0.   引言

带式输送机是煤矿重要的传输设备，其中托辊是承载输送带和物料的关键部件，轴承是托辊的重要组成部分，也是比较容易损坏的零件之一^[1]。轴承发生故障易引发输送带打滑、跑偏和磨损，影响带式输送机的安全稳定运行，甚至引发火灾等安全事故，造成人员伤亡和经济损失^[2-5]。因此，对带式输送机的状态监测与故障诊断尤为重要。

传统的带式输送机监测主要采用振动传感器等接触式测量方式，但带式输送机传输距离较长，托辊数量众多，安装振动传感器成本较高^[6]。目前声信号在轴承故障诊断领域的应用备受关注，基于声信号的测量与分析实现设备状态监测及故障诊断的分析方法被称为声学诊断技术。声学诊断技术具有测量范围较广、测量便捷安全等优势。但声信号受煤矿环境噪声干扰较大，加之传感器采集的轴承声信号微弱，导致声学诊断较为困难^[7]。

近年来，国内外研究学者对声信号增强技术展开了深入研究。Yu Gongye等^[8]提出了一种基于递归最小二乘法（Recursive Least Square, RLS）和共振稀疏分解（Resonance-based Sparse Signal Decomposition, RSSD）的轴承声信号增强方法，该方法需要人为设置的参数较多，在声场稳定的环境中降噪效果较好，但很难根据声场变化及时自适应调整参数，导致过度降噪引起信号失真。费红博等^[9]提出一种基于改进变分模态分解（Variational Mode Decomposition, VMD）结合最大相关峭度解卷积（Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution, MCKD）的微弱故障信号增强方法，能自适应地将噪声均匀地分配到各个本征模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）分量中，但该方法参数优化复杂，导致故障特征难以准确提取。石渡江等^[10]提出一种基于时变滤波经验模态分解的轴承信号增强方法，可以通过调整滤波参数，增强冲击信号的幅值，但该方法处理后的信号中仍含有大量噪声，难以实现故障信号与噪声的有效分离，影响了故障特征的提取效果。张伟涛等^[11]提出了一种基于多通道循环维纳滤波的滚动轴承故障特征提取方法，将现有单通道循环维纳滤波器推广到多通道循环维纳滤波，并将规范相关分析 （Canonical Correlation Analysis，CCA）提取得到的故障特征信号作为多通道循环维纳滤波的期望信号，从而恢复故障源信号，提高了特征提取的准确性，但该方法对非平稳信号适应性有限。李建坡等^[12]提出了一种低复杂度维纳滤波信道估计方法，该方法计算复杂度较低，但其在噪声特性复杂场景中的噪声估计精度较低。许春冬等^[13]提出了一种基于极大似然的噪声功率谱估计方法，该方法虽灵活适配多种噪声模型，但其参数选取往往依赖于先验知识或大量的实验数据，影响噪声谱的估计精度和估计结果的准确性和可靠性。Tian Fengchun等^[14]提出了一种基于平均分割周期图和改进直方图噪声估计方法，通过选择最佳的bin宽度，得到的噪声功率谱估计接近实际功率谱，但该方法对非平稳噪声适应性较差。潘甲^[15]提出了一种基于直方图的改进噪声谱估计，通过分析频带能量的分布特性来估计噪声水平，解决了传统检测方法的过估计问题，实现了对语音信号的增强，但该方法对语音信号特征依赖较大，且对混合噪声处理效果不佳。

尽管声信号增强技术已取得较多的研究成果，但仍存在过度降噪导致信号失真、适应性差等问题，导致复杂声场特征提取效果较差。鉴此，本文提出一种基于直方图噪声估计和维纳滤波^[16]的带式输送机轴承声信号增强方法。首先，计算轴承声信号各频带功率谱，构建功率谱直方图^[17]进行噪声谱估计，并对噪声谱进行一阶递归平滑；其次，利用噪声谱估计计算维纳滤波增益函数，得到维纳滤波降噪后的声信号；然后，对信号进行包络谱分析，通过对比实际测得的故障特征频率和理论的故障特征频率，实现对带式输送机托辊轴承声信号增强；最后，搭建带式输送机故障诊断平台，并与RLS−RSSD方法、VMD−MCKD方法和基于极大似然的噪声功率谱估计方法进行对比。

