0.   引言

煤矿事故数据分析结果显示，顶板事故在煤矿事故中的占比达22.6%，死亡率达11.6%。这类事故不仅严重威胁开采工人的生命安全，而且会对煤矿正常运营产生重大影响。研究表明，基本顶垮落引起的周期性来压是导致顶板事故的主要原因^[1]。在工作面推进过程中，失去支撑的覆岩会发生坍塌，形成基本顶垮落，对工作面顶板产生冲击，造成周期性来压，不仅容易损坏工作面设备，还会影响正常开采，增加顶板事故风险。为促进煤矿的安全高效生产^[2-4]，需要对工作面周期来压进行准确预测。

当前，工作面周期来压预测方法可分为基于来压机理分析的方法^[5-6]和基于机器学习的方法^[7-11]两大类。基于来压机理分析的方法通过分析已有观测数据，建立描述周期来压与其影响因素关系的数学模型。该类方法只考虑了周期来压与影响因素之间的线性关系，而周期来压的影响因素较多且具有非线性特点，导致拟合模型的精度较差，且由于拟合模型参数量较少，无法适应不同工况，泛化性较差。基于机器学习的方法借助非线性激活函数的特性，能够有效捕捉周期来压与各影响因素之间的复杂非线性关系，在处理高维度和复杂数据时展现出更强的学习能力和泛化能力，可显著提高预测精度。然而，这类方法对计算资源的需求较高，在实际生产环境中部署较为困难。BP神经网络是一种广泛应用于深度学习领域的模型^[12]。在一些小规模问题上，BP神经网络相较于主流深度学习模型表现更佳，因为其相对简单的结构可以确保计算效率，无需引入复杂的深度结构。同时，BP神经网络能够从输入中提取丰富的特征，建立输入与输出之间的映射关系，从而实现准确预测。但BP神经网络在训练过程中易陷入局部极小值，对参数的初始化和优化器的选择要求较高。因此，本文提出了一种基于动态自适应旗鱼优化（Dynamic Adaptive Sailfish Optimization，DASFO）BP神经网络的工作面周期来压预测模型。首先，通过动态自适应优化策略对旗鱼优化（Sailfish Optimization，SFO）算法搜索路径进行强化，使其具有更高的寻优精度和更快的收敛速度；然后，通过DASFO算法对BP神经网络的超参数进行训练，构建来压预测模型，避免BP神经网络陷入局部最优；最后，通过训练得到的DASFO−BP预测模型实现工作面周期来压强度和来压步距的预测，可为工作面支护方案提供理论支撑。

1.   周期来压影响因素分析

1.1   来压机理

工作面推进过程中直接顶垮落造成基本顶悬空，随着工作面进一步推进，基本顶悬空长度达到极限值，会发生垮落，造成周期性来压^[13-14]。基本顶垮落受力结构如图1所示。P₁，P₂分别为岩块M，N受到的载荷；F₁为基本顶对岩块M施加的压力；F₂为岩块N受到的支撑力；θ₁为岩块M的转角；Q_a，Q_c分别为岩块M在A点和C点施加的剪力；L_b为岩块M的切落长度；h_b，h_t分别为基本顶厚度和直接顶厚度；h_c为工作面采高；W为岩块N的下沉量。

图  1  基本顶垮落受力结构

Figure  1.  Basic roof breaking stress structure

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1） 来压强度影响因素分析。岩块M的下沉量和质量共同决定了岩块垮落过程中产生的冲击力大小：随着岩块下沉量增加，岩块的势能转换为动能的过程越来越剧烈，导致更大的冲击力；质量越大的岩块，在滑落过程中会积累更多动能，对下方结构造成更大冲击，支架所需承受的来压强度越高。由图1可知，岩块M的下沉量约等于岩块N的下沉量，假设岩块N已经完全垮落在后方采空区岩石上，处于压实状态，则岩块的下沉量可表示为

式中K_p为岩石膨胀系数，取决于顶板岩性。

当直接顶厚度h_t增大时，岩块的下沉量W相应减小，导致来压强度降低；当工作面采高h_c增大时，岩块的下沉量相应增加，导致来压强度增大。此外，由于岩块的质量主要取决于岩性和基本顶厚度，可得来压强度的主要影响因素为直接顶厚度、基本顶厚度、采高、顶板岩性。

2） 来压步距影响因素分析。当岩块M发生破断时，切落长度决定了岩块在悬挂状态下的受力情况。根据悬臂梁计算模型，岩块M的切落长度为

式中：$ \varpi $为经验系数，取决于矿山条件；σ_t为基本顶岩石抗拉强度。

在基本顶岩石抗拉强度不变的情况下，基本顶厚度h_b越大，基本顶受力面积越大，能够承受更大的垂直应力，进而基本顶切落长度越大，岩块的自重变大，岩块抵抗失稳的能力增强，来压步距相应增大。

