Coal shearer positioning method based on chain-style base station coordinate fusion
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摘要:
在采煤工作面狭长的空间中，超宽带（UWB）基站呈链式分布，通信信号传输的散射、绕射和衰减等扰动和基站间动态坐标融合机制的缺乏均降低了采煤机定位精度。为提高采煤机在工作面UWB基站下的定位精度，提出了一种基于链式基站坐标融合的采煤机定位方法。建立了适应采煤过程中UWB基站位置动态变化的采煤机运动模型，采用无迹卡尔曼滤波（UKF）处理UWB测量偏转角，建立了基于UWB基站空间分布特征的链式基站坐标融合模型，以减少时变扰动的影响，采用梯度下降法对采煤机和液压支架群间的位置误差进行迭代优化，提升绝对坐标系下采煤机定位精度，并利用卡尔曼滤波（KF）对基站坐标数据进行滤波，消除梯度下降造成的误差叠加，实现高精度定位。实验结果表明：在±40°范围内，UWB测量偏转角经UKF处理后误差为±5°；在基站间天线平行、非平行情况下，KF链式基站坐标融合方法的均方误差（MSE）较传统刚性基站坐标融合分别降低了91.3%，95.8%，均方根误差（RMSE）分别降低了70.5%，95.5%；在基站间无遮挡、部分遮挡及全遮挡条件下，KF链式基站坐标融合方法实现了较高的采煤机定位精度和稳定性。
Abstract:In the narrow and elongated space of the coal mining face, Ultra-Wideband (UWB) base stations are distributed in a chain-like manner. Disturbances such as scattering, diffraction, and attenuation of communication signal transmission, along with the lack of a dynamic coordinate fusion mechanism among base stations, all reduce the positioning accuracy of the coal shearer. To improve the positioning accuracy of the coal shearer under UWB base stations on the working face, a coal shearer positioning method based on chain-style base station coordinate fusion is proposed. A coal shearer motion model adapting to the dynamic position changes of UWB base stations during the mining process was established. The Unscented Kalman Filter (UKF) was used to process the UWB measured deflection angle, and a chain-style base station coordinate fusion model based on the spatial distribution characteristics of UWB base stations was constructed to reduce the influence of time-varying disturbances. The gradient descent method was employed to iteratively optimize the position error between the coal shearer and the hydraulic support group, enhancing the coal shearer positioning accuracy in the absolute coordinate system. Furthermore, Kalman Filter (KF) was applied to filter the base station coordinate data to eliminate error accumulation caused by gradient descent, achieving high-precision positioning. Experimental results showed that within a ±40° range, the error of the UWB measured deflection angle after UKF processing was ±5°. Under conditions of antenna parallelism and non-parallelism between base stations, the Mean Squared Error (MSE) of the KF chain-style base station coordinate fusion method decreased by 91.3% and 95.8%, respectively, compared to traditional rigid coordinate fusion, and the Root Mean Squared Error (RMSE) decreased by 70.5% and 95.5%, respectively. Under conditions of no obstruction, partial obstruction, and full obstruction between base stations, the KF chain-style base station coordinate fusion method achieves higher positioning accuracy and stability for the coal shearer.