1.   理论基础

1.1   直方图噪声谱估计

直方图噪声谱估计是基于功率谱直方图得到噪声估计，在时间窗上构建功率谱直方图，将功率谱直方图上数量最多的值对应噪声谱估计值，并对噪声谱估计进行一阶递归平滑，滤除其中的离群值，使估计结果更接近真实的噪声谱。

1） 计算带噪信号功率谱$ {\left|Y(\lambda ,l)\right|}^{2} $，其中，Y为带噪信号的频域，$ \lambda $为帧数，$ l $为频率分量数。

2） 使用一阶递归平滑带噪功率谱密度：

式中：$ S\left(\lambda ,l\right) $为功率谱密度；$ \alpha $为平滑系数。

3） 计算前N帧的功率谱密度估计$ \left\{S\left(\lambda -1,l\right)\text{，}\right. \left.S\left(\lambda -2,l\right)\text{，}\cdots \text{，}S\left(\lambda -N,l\right)\right\} $。

4） $ a=[{a}_{1},{a}_{2},\cdots ,{a}_{c}] $为直方图c个箱体数量，$ b=[{b}_{1},{b}_{2},\cdots ,{b}_{c}] $为对应直方图的能量值，令$ {a}_{{\mathrm{max}}} $为最大数量值的序号，则直方图能量最大值对应噪声功率谱密度估计值$ H_{\mathrm{max}}\left(\lambda,l\right)=b\left(a_{\mathrm{max}}\right) $。

5） 使用一阶递归平滑噪声谱估计：

式中：$ {\sigma }_{{\mathrm{d}}}^{2}\left(\lambda ,l\right) $为噪声功率谱密度的平滑估计；$ {\alpha }_{{\mathrm{m}}} $为平滑因子。

1.2   维纳滤波

维纳滤波算法首先通过傅里叶变换在频域估计带噪信号和噪声信号的功率谱，然后通过带噪信号和噪声信号功率谱值构造增益函数，最后通过增益函数计算滤波后信号的功率，把得到的功率经过傅里叶逆变换得到在时域恢复增强后的信号^[18]。

假设一个线性的脉冲响应为$ h\left(n\right) $，输入一个观测值为$ x\left(n\right) $的随机信号，且随机信号中包含信号$ m\left(n\right) $和噪声信号$ q\left(n\right) $，其中n为离散时间序列索引。

对式（4）进行傅里叶变换：

式中$ X\left(k,j\right) $，$ M\left(k,j\right) $和$ Q\left(k,j\right) $分别为对应的时域信号在第j帧、第k谱分量对应的幅度谱。

后验信噪比$ \gamma \left(k,j\right) $由带噪信号功率谱和噪声功率谱估计得来，其中噪声功率可根据直方图噪声估计方法进行更新得到。

式中$ {E[Q}^{2}\left(k,j\right)] $为噪声功率谱。

先验信噪比$ \xi \left(k,j\right) $可通过“直接判决”法进行定义：

式中：$ {\alpha _\tau } $为基于先验信噪比的平滑系数，范围为[0 1]；R$ \left(k,j-1\right) $为第j−1帧的增益函数；$ \gamma \left(k,j-1\right) $为第j−1帧的后验信噪比。

最终通过先验信噪比得到维纳滤波增益函数。

2.   基于直方图噪声估计和维纳滤波的带式输送机托辊轴承故障诊断

带式输送机在运输过程中煤块落在金属料斗上，并通过输送带运送至筛机处进行筛分，因此传感器采集的声信号主要由托辊轴承声信号、煤块下落至料斗产生的噪声信号、筛机等其他设备运行的声信号、输送带与托辊摩擦声信号和环境噪声组成。

