏磁场^[13-15]。K. Seleznyova等^[16]建立了3种不同的磁偶极子模型，实现了磁偶极子模型的磁力线可视化。窦连城等^[17]采用二维磁荷模型对钢丝绳断丝漏磁场进行分析，得出钢丝绳断丝轴向漏磁场计算公式与磁场分布形态。解析法能够精确地计算出漏磁场，但在计算钢丝绳绳股漏磁场时存在困难。数值法是利用麦克斯韦方程组分析漏磁场参数变化，且利用有限元分析钢丝绳缺陷漏磁场的数值法研究较为完善。李登蓬^[18]使用有限元仿真软件建立了二维静态磁场仿真模型，对磁回路的磁化状态进行分析，验证了钢丝绳的磁化饱和状态。郭永亮^[19]通过建立钢丝绳二维动态磁场仿真模型，研究钢丝绳绳股漏磁场，证明了用直线运动对钢丝绳绳股漏磁场进行仿真的方法是可行的。朱良^[20]使用三维静态磁场仿真模型分析了断口参数变化对漏磁场的影响。目前钢丝绳断丝漏磁场分布规律的仿真研究主要使用有限元静态磁场仿真模型，该模型中钢丝绳与损伤检测仪器是相对静止的，而现场钢丝绳损伤检测过程中钢丝绳与损伤检测仪器之间有相对运动，因此静态磁场仿真漏磁场和实际检测获得的漏磁场存在偏差。

为准确仿真钢丝绳与损伤检测仪器相对运动状态下的漏磁场，本文使用Ansoft Maxwell电磁仿真软件，基于漏磁无损检测原理，建立钢丝绳三维动态磁场仿真模型，分析不同断口宽度、断丝数量和提离值下断丝轴向漏磁场分布规律。

1.   钢丝绳漏磁无损检测原理和漏磁场特征定义

钢丝绳漏磁无损检测原理如图1所示。使用永磁体将钢丝绳磁化至饱和，钢丝绳与气隙、永磁体、衔铁形成磁回路，钢丝绳出现断丝等损伤时，断口位置的磁阻会增大，有一部分磁通量泄漏至空气中形成漏磁场。使用霍尔元件等磁敏元件检测漏磁场，实现钢丝绳损伤状态的识别^[21]。

图  1  钢丝绳漏磁无损检测原理

Figure  1.  Principle of magnetic flux leakage（MFL） non-destructive testing of wire rope

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钢丝绳轴向漏磁场磁感应强度如图2所示。中间位置为钢丝绳断丝轴向漏磁场，P_z为钢丝绳断丝轴向漏磁场峰峰值，两侧类正弦波为钢丝绳绳股漏磁场。

图  2  钢丝绳轴向漏磁场磁感应强度

Figure  2.  Magnetic induction intensity of axial leakage magnetic field in wire rope

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2.   基于三维动态磁场仿真模型的钢丝绳断丝漏磁场分析

Ansoft Maxwell软件可通过设置模型的尺寸、结构和材料电磁属性，仿真分析二维/三维模型的静态磁场或动态磁场，根据钢丝绳漏磁无损检测原理，提取待检测位置仿真漏磁场^[22]。

Ansoft Maxwell依据麦克斯韦方程组进行仿真计算：

式中：$ \nabla $为矢量微分算子；D为电位移；$ {\rho }_{0} $为自由电荷密度；E为电场强度；B为磁感应强度；H为磁场强度；$ {{\boldsymbol{j}}}_{0} $为传导电流密度；$ t $为时间。

静态磁场仿真中模型是静止的，只能仿真模型单一时间节点的磁场状态；动态磁场仿真可以通过设置部分模型的运动速度和方向仿真模型运动时间内任意时间节点的瞬时磁场状态。动态磁场仿真相较于静态磁场仿真，其仿真结果含有断丝漏磁场和钢丝绳绳股漏磁场，更接近实际情况下钢丝绳漏磁信号，因此使用动态磁场仿真钢丝绳断丝漏磁场。

三维动态磁场仿真模型包括钢丝绳模型和励磁结构模型。根据6×37+FC的钢丝绳结构建立简化钢丝绳模型，模型直径为43 mm，断丝设置在钢丝绳中间位置表面，使用与钢丝绳绳股旋向相同的矩形凹槽表示断丝情况，不同断丝参数设置见表1。

表  1  不同断丝参数设置

Table  1.  Settings for different broken strands parameters

断丝数量/根	断丝截面长度/mm	断丝深度/mm
1	2	2
2	4	2
3	6	2
4	8	2

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励磁结构模型由永磁体和衔铁组成，如图3所示，采用1对径向充磁的环形永磁体进行励磁，永磁体材料为钕铁硼，磁铁之间的导磁部件为衔铁，材料为工业纯铁，其余部分设置为空气。

