A study on the effective extraction layer of overburden fracture zone in goaf based on key layer theory
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摘要:
采空区覆岩断裂带有效抽采层位是布置高位抽采钻孔治理邻近层和采空区瓦斯的基础。基于关键层理论，建立了断裂带有效抽采层位数学模型，确定了有效抽采层位上下边界：有效抽采层位的下边界为采空区垮落带之上的第1层关键层，上边界为采空区上覆岩层高度为10倍采高以下的第1层关键层，有效抽采层位包含下边界岩层，不包含上边界岩层。根据断裂带有效抽采层位数学模型计算得出段王煤矿8+9号煤层断裂带有效抽采层位为煤层顶板上方12.6 m处的中砂岩到39.3 m处的4号煤；根据采空区覆岩断裂带钻孔窥视结果，得出工作面断裂角约为62°，破断断裂带高度范围为煤层顶板上方11.5～40.5 m区域。在段王煤矿进行高位钻孔抽采试验，得出实际的断裂带有效抽采层位为煤层顶板上方13.9 m处的中砂岩到37.4 m处的砂质泥岩。钻孔窥视分析和高位钻孔抽采试验结果均验证了断裂带有效抽采层位数学模型的准确性，研究成果可为高瓦斯和煤与瓦斯突出矿井的高位抽采工程设计提供理论依据。
Abstract:The effective extraction layer of the overburden fracture zone in goaf is the basis for arranging high-level extraction boreholes to treat adjacent layers and gas in goaf. Based on the key layer theory, a mathematical model for the effective extraction layer in fracture zones is established, and the upper and lower boundaries of the effective extraction layer are determined. The lower boundary of the effective extraction layer is the first key layer above the collapse zone of the goaf, and the upper boundary is the first key layer below 10 times the mining height of the overburden layer in the goaf. The effective extraction layer includes the lower boundary rock layer and does not include the upper boundary rock layer. According to the mathematical model of the effective extraction layer of the fracture zone, it is calculated that the effective extraction layer of the fracture zone in the 8+9 coal seam of Duanwang Coal Mine is from the medium sandstone at 12.6 m above the coal seam roof to the No. 4 coal at 39.3 m. According to the drilling and observation results of the overburden fracture zone in the goaf, the fracture angle of the working face is about 62°. The height range of the fracture zone is 11.5-40.5 m above the coal seam roof. A high-level drilling and extraction test is conducted at Duanwang Coal Mine. It is found that the actual effective extraction layer of the fracture zone is from medium sandstone at 13.9 m above the coal seam roof to sandy mudstone at 37.4 m. The results of drilling observation analysis and high-level drilling extraction test have verified the accuracy of the mathematical model of effective extraction layer in the fracture zone. The research results can provide theoretical basis for the design of high-level extraction engineering in high gas and coal and gas outburst mines.