托辊轴承存在缺陷时，故障部位在旋转过程中会受到周期性冲击，进而激发部件的稳态振动，从而产生具有冲击性的托辊轴承声信号$ A\left(t\right) $（t为时间），并在支承高频响应$ u_{\mathrm{T}}\left(t\right) $和轴承信号对应的机械系统冲击响应$ U_{\mathrm{T}}t $的作用下传递。煤块下落时煤块与金属料斗撞击声会导致瞬时高幅值的冲击，表现为冲击性噪声信号$ B\left(t\right) $，并在料斗的高频响应$ u_{\mathrm{L}}\left(t\right) $和煤块与金属料斗撞击产生的信号对应的机械系统冲击响应$ U_{\mathrm{L}}\left(t\right) $的作用下传递。筛机运行过程中包含电动机、减速箱等设备运行产生的具有一定周期性的振动噪声$ C\left(t\right) $。由于输送带与托辊之间存在摩擦，在接触面会产生稳定的周期性噪声$ D\left(t\right) $。电磁噪声、空气动力噪声及人员噪声等环境噪声信号$ {\textit{z}}\left(t\right) $可直接通过空气传播至麦克风传感器。

因此，传播至传感器的声信号$ G\left(t\right) $可表示为

式中$ U_{\mathrm{K}}\left(t\right) $为廊桥内冲击响应。

直方图噪声谱估计能够适应信号中瞬时性变化的噪声特征，捕捉到信号中的高频能量峰值，这些峰值与冲击噪声相关，通过分析这些峰值，可以有效地估计出冲击噪声。直方图噪声谱估计能够捕捉周期性噪声引起的统计分布变化。维纳滤波基于信号和噪声的统计特性进行滤波处理，维纳滤波器的频率响应是根据信号的功率谱密度和噪声的功率谱密度之间的关系确定的，确定了滤波器对不同频率成分的增益，在滤波过程中根据噪声的特性进行有针对性的抑制，可以最大限度保留原始信号的特性，提高信号的信噪比，实现对声信号的增强。基于直方图噪声估计和维纳滤波的带式输送机托辊轴承故障诊断流程如图1所示，首先通过直方图噪声估计方法对采集到的声信号进行噪声谱估计，然后通过维纳滤波进行信号增强，最后通过包络谱分析进行特征提取。

图  1  基于直方图噪声估计和维纳滤波的带式输送机托辊轴承故障诊断流程

Figure  1.  Process of belt conveyor idler bearing fault diagnosis based on histogram noise estimation and Wiener filtering

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1） 噪声谱估计。传感器采集到的声信号由轴承声信号和噪声信号组成，选择汉宁窗作为窗函数以减少频谱泄露，为获得较高的计算效率和频谱分辨率，窗长设置为51，为避免发生混叠现象，窗移不超过窗长的1/4，设置窗移为128^[19]，对带式输送机声信号进行短时傅里叶变换，得到信号的频谱为

式中：$ F\left(f\right) $为声信号频谱；f为频率；$ V\left(f\right) $为轴承声信号频谱；$ W\left(f\right) $为噪声信号频谱。

计算带噪信号功率谱$ P\left(f\right)=\left|F\left(f\right)\right|^2 $，为保证准确地反映功率谱的分布情况，设置直方图箱体数为c，在计算带噪功率谱的直方图时，找出幅值最大的箱体，并将其对应的功率谱值作为该频带的噪声谱估计$ P\mathrm{_g}\left(f\right) $。

式中$ P\left(f\right)_{\mathrm{max}-c} $为在直方图中出现频率最高的箱体的功率谱值。

对带噪信号功率谱$ {P}\left(f\right) $密度进行一阶递归平滑，得到$ {{P}\left(f\right)}_{{\mathrm{s}}} $。

式中：$ {\alpha }_{\text{ε} } $为直方图噪声估计的平滑系数，$ {\alpha }_{\text{ε} }=0.9 $；$ {{P}\left(f\right)}_{{\mathrm{p}}} $为前一时刻带噪信号功率谱的平滑值。