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0. 引言
煤矿智能化开采是我国能源产业转型升级的核心战略方向。2024年《煤矿智能化标准体系建设指南》[1]的发布，进一步明确了精准感知与协同控制技术的关键地位[2]。作为智能化开采的核心环节，采煤机位置信息的精度直接影响截割轨迹规划、液压支架协同控制效率及资源采出率[3-4]。
当前采煤机定位技术可分为绝对坐标定位与相对坐标定位2类：绝对坐标定位包括编码器定位、激光雷达定位[5]、惯性导航定位[6]及多信息融合定位[7-8]等；相对坐标定位包括红外检测定位[9]、超宽带（Ultra-Wideband，UWB）定位[10-11]等。其中UWB定位凭借高精度、低成本、强抗干扰和强穿透能力等优势成为目前主流采煤机定位技术。然而，采煤机UWB定位面临两大障碍：① 工作面狭长空间内煤尘、水雾及液压支架金属结构导致UWB信号多径效应显著，非视距（Non-Line-of-Sight，NLOS）环境下测距误差达30%以上[2-3]。② 液压支架推进过程中，UWB基站群位姿动态变化，相邻基站间缺乏动态坐标映射机制，形成“信息孤岛”，导致跨基站数据融合困难。
为突破UWB技术在采煤机定位应用中的障碍，国内外学者主要从多源信息融合与鲁棒滤波算法等方面展开了研究。葛世荣院士团队[12-14]提出了惯性导航系统（Inertial Navigation System，INS）/UWB紧耦合模型，通过卡尔曼滤波（Kalman Filter，KF）抑制惯性导航漂移。沈国杰等[15]利用Chan算法融合多基站数据计算目标位置。张海军等[16]针对井下NLOS环境，利用区域判定和校正策略划分定位区域，采用加权最小二乘法与无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter，UKF）联合定位算法解算标签位置，以消除井下NLOS环境对UWB信号的影响。Li Shilei等[17]和Liu Wei等[18]设计了一种多核最大相关熵卡尔曼滤波器（Maximum Correntropy Kalman Filter，MCKF），以抑制对抗性外部干扰。Deng Zhihong等[19]通过将最大相关熵准则（Maximum Correntropy Criterion，MCC）引入UKF方法，提出了最大相关熵无迹卡尔曼滤波器（Maximum Correntropy Unscented Kalman Filter，MCUKF）以应对复杂噪声并提高鲁棒性。上述研究在提高UWB定位精度方面取得了显著进展，但主要关注单一坐标系内的定位优化，而忽视了多基站间坐标的融合机制，导致液压支架周期性移动工况下，相邻UWB基站之间缺乏有效的坐标映射关系，采煤机位置信息被割裂在各自独立的相对坐标系内，这种“信息孤岛”现象降低了采煤机定位的精度和可靠性。
为提高采煤机在工作面UWB基站下的定位精度，本文提出一种基于链式基站坐标融合的采煤机定位方法。建立适应采煤过程中UWB基站位置动态变化的采煤机运动模型；采用UKF对UWB测量的偏转角进行滤波，消除时变扰动对UWB信号传输的影响；建立链式基站坐标融合模型，利用采煤机与各液压支架位置之间的误差和支架群间坐标转换的误差，构建采煤机与液压支架间的相对目标函数，采用梯度优化对转换模型的相对位置误差进行迭代优化，通过使基站相对坐标映射到绝对坐标系中的误差达到最小来提升绝对坐标系下采煤机定位精度，并利用KF对链式基站坐标数据进行滤波，消除梯度下降造成的误差叠加。
1. 含有时变扰动的采煤机运动模型
在理想情况下，采煤机按照启动、加速、匀速、减速、停止等模式运动。然而，受堆煤障碍、行走附着力变化、刮板输送机直线度变形等随机扰动的影响，采煤机运动过程中的位置和速度极易引入噪声干扰。将采煤机运动过程简化，根据综采工作面中采煤机与液压支架间的物理空间关系，建立含有时变扰动的采煤机运动模型，如图1所示。
以液压支架l为参考支架。在k时刻，采煤机相对于液压支架l的位置向量 {{\boldsymbol{P}}^l}(k) = {\left[ {x(k)\;\;y(k)} \right]^{\text{T}}} ，其中 x(k) ， y(k) 分别为采煤机相对于液压支架 l 的沿采煤机切割方向、工作面推移方向位置；采煤机运行速度向量 {{\boldsymbol{V}}_P}(k) = {\left[ {{v_x}(k)\;\;{v_y}(k)} \right]^{\text{T}}} ，其中 {v_x}(k) ， {v_y}(k) 分别为沿采煤机切割方向、工作面推移方向的采煤机运行速度。采煤机运动模型的系统状态向量 {{\boldsymbol{X}}_P}(k) = [{{\boldsymbol{P}}^l}(k)\;\; {{\boldsymbol{V}}_P}(k)]^{\text{T}} ，状态方程可表示为