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0. 引言
综采工作面推进时，液压支架（以下称支架）的高度决定采煤机在运行过程中能否安全通过，为避免采煤机与支架干涉，需及时测量支架高度，为采煤机割煤提供高度调控参考，也为支架按照高度进行自动移架降柱过程提供依据[1-7]。
现有支架高度测量方法包括标尺人工记录法、激光或超声波测距法、多倾角传感器测量加融合算法、计算机视觉方法等。标尺人工记录法无法实现自动化操作。激光测距法虽然精度高，但激光受粉尘影响不易维护，稳定性差。超声波测距法测量结果易受散射角度影响[8]。多倾角传感器测量加融合算法应用较为广泛[9-16]，但需安装4个倾角传感器，配套设备较多，测量系统复杂，且倾角传感器易受井下设备振动、噪声等因素影响，稳定性、可靠性不足。近年来，计算机视觉方法在支架高度测量中被研究应用，文献[17-20]采用单目视觉或深度视觉技术进行包括支架高度在内的姿态检测，但视觉测量技术受限于井下粉尘、光照对图像质量的影响，并且其后端处理复杂，目前技术成熟度不足。鉴此，本文设计了一种基于帕斯卡定律的支架高度测量传感器（以下称测高传感器），利用密闭液管的两端压力差测量支架高度差，并通过结构设计和软件算法补偿环境温度变化带来的影响，从而实现支架高度的准确测量。
1. 测高传感器设计
1.1 测高传感器原理
测高传感器应用流体静力学中的帕斯卡定律，即在密闭的不可压缩流体内部，任意一点受到的压力变化会通过流体均匀地传递到流体的各个部分，如图1所示。
测高传感器主体采用密封的结构方案，在密闭的液管内注入甲基硅油，两端采用压力传感器分别测量压力。当压力传感器两端位于不同的高度位置时，由于重力作用，密闭液管内的液体会对处于更低位置的压力传感器产生力的作用，使两端的压力传感器测得的压力存在差值。测高传感器两端的压力差与高度方向上的距离成正比，则支架高度为
$$ H = {{\left( {{P_2} - {P_1}} \right)} /( {\rho g}}) $$ (1) 式中：$ {P_2} $为下端压力；$ {P_1} $为上端压力；ρ为甲基硅油密度；$ g $为重力加速度。
1.2 硬件设计
测高传感器的硬件主要包括压力传感器、电源、微控制单元（Microcontroller Unit，MCU）、通信接口电路、看门狗，其结构如图2所示。
目前综采工作面的液压支架最高为10 m，若测高传感器液管中充满的介质为水，10 m水柱换算为压力约为100 kPa。压力传感器在正常包装运输过程中，环境温度升高，即使在机械部件波纹管补偿下仍会出现内部压力增加。为保证压力传感器正常工作，需留出足够的安全余量，因此压力传感器的最大量程需在200 kPa以上。量程增加会导致精度下降，综合考虑内部实际压力、精度及通信接口、供电电压等因素，最终选择250 kPa量程的压力传感器（精度为±0.25%），其内部集成温度传感器。
所选压力传感器接口为I2C，压力传感器分布在测高传感器两端，导致LPC11E68距其中一端压力传感器的距离可能超过10 m。为增强I2C的驱动能力，使其适应于远距离通信，在Master端采用MOS管先将信号高电平3.3 V拉至12 V，再进行远距离信号传输，当需要接入Slave端时，再采用MOS管将电平转换到3.3 V，如图3所示。
1.3 测高传感器结构设计
测高传感器壳体采用304不锈钢材料，液管从测高传感器上端贯穿到下端，波纹管连接在液管下端，测高传感器两端的中间部分采用钢丝编织护套进行防护，如图4所示。
测高传感器内部结构设计要点主要包括以下2个方面。
1） 液体介质及充液结构选型。甲基硅油具有良好的化学稳定性、绝缘性、耐热性、疏水性，此外还具有较低的粘温系数，使其在宽温范围内粘度变化很小，综合以上优良特性，选择甲基硅油为测高传感器的液体介质。将气密芯阀安装在测高传感器的充液端作为充液开关机构，气密芯阀特有的单向阀门结构方便充液，且可确保内部液体不外泄。