对平滑后的功率谱$ {{P}\left(f\right)}_{{\mathrm{s}}} $进行统计，构建功率谱直方图，并记录每个功率谱值的出现次数$ {v}_{w} $。

式中$ {P}_{w} $为第w个箱体的功率谱值。

找到出现频次最大的箱体，其对应的功率谱值作为该时间窗的噪声谱估计Z。为了提高噪声估计的准确性和鲁棒性，采用一阶递归平滑技术来更新噪声谱，平滑因子较大可以减小噪声估计的波动，一般设置0～1之间，为了在抑制噪声的同时保证信号质量，$ {\alpha _{\mathrm{m}}} = 0.95 $。

式中：$ {Z}_{{\mathrm{t}}{\mathrm{d}}}\left(w\right) $为更新后的噪声谱；$ {Z}_{{\mathrm{d}}}\left(w\right) $为前一帧的噪声谱；$ {Z}_{{\mathrm{t}}}\left(w\right) $为当前帧估计的噪声谱。

2） 信号增强。通过维纳滤波算法对带式输送机轴承声信号进行信号增强，取带噪信号前r帧平均功率作为初始噪声功率谱，之后的噪声功率谱通过直方图噪声估计进行更新，得到更新后的噪声谱$ {Z}_{{\mathrm{t}}{\mathrm{d}}}\left(k\right) $。

通过“直接判决”法得到先验信噪比$ \xi \left(k,j\right) $，结合前一帧先验信噪比估计和当前帧后验信噪比的最大似然估计，通过平滑因子对前一帧先验信噪比进行平滑，得到当前帧先验信噪比的估计值。

计算出基于先验信噪比估计的维纳滤波增益函数$ R\left(k,j\right) $，增强后信号的频谱为

对$ V\left(k,j\right) $进行傅里叶逆变换得到增强后的声信号$ V\left(t\right) $。

3） 特征提取。对增强后的信号$V\left(t\right) $进行滤波和包络谱分析，提取出轴承的故障特征频率。对$ V\left(t\right) $进行希尔伯特变换得到$ I\left\{V\left(t\right)\right\} $，然后提取信号的包络。

为了分析包络中的频率成分，进行傅里叶变换得到最终的包络谱$ I\left(f\right) $，提取包络谱中幅值突出的特征频率$ {f}_{{\mathrm{act}}} $。轴承理论故障特征频率$ {f}_{{\mathrm{th}}} $通过设备的几何参数和运行参数计算得到。通过对比$ {f}_{{\mathrm{act}}} $和$ {f}_{{\mathrm{th}}} $，判断轴承的故障类型^[20]。

3.   带式输送机托辊轴承声信号增强实验室实验

3.1   实验设计

带式输送机托辊轴承故障诊断实验台由驱动电动机、托辊、减速箱、驱动滚筒、传送带、加载装置等组成，如图2所示。

图  2  带式输送机托辊轴承故障诊断实验台

Figure  2.  Test bench for fault diagnosis of belt conveyor idler bearing

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应用本文方法、RLS−RSSD方法^[8] 、VMD−MCKD方法^[9]和约束序贯高斯混合模型噪声功率谱估计方法^[14]对采集到的声信号进行处理。为直观表示本文方法的有效性，选择信噪比作为降噪效果评估指标，信噪比为^[21]

式中：i为信号长度；$ \theta $为信号总长度；$ \rho \left(\theta \right) $为含噪信号；$ \hat{\rho }\left(\theta \right) $为去噪后的信号。

为更真实地模拟现场环境，选择实验室走廊模拟现场廊桥环境，通过创造噪声模拟煤矿现场复杂的环境噪声。选用线性麦克风阵列进行数据采集，故障模拟实验参数见表1。实验台和麦克风阵列如图3所示。