{{\boldsymbol{X}}_P}(k + 1) = {{\boldsymbol{AX}}_P}(k) + {{\boldsymbol{Bu}}_P}(k) + {\boldsymbol{w}} (k) (1) 式中： {\boldsymbol{A}} 为状态转移矩阵； {\boldsymbol{B}} 为控制输入矩阵；{{\boldsymbol{u}}_P}(k) 为输入向量，表示采煤机在不同操作模式下的加速度变化， {{\boldsymbol{u}}_P}(k) = {[{a_x}(k)\;\;{a_y}(k)]^{\text{T}}} ，其中 {a_x}(k) ， {a_y}(k) 分别为沿采煤机切割方向、工作面推移方向的采煤机加速度； {\boldsymbol{w}}(k) 为系统噪声。
设采样间隔为 \Delta t ，则 {\boldsymbol{A}} ， {\boldsymbol{B}} 分别为
{\boldsymbol{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&{\Delta t}&0 \\ 0&1&0&{\Delta t} \\ 0&0&1&0 \\ 0&0&0&1 \end{array}} \right] (2) {\boldsymbol{B}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\Delta {t^2}}}/{2}}&0 \\ 0&{{{\Delta {t^2}}}/{2}} \\ {\Delta t}&0 \\ 0&{\Delta t} \end{array}} \right] (3) 2. 基于UWB的偏转角UKF方法
在采煤机运行过程中，通过UWB传感器可获取采煤机相对液压支架 l 的距离 r(k) 和偏转角 \theta (k) 及对应的速度 {v_r}(k) 和角速度 {\omega_\theta }(k) ，观测向量 {{\boldsymbol{Z}}_P}(k) = [r(k) \theta (k)\;\; {v_r}(k)\;\;{\omega_\theta }(k)]^{\text{T}} ，观测方程为
{{\boldsymbol{Z}}_P}(k) = {\boldsymbol{h}}({X_P}(k)) + {{\boldsymbol{w}} _P}(k) (4) 式中： {\boldsymbol{h}}({X_P}(k)) 为非线性观测函数； {{\boldsymbol{w}} _P}(k) 为观测噪声。
{\boldsymbol{h}}({X}_{P}(k))=\left[ \begin{array}{c}\sqrt{(x^{2}{(k)}+y^{2}{(k)})}\\ \mathrm{arctan}(y(k)\text{/}x(k))\\ \left(x(k){v}_{x}(k)+y(k){v}_{y}(k)\right)\text{/}r(k)\\ \left(x(k){v}_{y}(k)-y(k){v}_{x}(k)\right)\text{/}r^{2}{(k)}\end{array} \right] (5) 理想条件下，UWB系统通过到达相位差（Phase Difference of Arrival，PDOA）技术实现目标的高精度角度测量。然而，实际应用中多径效应、信号反射和外部干扰等随机因素会导致角度测量值产生波动，因此需对UWB系统测量的采煤机相对液压支架的偏转角 \theta (k) 进行滤波。
在 k 时刻，偏转角 \theta (k) 的状态向量 \boldsymbol{X}_{\theta}(k)=\left[\theta(k) \boldsymbol{\mathbf{\mathbf{\mathit{\omega}}}}_{\theta}(k)\right]^{\text{T}} ，状态转移方程为
{{\boldsymbol{X}}_\theta }(k + 1) = {{\boldsymbol{CX}}_\theta }(k) + {{\boldsymbol{Fa}}_\theta }(k) + {{\boldsymbol{w}}_\theta }(k) (6) 式中： {\boldsymbol{C}} 和 {\boldsymbol{F}} 分别为状态转移矩阵和控制矩阵； {{\boldsymbol{a}}_\theta }(k) 为控制量； {{\boldsymbol{w}}_\theta }(k) 为偏转角的系统噪声。
{\boldsymbol{C}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{\Delta t} \\ 0&1 \end{array}} \right] (7) {\boldsymbol{F}} = {\left[ {{{\Delta {t^2}}}/{2}\;\;\Delta t} \right]^{\text{T}}} (8) 当UWB信号到达2个天线时，根据信号传播时间差所产生的相位差 \Delta \varphi ，在已知天线间距 d 的条件下，建立偏转角 \theta (k) 的状态观测方程，其观测变量可表示为[20]