2） 压力传感器安装及密封结构。测高传感器内部两端分别布置了2个安装压力传感器的金属结构体，压力传感器分别安装在两端的金属结构体上，两端的金属结构体之间采用铁氟龙材质的液管相连接，安装在金属结构体上的压力传感器敏感元件通过金属结构体内部的孔与铁氟龙液管内部的液体介质接触。根据压力传感器的外形尺寸及结构特点，选用适配的O形密封圈安装在压力传感器与金属结构体之间，确保内部液体的密封性，同时在压力传感器和金属结构体的安装面采用胶粘工艺，防止压力传感器脱落；气密芯阀安装在金属体的延长端，提高充液操作的便利性，安装结构如图5所示。
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图 5 压力传感器及气密芯阀安装结构Figure 5. Installation diagram of pressure sensor and airtight core valve1.4 温度补偿方法
甲基硅油在环境温度变化时具有明显的热胀冷缩特性，由此引起密闭空间内的压力急剧变化，可能超出压力传感器的量程且影响测量精度。因此，本文重点研究了测高传感器在环境温度变化时的补偿方法：采用波纹管存储一部分甲基硅油，利用波纹管自身的弹性补偿甲基硅油热胀冷缩造成的体积变化；并在软件中通过算法校准甲基硅油体积变化带来的密度变化，从而确保测高传感器的测量精度。
1.4.1 波纹管选型设计
波纹管主要是用来补偿测高传感器中液体（甲基硅油）热胀冷缩造成的体积变化。温度降低，甲基硅油体积收缩时，波纹管在空气压力作用下收缩，保证压力传感器内部密封的空间不会出现真空；温度升高，甲基硅油体积膨胀时，波纹管在液体作用下伸展，且内压不超过压力传感器设置的最大量程，以保证压力传感器正常工作。
波纹管选型时涉及的关键指标有波纹管的刚度、波纹管的直径（内外径）、压力传感器的量程及甲基硅油的膨胀系数等。
在测高传感器中，液管选用内径为2 mm的铁氟龙管，10 m量程的测高传感器按照最长12 m计算，则液管内可贮存的甲基硅油体积为
$$ V = {\text{π}}( d/2)^2 L $$ (2) 式中：$ d $为液管内部直径；$ L $为液管长度。
将上述参数代入式（2），得到甲基硅油体积为37.68 mL。
假设温度升高，则波纹管要对温度升高导致的甲基硅油体积变化进行补偿。为满足补偿的需要，需对波纹管进行选型设计。首先根据结构设计的需求确定波纹管的部分机械参数，确定外径为18 mm，内径不小于12 mm，壁厚要求尽量薄（按照较高的加工能力要求可做到0.08 mm）。设波纹管长度为$ l $，则其内部容积为
$$ {V_1} = {\text{π}} {[({d_1} + {d_2})/4]^2}l $$ (3) 式中：$ {d_1} $为波纹管内径；$ {d_2} $为波纹管外径。
将上述参数代入式（3），可得波纹管内部容积为1.766l mL。
甲基硅油的热膨胀系数$ i $为0.001 04 cm3/cm3/℃，测高传感器的正常工作温度范围为0～40 ℃，装配生产车间内的环境温度为20 ℃，假设液管内与波纹管内的硅油体积变化为$ \Delta V $。
$$ \Delta V=(V+V_1)i\Delta t\ $$ (4) 式中$ \Delta t $为环境温度变化值。
波纹管需要通过形变补偿硅油的体积变化，波纹管的形变可以近似等于截面积乘以形变量，将参数值代入式（3）和式（4），可得到以下公式。
$$ 1.766\Delta l=0.784+0.036\ 732\ 8l $$ (5) 式中$ \Delta l $为波纹管形变量。
通过式（5）可知波纹管长度$ l $越大，则波纹管形变量$ \Delta l $越大，假设$ l $=5 cm，则$ \Delta l $=0.548 cm。
波纹管的机械加工参数壁厚、内径、外径等决定了其刚度，按照设计指标制作的波纹管刚度$ f $为1.4 N/mm，则波纹管形变量为0.548 cm时，由于波纹管形变所产生的弹性力为
$$ F=f\Delta l=\text{7}\text{.672 } $$ (6) 弹性力$ F $作用在甲基硅油上，根据帕斯卡定律，在密闭的不可压缩流体内部，任意一点受到的压力变化会通过流体均匀地传递到流体的各个部分。因此，在液管内的甲基硅油内压会明显增加，增加的压强为
$$\Delta P =F/ S $$ (7) 式中$ S $为波纹管截面积， $ S = {\text{π}} \left[{\left({{{d_2}}}/{2}\right)^2} - {\left({{{d_1}}}/{2}\right)^2}\right] $ 。
在波纹管截面积与弹性力已知的情况下，可根据式（7）计算出增加的压强$ \Delta P $为43.95 kPa。压力传感器的最大量程为250 kPa，满足应用要求。
综合计算结果和结构设计要求，选用U形电化学波纹管，材质为抗腐蚀性较强的316 L不锈钢；波纹管外径为18 mm、内径为12 mm、壁厚为0.08 mm；波纹管的波距为1.5mm，有效长度为50 mm。
1.4.2 甲基硅油密度校准