表  1  故障模拟实验参数

Table  1.  Parameters of fault simulation test

参数	数值		参数	数值
输入转速/（r·min−1）	360		麦克风间距/m	2
采样频率/Hz	128 00		麦克风高度/m	0.35
采样点数/个	8 192		阵列距托辊垂直距离/m	1.2
阵列麦克风数量/个	5

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图  3  实验台和麦克风阵列示意图

Figure  3.  Schematic of the test bench and microphone array

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本实验轴承型号为6305深沟球轴承，通过线切割加工模拟内圈和外圈故障缺陷，加工缺陷和故障信息见表2。

表  2  轴承加工缺陷和故障信息

Table  2.  Bearing manufacturing defects and fault information

故障类型	缺陷数量/条	缺陷尺寸/mm	缺陷频率/Hz
外圈故障	4	1×1	18.44
内圈故障	2	1×1	29.57

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3.2   托辊轴承声信号增强实验

以内圈故障为例，验证本文方法的有效性，分别绘制内圈故障信号的时域波形和包络谱，原始信号和降噪后信号波形分别如图4、图5所示。可看出内圈故障信号原始波形中存在严重的干扰，经本文方法处理后波形图中冲击成分明显增强，干扰成分减少，降噪效果明显，信号增强效果较为显著。

图  4  内圈故障原始波形

Figure  4.  Original waveform of inner ring fault

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图  5  内圈故障降噪后波形

Figure  5.  Waveform of inner ring fault after noise reduction

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对比轴承内圈故障原始包络谱及本文方法降噪后的包络谱，通过轴承故障特征频率的幅值判断降噪方法的可行性。原始信号包络谱如图6所示，经本文方法降噪处理后的内圈故障信号包络谱如图7所示。可看出在不作降噪处理时，内圈故障特征频率淹没在噪声之中，包络谱中没有明显的故障特征频率成分，采用本文方法降噪后，29.69 Hz及其二倍频60.94 Hz处幅值明显增大，且与轴承理论内圈故障频率29.57 Hz及其二倍频接近，基本可以判断为轴承内圈故障，证明本文方法可以有效抑制噪声成分，降噪效果较好。

图  6  内圈故障原始包络谱

Figure  6.  Original envelope spectrum of inner ring fault

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图  7  内圈故障降噪后包络谱

Figure  7.  Envelope spectrum of inner ring fault after noise reduction

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为进一步验证本文方法的有效性，与文献[8]、文献[9]和文献[13]中所提方法进行对比，经文献[8]、[9]、[13]方法处理后的信号包络谱分别如图8—图10所示。可看出经过文献[8]方法处理后的信号包络谱存在过度降噪的现象，包络谱中故障特征频率不突出，经过文献[9]和文献[13]方法处理后的信号包络谱中虽然有接近轴承理论内圈故障特征频率的29.57 Hz的成分，但并不明显，存在大量幅值较高的干扰成分，降噪效果不理想，无法准确进行特征提取，而本文方法则可以较为精准地提取轴承故障特征信息。

图  8  文献[8]方法处理后的内圈故障包络谱

Figure  8.  Envelope spectrum of inner ring fault after processing with method in reference [8]

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图  9  文献[9]方法处理后的内圈故障包络谱

Figure  9.  Envelope spectrum of inner ring fault after processing with method in reference [9]

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图  10  文献[13]方法处理后的内圈故障包络谱

Figure  10.  Envelope spectrum of inner ring fault after processing with method in reference [13]

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随机选取实验台平稳运行状态下的3组实验数据，实验结果见表3，可看出内圈故障实验数据经本文方法处理后的信噪比均远高于原始信号的信噪比，而且均高于经过其他方法处理后所得到的结果，证明本文方法降噪效果显著，信号增强明显。

表  3  实验数据降噪后信号和原始信号的信噪比

Table  3.  Signal-to-noise ratio of denoised and original signals in test data

组别	信噪比/dB
	本文方法	文献[8]方法	文献[9]方法	文献[13]方法	原始信号
1	2.46	2.19	2.25	1.97	1.32
2	2.38	1.94	2.18	1.89	1.25
3	2.55	2.25	2.21	2.07	1.48