\Delta\varphi(k)=\frac{2\text{π}d}{\lambda}\sin(\theta(k))+\boldsymbol{\mathit{\mathbf{\mathit{\omega}}}}_{\theta}(k) (9) 式中 \lambda 为信号波长。
采用UKF[21]完成UWB测量偏转角数据的滤波，抑制UWB信号的时变扰动。
3. KF链式基站坐标融合方法
将通过UKF后的UWB测量偏转角数据输入采煤机运动模型，解算出采煤机相对于液压支架的坐标。然而，由于UWB基站在综采工作面呈动态部署且位置非固定，相邻基站的局部坐标系缺乏统一映射关系，导致多基站测量数据难以直接融合。为解决该问题，提出一种链式基站坐标融合方案，即构建相邻基站间的坐标转换关系，将各基站局部坐标系下的相对定位数据逐步映射至全局统一坐标系。链式基站坐标融合模型如图2所示。
以巷道一端为原点建立统一的绝对坐标系，选择液压支架 l 作为参考支架，液压支架 l 在绝对坐标系下的位置向量为 {{\boldsymbol{S}}^l} ，采煤机与液压支架 l 、液压支架 m （ m = 2,3, \cdots ,n ，n为液压支架数量）的相对位置向量分别为 {{\boldsymbol{P}}^l} ， {{\boldsymbol{P}}^m} ，则液压支架 m 相对液压支架 l 的位置坐标 {\boldsymbol{P}}_m^{(l)} 为
{\boldsymbol{P}}_m^{(l)} = {{\boldsymbol{E}}^{(l,m)}}{{\boldsymbol{P}}^m} + {{\boldsymbol{D}}^{(l,m)}} (10) {{\boldsymbol{E}}^{(l,m)}} = \eta {\boldsymbol{R}}(\beta ) (11) 式中： {{\boldsymbol{E}}^{(l,m)}} 为液压支架 l 与液压支架 m 间的旋转和缩放矩阵； {{\boldsymbol{D}}^{(l,m)}} 为液压支架 l 与液压支架 m 之间的平移向量； \eta 为缩放因子，用于补偿测量误差；R（ \beta ）为旋转矩阵， \beta 为支架群间的角度信息。
{\boldsymbol{R}}(\beta ) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \;\beta } &{ - \sin \;\beta }\\ {\sin \;\beta } & {\cos \;\beta } \end{array}} \right] (12) 根据液压支架 l 的位置向量 {{\boldsymbol{S}}^l} 与采煤机和液压支架 l 的相对位置向量 {{\boldsymbol{P}}^l} ，可得采煤机在笛卡尔坐标系下的位置向量：
{\boldsymbol{G}} = {{\boldsymbol{S}}^l} + {{\boldsymbol{P}}^l} (13) 利用液压支架 l 与液压支架 m 之间的平移向量 {{\boldsymbol{D}}^{(l,m)}} ，得到液压支架 m 在笛卡尔坐标系下的位置向量：
{{\boldsymbol{S}}^m} = {{\boldsymbol{S}}^l} + {{\boldsymbol{D}}^{(l,m)}} (14) 为实现多源数据融合，需要将每个液压支架相对采煤机的位置测量值先从其相对坐标系转换至液压支架 l 的坐标系，再将液压支架 l 坐标系下的数据统一转换至基准坐标系，从而实现多个液压支架数据的统一处理与融合。
通过链式基站坐标融合得到每个基站在笛卡尔坐标系的位置后，构建误差优化目标函数，利用梯度下降法迭代优化，使采煤机位置误差和液压支架群位置误差同时最小化，从而获得更准确的采煤机位置与液压支架群位置。
误差优化目标函数 f 综合考虑采煤机位置与液压支架群位置误差，以及支架间坐标转换后的相对位置误差：
\begin{split} f({\boldsymbol{G}},\{{{\boldsymbol{S}}}^{m}\},\{{{\boldsymbol{E}}}^{(i,m)},{{\boldsymbol{D}}}^{(i,m)}\})=&{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\Vert {\boldsymbol{G}}-(}{{\boldsymbol{S}}}^{i}+{{\boldsymbol{P}}}^{i}){\Vert }^{2}+\\& \gamma {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\displaystyle \sum _{m=1}^{n}\Vert {{\boldsymbol{P}}}_{m}^{(i)} - (}}{{\boldsymbol{E}}}^{(i,m)}{{\boldsymbol{P}}}^{m} + {{\boldsymbol{D}}}^{(i,m)}){\Vert }^{2} \end{split} (15) 式中： \gamma 为权重参数，用于平衡液压支架群间的误差； i 为液压支架索引。