励磁结构模型轴线与钢丝绳模型轴线重合，励磁结构模型保持不动，钢丝绳模型沿轴线移动，从运动初始位置开始移动，经过励磁结构模型中心位置，最后移动到运动结束位置，总运动时间为50 s，初始位置和结束位置关于励磁结构模型中心对称，如图4所示。

图  3  励磁结构模型

Figure  3.  Magnetization structure model

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图  4  仿真运动的初始位置和结束位置

Figure  4.  Initial and final positions of simulated motion

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基于漏磁无损检测原理，为使磁化钢丝绳断丝后的漏磁场易于检测与分辨，需要将钢丝绳磁化至饱和状态且磁化均匀。绘制钢丝绳磁通量密度云图（图5），判断钢丝绳的磁化状态和磁通分布。

图  5  钢丝绳磁通量密度云图

Figure  5.  Magnetic flux density cloud map of wire rope

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从图5可看出，钢丝绳断丝周边已被均匀磁化，断丝断口端面处相对于断口周围位置的磁通量密度偏小，这是由于断丝断口断面处的空气磁阻远大于钢丝绳，阻碍了磁力线的通过。

以下分析不同因素对断丝漏磁场的影响。

1） 断口宽度对断丝漏磁场的影响分析。设置断丝断口宽度分别为3，5，7，10，13，15 mm，提取断丝上方5 mm处轴向漏磁场进行分析。通过三维动态磁场仿真模型得到的不同断口宽度下断丝轴向漏磁场磁感应强度及漏磁场峰峰值分别如图6和图7所示。可看出三维动态磁场仿真计算的漏磁场中包含断丝漏磁场和钢丝绳绳股漏磁场；在4种断丝数量情况下，随着断口宽度增加，断丝轴向漏磁场峰峰值均呈先增大后减小的趋势，且峰峰值在断口宽度为7，10 mm处开始减小。

图  6  通过三维动态磁场仿真模型得到的不同断口宽度下断丝轴向漏磁场磁感应强度

Figure  6.  Magnetic induction intensity of axial leakage magnetic field at different fracture widths of broken strands obtained from the three-dimensional dynamic magnetic field simulation model

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图  7  通过三维动态磁场仿真模型得到的断丝轴向漏磁场峰峰值随断口宽度变化规律

Figure  7.  Variation patteen of peak-to-peak value of axial leakage magnetic field with fracture widths of broken strands obtained from three-dimensional dynamic magnetic field simulation model

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2） 不同断丝数量对断丝漏磁场的影响分析。设置断丝数量分别为1，2，3，4根，提取断丝上方5 mm处轴向漏磁场进行分析。通过三维动态磁场仿真模型得到的不同断丝数量下断丝轴向漏磁场磁感应强度及漏磁场峰峰值分别如图8和图9所示。可看出在6种断口宽度情况下，断丝轴向漏磁场峰峰值均随着断丝数量的增加而增大。

图  8  通过三维动态磁场仿真模型得到的不同断丝数量下轴向漏磁场磁感应强度

Figure  8.  Magnetic induction intensity of axial leakage field under different number of broken wires obtained by three-dimensional dynamic magnetic field simulation model

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图  9  通过三维动态磁场仿真模型得到的断丝轴向漏磁场峰峰值随断丝数量变化规律

Figure  9.  Peak-peak value variation law of axial leakage magnetic field with the number of broken wires obtained by three-dimensional dynamic magnetic field simulation model

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3） 提离值对断丝漏磁场的影响分析。定义霍尔元件与钢丝绳表面之间的距离为提离值。设置钢丝绳断丝数量为3根、断口宽度为10 mm，提取断丝上方1～10 mm处轴向漏磁场进行分析。通过三维动态磁场仿真模型得到的不同提离值下断丝轴向漏磁场磁感应强度及漏磁场峰峰值分别如图10和图11所示。可看出断丝轴向漏磁场峰峰值随着提离值的增加而减小。

图  10  通过三维动态磁场仿真模型得到的不同提离值下轴向漏磁场磁感应强度

Figure  10.  Magnetic induction intensity of axial leakage field under different lifting values obtained by three-dimensional dynamic magnetic field simulation model

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图  11  通过三维动态磁场仿真模型得到的断丝轴向漏磁场峰峰值随提离值变化规律

Figure  11.  Peak-peak value variation law of axial leakage magnetic field with lifting values obtained by three-dimensional dynamic magnetic field simulation model

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3.   基于三维磁偶极子模型的钢丝绳断丝漏磁场验证分析