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4.   带式输送机托辊轴承声信号增强现场实验

某煤矿选煤厂带式输送机动力输出装置主要由电动机、联轴器和减速齿轮箱等组成，传动系统主要由机架、输送带、托辊、驱动滚筒和张紧装置等组成。

选煤厂现场轴承与实验所选的轴承型号一致，均为6305深沟球轴承，其内外圈故障特征频率分别为29.57，18.44 Hz。带式输送机工作环境较为恶劣，为避免出现安全隐患，选择MNP21−EX防爆声音传感器采集带式输送机托辊声音信号，且每个麦克风均安装有防尘防水透声膜。

现场麦克风采用一维线性阵列，由8个麦克风组成，相邻麦克风间距均为8 m，麦克风中心高为1 m，各麦克风距托辊垂直距离为1.8 m，声音传感器采用钢制支架固定安装。

通过数据采集器采集现场数据，选取带式输送机工作时间段信号进行分析，托辊转速为360 r/min。为验证本文方法可以有效降低环境噪声和其他设备噪声对托辊声音信号提取的影响，选取现场5号麦克风采集的声音信号进行降噪处理，原始信号包络谱和经本文方法处理后的信号包络谱如图11和图12所示。可看出原始信号包络谱中故障特征频率微弱，基本淹没在噪声之中，经本文方法降噪处理后，可准确地提取出包络谱中外圈故障特征频率17.19 Hz及其二倍频37.5 Hz，与轴承理论故障特征频率接近，通过拆分现场故障托辊确定其为轴承外圈故障，证明本文方法降噪的有效性，现场轴承声信号得到显著增强。

图  11  现场信号原始包络谱

Figure  11.  Original envelope spectrum of on-site signal

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图  12  现场信号降噪后包络谱

Figure  12.  Envelope spectrum of on-site signal after noise reduction

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随机选取带式输送机平稳运行状态下的3组数据，结果见表4。可看出现场数据经本文方法处理后的信噪比均远高于原始信号的信噪比，而且均显著高于经过文献[8]、文献[9]和文献[13]方法处理后所得到的结果，证明本文方法对带式输送机托辊声音数据降噪的效果依然显著，轴承声信号得到显著增强。

表  4  现场数据降噪后信号和原始信号的信噪比

Table  4.  Signal-to-noise ratio of denoised and original signals in on-site data

组别		信噪比/dB
	本文方法	文献[8]方法	文献[9]方法	文献[13]方法	原始信号
1	2.91	2.58	2.76	2.44	1.92
2	2.73	2.53	2.55	2.48	1.84
3	2.80	2.61	2.63	2.51	1.76

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5.   结论

1） 提出了一种基于直方图噪声估计和维纳滤波的带式输送机托辊轴承声信号增强方法。计算各频带功率谱，构建功率谱直方图进行噪声谱估计，并对噪声谱进行一阶递归平滑，利用噪声谱估计计算维纳滤波增益函数，得到维纳滤波降噪后的声信号；对信号进行包络谱分析，通过对比实际测得的故障特征频率和理论的故障特征频率，实现对带式输送机托辊轴承声信号增强。

2） 开展基于直方图噪声估计和维纳滤波的带式输送机托辊轴承声信号增强方法、RLS−RSSD方法、VMD−MCKD方法和基于极大似然的噪声功率谱估计方法的对比实验，结果表明：基于直方图噪声估计和维纳滤波的带式输送机托辊轴承声信号增强方法可有效降低噪声对带式输送机轴承声信号的影响，降噪后的信号时域波形中冲击明显，包络谱中可以准确提取出轴承故障特征频率及其二倍频成分，实验数据信噪比至少提升了1.14 dB，实际现场数据信噪比至少提升了1.04 dB，可实现对复杂声场环境下带式输送机托辊轴承声信号增强。