设定采煤机初始位置为
{{\boldsymbol{G}}_0} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {({{\boldsymbol{S}}^i} + {{\boldsymbol{P}}^i})} (16) 对于液压支架 m ，逐级计算并更新基站坐标旋转和缩放矩阵 {{\boldsymbol{E}}^{(l,m)}} 及平移向量 {{\boldsymbol{D}}^{(l,m)}} ，将其他支架的相对坐标转换至绝对坐标系下。计算目标函数 f 关于 {{\boldsymbol{E}}^{(l,m)}} 的梯度 {\nabla _{{{\boldsymbol{E}}^{(l,m)}}}}f 、关于 {{\boldsymbol{D}}^{(l,m)}} 的梯度 {\nabla _{{{\boldsymbol{D}}^{(l,m)}}}}f 、关于 {\boldsymbol{G}} 的梯度 {\nabla _{\boldsymbol{G}}}f 及关于 {{\boldsymbol{S}}^l} 的梯度 {\nabla _{{{\boldsymbol{S}}^l}}}f ：
{\nabla _{{{\boldsymbol{E}}^{(l,m)}}}}f = 2[{\boldsymbol{P}}_m^{(l)} - ({{\boldsymbol{E}}^{(l,m)}}{{\boldsymbol{P}}^m} + {{\boldsymbol{D}}^{(l,m)}})]{({\boldsymbol{P}}_m^{(l)})^{\text{T}}} (17) {\nabla _{{{\boldsymbol{D}}^{(l,m)}}}}f = 2[{\boldsymbol{P}}_m^{(l)} - ({{\boldsymbol{E}}^{(l,m)}}{{\boldsymbol{P}}^m} + {{\boldsymbol{D}}^{(l,m)}})] (18) {\nabla _{\boldsymbol{G}}}f = 2[{\boldsymbol{G}} - ({{\boldsymbol{S}}^l} + {{\boldsymbol{P}}^l})] (19) {\nabla _{{{\boldsymbol{S}}^l}}}f = - 2[{\boldsymbol{G}} - ({{\boldsymbol{S}}^l} + {{\boldsymbol{P}}^l})] (20) 利用梯度 {\nabla _{{{\boldsymbol{E}}^{(l,m)}}}}f 与 {\nabla _{{{\boldsymbol{D}}^{(l,m)}}}}f 更新 k + 1 时刻基站坐标转移参数 {{\boldsymbol{E}}^{(l,m)}} （ k + 1 ）和 {{\boldsymbol{D}}^{(l,m)}} （ k + 1 ）：
{{\boldsymbol{E}}^{(l,m)}}(k + 1) = {{\boldsymbol{E}}^{(l,m)}}(k) - {\alpha _t}{\nabla _{{{\boldsymbol{E}}^{(l,m)}}(k)}}f (21) {{\boldsymbol{D}}^{(l,m)}}(k + 1) = {{\boldsymbol{D}}^{(l,m)}}(k) - {\alpha _t}{\nabla _{{{\boldsymbol{D}}^{(l,m)}}(k)}}f (22) 式中 {\alpha _t} 为学习率，控制参数更新步长。
之后对 k + 1 时刻液压支架 m 相对液压支架 l 的位置坐标 {\boldsymbol{P}}_m^{(l)} 进行更新：
{\boldsymbol{P}}_m^{(l)}(k + 1) = {{\boldsymbol{E}}^{(l,m)}}(k + 1){{\boldsymbol{P}}^m}(k) + {{\boldsymbol{D}}^{(l,m)}}(k + 1) (23) 同时，对 k + 1 时刻采煤机位置向量 {\boldsymbol{G}} （ k + 1 ）及支架位置向量 {{\boldsymbol{S}}^l} （ k + 1 ）进行更新：
{\boldsymbol{G}}(k + 1) = {\boldsymbol{G}}(k) - {\alpha _t} {\nabla _{\boldsymbol{G}}}f (24) {{\boldsymbol{S}}^l}(k + 1) = {{\boldsymbol{S}}^l}(k) - {\alpha _t} {\nabla _{{{\boldsymbol{S}}^l}}}f (25) 为确保逐级误差梯度优化的准确性和一致性，对每一级的误差梯度优化参数施加以下约束条件。