为验证三维动态磁场仿真模型仿真结果的正确性，构建常用于钢丝绳断丝漏磁场分析的三维磁偶极子模型，如图12所示。

图  12  三维磁偶极子模型

Figure  12.  Three-dimensional magnetic dipole model

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设定模型轴线中点o为原点，模型轴线方向为y轴，模型横截面内x轴和z轴正交，建立笛卡尔坐标系。用磁荷+Q和−Q产生的磁场代替钢丝绳两侧断面磁场，这2个磁场关于原点o对称。断面到原点o的距离为l，断口宽度为2l，磁荷+Q和−Q的坐标分别为（$ {x}_{1},l,{z}_{1} $）和（$ {x}_{1},-l,{z}_{1} $）。P为空间任一点，其坐标为（$ {x}_{P} $，$ {y}_{P} $，$ {z}_{P} $），磁荷+Q和−Q到P点的磁场矢量分别为$ {{\boldsymbol{r}}_{1}} $和$ {{{\boldsymbol{r}}}_{2}} $，根据磁场库仑定律，+Q在P点处产生的磁场强度$ {{\boldsymbol{H}}}_{+Q} $和−Q在P点处产生的磁场强度$ {{\boldsymbol{H}}}_{-Q} $分别为

式中：$ {q}_{1} $为两磁荷的磁荷量；$ {\mu }_{0} $为真空环境的磁导率。

根据磁场叠加原理，P点处磁场强度为

真空环境的磁导率定义为磁感应强度B与磁场强度H的比值，则

结合式（4）和式（5），得到P点处磁感应强度：

单根断丝时，P点处轴向磁感应强度分量为

多根断丝时，P点处轴向磁感应强度分量可看作多对磁荷磁场的叠加，即

式中：$ {x}_{i} $和$ {z}_{i} $为第i处断丝时磁荷在x轴和z轴的坐标；n为断丝数量。

通过三维磁偶极子模型得到的钢丝绳断丝轴向漏磁场磁感应强度如图13所示。

图  13  通过三维磁偶极子模型得到的断丝轴向漏磁场磁感应强度

Figure  13.  Magnetic induction intensity of axial leakage field of broken wire obtained by three-dimensional magnetic dipole model

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1） 不同断口宽度下断丝漏磁场验证分析。设置断丝断口宽度为1～20 mm，变化步长为1 mm，提取断丝上方5 mm处轴向漏磁场进行分析。通过三维磁偶极子模型得到的不同断口宽度下断丝轴向漏磁场峰峰值如图14所示。可看出在4种断丝情况下，随着断口宽度的增加，通过三维磁偶极子模型计算的断丝轴向漏磁场峰峰值均呈先增大后减小的趋势，且峰峰值在断口宽度为8，9 mm处开始减小。

图  14  通过三维磁偶极子模型得到的断丝轴向漏磁场峰峰值随断口宽度变化规律

Figure  14.  Peak-peak value variation law of axial leakage magnetic field with fracture widths obtained by three-dimensional magnetic dipole model

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2） 不同断丝数量下断丝漏磁场验证分析。设置断丝数量分别为1，2，3，4根，提取断丝上方5 mm处轴向漏磁场进行分析。通过三维磁偶极子模型得到的不同断丝数量下断丝轴向漏磁场峰峰值如图15所示。可看出在20种断口宽度情况下，通过三维磁偶极子模型计算的断丝轴向漏磁场峰峰值均随着断丝数量的增加而增大。

图  15  通过三维磁偶极子模型得到的断丝轴向漏磁场峰峰值随断丝数量变化规律

Figure  15.  Peak-peak value variation law of axial leakage magnetic field with the number of broken wires obtained by three-dimensional magnetic dipole model

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3） 不同提离值下断丝漏磁场验证分析。设置钢丝绳断丝数量为3根、断口宽度为10 mm，提取断丝上方1～10 mm处轴向漏磁场进行分析。通过三维磁偶极子模型得到的不同提离值下断丝轴向漏磁场峰峰值如图16所示。可看出通过三维磁偶极子模型计算的断丝轴向漏磁场峰峰值随着提离值的增加而减小。

图  16  通过三维磁偶极子模型得到的断丝轴向漏磁场峰峰值随提离值变化规律

Figure  16.  Peak-peak value variation law of axial leakage magnetic field with lifting values obtained by three-dimensional magnetic dipole model

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由上述分析可知，通过三维磁偶极子模型得到的断丝轴向漏磁场峰峰值随断口宽度、断丝数量、提离值变化规律与通过三维动态磁场仿真模型得到的变化规律相同，验证了三维动态磁场仿真模型的正确性。

4.   结论

1） 三维动态磁场仿真模型可以模拟损伤检测仪器与钢丝绳间的相对运动状态，其计算的漏磁场含有断丝漏磁场和钢丝绳绳股漏磁场，更接近实际漏磁场。

2） 断丝轴向漏磁场峰峰值随着断口宽度的增加呈先增大后减小的趋势，随着断丝数量的增加而增大，随着提离值的增加而减小。