由甲基硅油的热膨胀分析和质量守恒定律可知，甲基硅油的密度必然随着甲基硅油的体积膨胀或收缩产生变化，从式（1）可知，密度变化将会导致支架高度计算结果产生误差。为消除密度变化带来的误差，需在软件中进行补偿。为得到甲基硅油的密度与温度变化的规律，使用高精度密度计测试了本文所使用的甲基硅油在不同温度时的密度，测试结果见表1。
表 1 甲基硅油密度与温度关系对应Table 1. Correspondence between density and temperature of methyl silicone oil理想测试温度/℃ 密度/（g·cm−3） 实测温度/℃ 密度平均值/（g·cm−3） 10 0.953 09 10.04 0.953 10 0.953 11 10.01 15 0.948 50 14.99 0.948 50 0.948 49 15.01 18 0.945 73 17.99 0.945 72 0.945 71 18.01 21 0.942 96 21.01 0.942 96 0.942 96 21.01 24 0.940 22 23.99 0.940 21 0.940 19 24.01 27 0.937 45 26.99 0.937 45 0.937 44 27.01 30 0.934 70 30.01 0.934 70 0.934 70 29.99 35 0.930 10 34.99 0.930 11 0.930 12 34.99 40 0.925 55 39.99 0.925 56 0.925 56 39.99 根据密度测试结果，采用最小二乘法拟合出密度随温度变化的经验公式：
$$ \rho = - 0.000\;916t + 0.962\;221 $$ (8) 式中$ t $为环境温度。
1.5 软件设计
计算支架高度时，预先通过压力传感器集成的温度传感器测得甲基硅油温度，并通过式（8）计算甲基硅油的实际密度，再将得到的密度代入式（1）中，实现高度测量功能。测高传感器软件流程如图6所示。
2. 试验验证
2.1 高低温试验
将测高传感器放置在可变温度（0～40 ℃）环境下，固定测高传感器位置，测量从高温到低温、从低温到高温1个工作循环。从压力传感器集成的温度传感器读取测高传感器的工作温度，同时读取两端压力传感器的压力。试验数据见表2和表3。
表 2 高温到低温变化过程中的传感器数据Table 2. Sensor data during high temperature to low temperature changes温度/℃ 高度/cm 下端压力/kPa 上端压力/kPa 40.08 154.16 140.24 126.26 35.00 153.04 130.32 116.36 30.02 152.81 123.43 109.41 25.04 153.61 115.09 100.95 20.05 153.21 108.73 94.56 15.03 152.93 103.68 89.46 9.98 153.85 99.74 85.37 5.01 152.67 95.84 81.51 0.04 153.20 92.48 78.03 表 3 低温到高温变化过程中的传感器数据Table 3. Sensor data during low temperature to high temperature changes温度/℃ 高度/cm 下端压力/kPa 上端压力/kPa 0.02 153.51 91.87 77.40 5.03 153.17 95.64 81.23 10.05 152.80 100.28 86.01 14.97 153.85 105.84 91.54 20.01 152.94 111.38 97.23 25.03 153.14 118.28 104.18 29.96 153.59 124.93 110.87 34.98 154.11 133.28 119.24 40.02 153.88 143.39 128.44 从表2可看出，环境温度从高到低变化时，上下两端压力传感器检测到压力降低，但压力差值基本稳定，换算成支架高度后，得到标准差为0.55 cm。
从表3可看出，环境温度从低到高变化时，上下两端压力传感器检测到压力升高，但压力差值基本稳定，换算成支架高度后，得到标准差为0.55 cm。
2.2 检测精度试验
在常温环境下，测高传感器两端高度差在0～1 000 cm范围内变化，对其检测精度进行试验，试验结果见表4。
表 4 常温下检测精度试验结果Table 4. Test results of detection precision at normal temperature实际高度/cm 检测高度/cm 环境温度/℃ 0 0.773 220 24.484 61 100 98.620 932 24.484 61 200 201.481 950 24.093 79 300 302.477 290 24.289 20 400 399.922 510 24.289 20 500 500.598 310 24.386 90 600 598.760 030 24.386 90 700 701.423 10 24.386 90 800 800.505 50 24.483 90 900 898.608 90 24.483 90 1 000 999.288 90 24.483 90 从表4可看出，在高度变化时，测高传感器检测值与实际值基本一致，高度测量值的标准差为1.26 cm，按照三西格玛原则，测量误差为−3.84～3.84 cm，即误差不超过4 cm。