{({{\boldsymbol{E}}^{(l,m)}})^{\text{T}}}{{\boldsymbol{E}}^{(l,m)}} = {\boldsymbol{I}} (26) {{\boldsymbol{D}}^{(l,m)}}(k + 1) = {{\boldsymbol{D}}^{(l,m)}}(k) - {{\boldsymbol{E}}^{(l,m)}}{{\boldsymbol{P}}^m}(k) (27) 式中I为单位矩阵。
为进一步提高坐标融合的精度和鲁棒性，引入KF对链式基站坐标数据进行滤波处理，确保在液压支架移动过程中坐标转换的平滑性和连续性，消除梯度下降造成的误差叠加。
4. 实验验证
4.1 UWB基站与标签布置
将7个UWB基站分别部署在并列排放的椅面上（并排的椅子用来模拟液压支架），基站间距为1.6 m；上位机与标签部署在单独的椅子上（单独的椅子用来模拟采煤机），通过串口进行数据收发，如图3所示。实验过程中，采煤机与液压支架之间的相对角度和位置坐标随运动发生变化。从起始位置匀速推动标签沿采煤机切割方向运动，模拟采煤机在工作面的割煤运动，到达工作面终点后匀速推动标签沿工作面推移方向运动，模拟推溜拉架动作，调节基站与采煤机标签之间的角度，以反映采煤机相对液压支架的角度变化。
![图 3 UWB基站与标签布置实验场景]()
图 3 UWB基站与标签布置实验场景Figure 3. Experimental scenario of UWB base stations and tags deployment4.2 基于UWB的偏转角UKF实验
设计2组对比工况：采煤机与液压支架垂直距离为1.0，1.6 m，基站与标签相对角度在±40°范围内，以5 Hz固定采样频率采集角度数据。采煤机与液压支架间相对角度滤波效果对比如图4所示。可看出2种采煤机与液压支架垂直距离条件下，扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）和UKF处理后的角度均稳定在±40°附近；虽然EKF和UKF均能有效抑制角度测量噪声，但UKF表现出更优的滤波效果，输出角度更接近真实角度。
![图 4 采煤机与液压支架间相对角度滤波效果]()
图 4 采煤机与液压支架间相对角度滤波效果Figure 4. Relative angle filtering effect between shearer and hydraulic support采煤机与液压支架间相对角度滤波误差见表1。可看出EKF的误差较大且波动明显；UKF的平均误差控制在±2.5°内，标准差不超过2.2°，且在采煤机与液压支架垂直距离变化时保持稳定性能。
表 1 采煤机与液压支架间相对角度滤波误差Table 1. Relative angle filtering error between shearer and hydraulic support采煤机与
液压支架间
相对角度/（°）采煤机与
液压支架
垂直距离/mEKF UKF 平均误
差/（°）标准
差/（°）平均误
差/（°）标准
差/（°）−40 1.0 1.676 2 5.360 9 1.162 0 2.034 6 1.6 −0.258 4 4.418 8 0.152 2 2.034 1 40 1.0 3.026 0 3.382 3 2.303 4 1.507 8 1.6 2.381 4 4.680 5 1.898 4 2.149 2 4.3 链式基站坐标融合实验
在实际采煤工作面中，液压支架姿态的动态变化可能导致基站天线发生倾斜。为验证本文方法在基站天线倾斜工况下的适应性，在基站间天线平行与非平行2种条件下，比较刚性基站坐标融合、链式基站坐标融合和KF链式基站坐标融合3种方法的误差。
4.3.1 基站间天线平行条件下基站坐标融合误差对比试验
在基站间天线平行条件下，3种方法得到的基站坐标误差见表2。可看出链式基站坐标融合比刚性坐标融合的均方误差（Mean Squared Error，MSE）和均方根误差（Root Mean Squared Error，RMSE）分别降低了53.2%和31.6%；相比链式基站坐标融合和刚性坐标融合，KF链式基站坐标融合的MSE分别降低了81.4%和91.3%，RMSE分别降低了56.8%和70.5%。
表 2 基站间天线平行条件下基站坐标误差对比Table 2. Comparison of base station coordinate errors under the condition of parallel antennas between base stations方法 MSE/m2 RMSE/m 刚性基站坐标融合 0.101 782 0.319 033 链式基站坐标融合 0.047 651 0.218 292 KF链式基站坐标融合 0.008 884 0.094 256 在基站间天线平行条件下，3种方法得到的基站坐标散点图及分布直方图如图5所示。从图5（a）可看出，KF链式基站坐标融合方法得到的基站坐标数据分布最集中（−0.2～0 m），而刚性基站坐标融合方法得到的基站坐标数据分布最分散且存在明显偏移；从图5（b）可看出，KF链式基站坐标融合方法得到的基站坐标误差集中在0.2～0.4 m，显著小于刚性基站坐标融合方法。
![图 5 基站间天线平行条件下基站坐标散点图及分布直方图]()
图 5 基站间天线平行条件下基站坐标散点图及分布直方图Figure 5. Scatter plot and distribution histogram of base station coordinates under the condition of parallel antennas between base stations4.3.2 基站间天线非平行条件下基站坐标融合误差对比试验
在基站间天线非平行条件下，3种方法得到的基站坐标误差见表3。可看出相比于刚性基站坐标融合，链式基站坐标融合的MSE和RMSE分别降低了98.1%和86.1%；相比链式基站坐标融合和刚性基站坐标融合，KF链式基站坐标融合的MSE分别降低了89.4%和95.8%，RMSE分别降低了67.5%和95.5%。
表 3 基站间天线非平行条件下基站坐标误差对比Table 3. Comparison of base station coordinate errors under the condition of non-parallel antennas between base stations方法 MSE/m2 RMSE/m 刚性基站坐标融合 7.329 454 2.707 297 链式基站坐标融合 0.141 279 0.375 871 KF链式基站坐标融合 0.014 921 0.122 152 在基站间天线非平行条件下，3种方法得到的基站坐标散点图及分布直方图如图6所示。从图6（a）可看出，KF链式基站坐标融合方法得到的基站坐标数据分布最集中，而刚性基站坐标融合方法得到的基站坐标数据分布最分散；从图6（b）可看出，KF链式基站坐标融合方法得到的基站坐标误差在0.15 m以内，显著小于刚性基站坐标融合方法。
![图 6 基站间天线非平行条件下基站坐标散点图及分布直方图]()
图 6 基站间天线非平行条件下基站坐标散点图及分布直方图Figure 6. Scatter plot and distribution histogram of base station coordinates under the condition of non-parallel antennas between base stations4.4 基站NLOS下坐标误差实验
在实际采煤工作面，采煤机割煤过程中产生的大量煤块、液压支架移动时的钢铁构件及其他设备运动等因素，会造成UWB基站天线与标签之间的信号部分遮挡（如小块煤矸石阻挡）或全遮挡（如支架移动时完全阻挡）。NLOS遮挡模拟实验场景如图7所示，在基站间天线平行条件下，使用1块厚度为5 mm的金属板模拟半遮挡、全遮挡情况。
在未遮挡、半遮挡、全遮挡情况下，3种方法得到的基站坐标散点图如图8所示。可看出虽然遮挡程度增加导致各方法误差均有所增大，但KF链式基站坐标融合的误差最小且稳定性最好。
![图 8 不同遮挡程度下基站坐标散点图]()
图 8 不同遮挡程度下基站坐标散点图Figure 8. Scatter plot of base station coordinates under different degrees of occlusion4.5 采煤机移动工况下的定位实验
以采煤机从初始位置（1.2 m，1.6 m）到达终点位置（2.6 m，1.6 m）的水平移动工况为例，设定参考轨迹为从初始位置到终点位置的直线，链式基站坐标融合和刚性基站坐标融合方法得到的采煤机移动工况下的定位实验结果如图9所示。可看出链式基站坐标融合得到的采煤机轨迹更贴近参考轨迹，采煤机定位精度更高。
![图 9 采煤机移动工况下的定位实验结果]()
图 9 采煤机移动工况下的定位实验结果Figure 9. Positioning experiment results under the shearer's moving conditions5. 结论
1） 建立了适应综采工作面UWB基站位置动态变化的采煤机运动模型，利用UKF对UWB测量的偏转角数据进行滤波处理。建立了链式基站坐标融合模型，构建了相对位置优化目标函数，采用梯度优化对融合模型的相对位置误差进行迭代优化，引入KF对链式基站坐标数据进行滤波，得到精确的采煤机位置。