3. 现场应用
目前，测高传感器已在全国多处煤矿进行应用[21]。本文选取国家能源集团神东煤炭乌兰木伦煤矿的中厚煤层工作面与中国神华能源股份有限公司神东煤炭分公司榆家梁煤矿的薄煤层工作面2种典型场景，进行测高传感器井下应用验证。测高传感器的上端固定在支架顶梁，护套管体沿顶梁、连杆的线缆槽走线布置，测高传感器的下端直接连接在支架控制器的对应接口。测高传感器安装后不需要进行标定，在使用过程中也不需要进行校准或清洁维护。
实际应用时需在测量数据的基础上，加上上端安装位置距离支架顶的高度、下端安装位置距离支架底的高度，最终支架高度测量值在支架控制器上显示。
在应用期间，分别将测高传感器检测值与人工测量值做对比，对初次安装和使用一段时间后的数据进行记录，结果见表5和表6。可看出测高传感器能够在井下稳定应用，支架高度检测结果与人工测量结果相比较，误差在5 cm以内，考虑到人工测量引入的偶然误差，该测量结果基本与试验结果一致。
表 5 中厚煤层支架测高传感器数据对比Table 5. Data comparison of support height sensor for medium-thick coal seamcm 支架号 初次安装 3个月后 检测值 人工测量值 检测值 人工测量值 20 376 373 369 372 29 348 343 365 367 39 366 363 359 357 49 363 360 364 368 60 348 348 363 361 表 6 较薄煤层支架测高传感器数据对比Table 6. Data comparison of support height sensor for thin coal seamcm 支架号 初次安装 3个月后 检测值 人工测量值 检测值 人工测量值 15 149 151 151 149 20 158 156 154 155 25 147 147 159 161 30 142 142 155 159 35 132 128 161 159 4. 结论
1） 基于帕斯卡定律的测高传感器通过波纹管和软件补偿相结合的方式有效补偿了环境温度变化带来的影响，测高传感器可稳定应用在0～40 ℃环境下，测量误差小于4 cm。
2） 开展了为期3个月的现场应用，使用该测高传感器测量的液压支架高度与人工测量结果相比，误差在5 cm以内，证明其具有较高的可靠性。
3） 后续需进一步提升测高传感器的测量精度，一方面需提升压力传感器的精度和一致性，另一方面需完善测高传感器的标定算法，在测高传感器生产时加入标定环节。
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图 1 采空区“三带”演化相似模拟试验
Figure 1. Similarity simulation experiment of evolution of "three zones" in goaf
表 1 工作面采空区覆岩关键层判别结果
Table 1 Identification results of key layer of overburden in goaf of working face
层号 层厚/ m 密度/
（kg·m−3）抗拉强度/
MPa弹性模量/
GPa岩层岩性 关键层位置 1 4.40 1 300 0.3 3 8+9号煤 — 2 8.44 2 300 0.5 5 砂质泥岩 — 3 13.19 2 400 3.0 8 中砂岩 关键层 4 0.50 2 300 0.5 5 泥岩 — 5 0.76 1 300 0.3 3 6号煤 — 6 4.83 2 300 0.5 5 砂质泥岩 — 7 3.80 2 500 2.0 9 细粒砂岩 关键层 8 0.21 2 300 0.5 5 泥岩 — 9 0.58 1 300 0.3 3 5号煤 — 10 6.39 2 300 0.5 5 砂质泥岩 — 11 0.60 1 300 0.3 3 4号煤 — 12 4.89 2 500 2.0 9 细粒砂岩 关键层 13 1.50 2 300 0.5 5 砂质泥岩 — 
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表 2 钻孔主要参数
Table 2 Main parameters of borehole
钻孔编号 方位角/（°） 倾角/（°） 终孔深度/m 1 0 30 30 2 0 40 70
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