2） 采煤机定位实验结果表明：UKF对UWB测量的偏转角平均误差控制在±2.5°内，标准差不超过2.2°；基站间天线平行条件下，KF链式基站坐标融合相比刚性基站坐标融合的MSE和RMSE分别降低了91.3%和70.5%；基站间天线非平行条件下，KF链式基站坐标融合方法仍保持最优的定位精度和稳定性；NLOS环境中，KF链式基站坐标融合方法在不同遮挡程度下均保持较高的稳定性能。
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图 3 UWB基站与标签布置实验场景
Figure 3. Experimental scenario of UWB base stations and tags deployment
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图 4 采煤机与液压支架间相对角度滤波效果
Figure 4. Relative angle filtering effect between shearer and hydraulic support
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图 5 基站间天线平行条件下基站坐标散点图及分布直方图
Figure 5. Scatter plot and distribution histogram of base station coordinates under the condition of parallel antennas between base stations
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图 6 基站间天线非平行条件下基站坐标散点图及分布直方图
Figure 6. Scatter plot and distribution histogram of base station coordinates under the condition of non-parallel antennas between base stations
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图 8 不同遮挡程度下基站坐标散点图
Figure 8. Scatter plot of base station coordinates under different degrees of occlusion
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图 9 采煤机移动工况下的定位实验结果
Figure 9. Positioning experiment results under the shearer's moving conditions
表 1 采煤机与液压支架间相对角度滤波误差
Table 1 Relative angle filtering error between shearer and hydraulic support
采煤机与
液压支架间
相对角度/（°）采煤机与
液压支架
垂直距离/mEKF UKF 平均误
差/（°）标准
差/（°）平均误
差/（°）标准
差/（°）−40 1.0 1.676 2 5.360 9 1.162 0 2.034 6 1.6 −0.258 4 4.418 8 0.152 2 2.034 1 40 1.0 3.026 0 3.382 3 2.303 4 1.507 8 1.6 2.381 4 4.680 5 1.898 4 2.149 2 
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表 2 基站间天线平行条件下基站坐标误差对比
Table 2 Comparison of base station coordinate errors under the condition of parallel antennas between base stations
方法 MSE/m2 RMSE/m 刚性基站坐标融合 0.101 782 0.319 033 链式基站坐标融合 0.047 651 0.218 292 KF链式基站坐标融合 0.008 884 0.094 256
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表 3 基站间天线非平行条件下基站坐标误差对比
Table 3 Comparison of base station coordinate errors under the condition of non-parallel antennas between base stations
方法 MSE/m2 RMSE/m 刚性基站坐标融合 7.329 454 2.707 297 链式基站坐标融合 0.141 279 0.375 871 KF链式基站坐标融合 0.014 921 0.122 152
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