此外，来压步距还与基本顶岩块的垮落点位置密切相关。由图1可知，岩块M在垂直方向上处于受力平衡状态，即岩块M在A点和C点所施加剪力Q_a与Q_c之和约等于岩块M所受载荷P₁，A点与C点之间距离约等于L_b，假设剪力Q_a与载荷P₁之间夹角与θ₁相等，则有

岩块M在A点所受的支撑力取决于岩块M在A点所受到的压力F₁和岩块间的摩擦因数，考虑到煤层本身存在倾角θ₂，岩块M在A点所受的支撑力表达式为

式中：μ为摩擦因数；m为岩块M的质量；g为重力加速度。

当岩块M倾斜时，支撑面积减小，单位面积上受到的剪力增加，当岩块M在A点所受支撑力F_c小于其在A点施加的剪力Q_a时，岩块M无法保持稳定状态，会发生垮落，造成来压。因此，影响来压步距的主要因素为基本顶厚度、顶板岩性、煤层倾角。

通过上述分析可得：影响来压的主要因素包括基本顶厚度、直接顶厚度、采高、煤层倾角和顶板岩性。由于同一工作面顶板岩性变化较小，不将其作为来压预测模型输入参数。煤层厚度和工作面倾向长度会对开采后的空间结构产生影响，且推进速度在一定程度上决定了基本顶破断后能否快速达到自稳结构，因此将煤层厚度、工作面倾向长度和推进速度作为来压预测模型预选输入参数。

1.2   参数相关性

在来压预测模型的训练过程中，输入参数过多会造成模型效率和稳定性降低，使网络产生振荡，不易收敛，从而影响预测精度。为提高模型预测效果，使用皮尔逊相关系数对各输入参数与来压强度和来压步距进行相关性分析^[15-16]，选择与来压相关性大的参数，以减少输入参数数量。

为避免量纲对相关性分析结果产生影响，对输入参数进行归一化处理。各参数与来压步距和来压强度的相关性分析结果见表1（为方便排序，所有相关系数取绝对值，且值越大，表明相关性越大）。可看出，各因素与周期来压步距的相关性从大到小依次为推进速度、采高、煤层倾角、基本顶厚度、倾向长度、直接顶厚度、煤层厚度；各因素与周期来压强度的相关性从大到小依次为推进速度、基本顶厚度、直接顶厚度、采高、煤层倾角、倾向长度、煤层厚度。因此，最终选择推进速度、直接顶厚度、基本顶厚度、采高、煤层倾角和倾向长度作为来压预测模型的输入参数。

表  1  周期来压与影响因素相关性分析结果

Table  1.  Analysis results of correlation between periodic pressure and influencing factors

参数	皮尔逊相关系数
	直接顶厚度	基本顶厚度	采高	煤层厚度	煤层倾角	倾向长度	推进速度
周期来压步距	0.32	0.41	0.55	0.13	0.48	0.37	0.58
周期来压强度	0.52	0.56	0.41	0.07	0.35	0.28	0.61

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2.   来压预测模型

2.1   BP神经网络

BP神经网络通过梯度下降法最小化损失函数，具体过程是计算目标函数的梯度，并沿着梯度的反方向不断迭代更新参数，以寻找到最小值。但当面对多峰值问题（即目标函数有多个局部最小值）时，由于梯度下降法基于局部梯度信息进行决策的特性，可能会找到一个局部最小值而非全局最小值。梯度下降法能否找到全局最优解很大程度上取决于参数的初始值，不同的初始值会导致算法收敛到不同的局部最小值。

来压预测属于多变量非线性拟合问题，在高维空间必然会产生多个局部最优的情况，采用梯度下降法对模型进行优化会产生无法跳出局部最优的问题。因此，本文采用群智能优化算法取代传统梯度下降法，通过扩大搜索范围，避免陷入局部最优。

2.2   DASFO

SFO算法源于旗鱼对沙丁鱼捕食行为的模拟，旗鱼种群用于围绕迄今为止的最优解进行强化搜索，沙丁鱼种群则用于探索未知空间，以提高解的多样性。SFO算法具有寻优能力强、收敛速度快的优点^[17-18]，然而，由于该算法受限于单一的搜索路径，其优化精度与优化对象的特性密切相关，所以在面对不同的优化问题时，其鲁棒性稍显不足。秃鹰搜索（Bald Eagle Search，BES）算法具有冲出局部最优的特点，当陷入局部最优时，能够快速扩大搜索范围，缺点在于收敛速度较慢，且收敛精度不足^[19]。粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法擅长局部搜索，收敛精度高，缺点在于收敛速度较慢，且在前期收敛过程中存在明显振荡^[20]。融合不同算法的优势是提高算法性能的一种有效方法，基于此，本文提出了一种动态自适应优化策略来改进SFO算法。该优化策略将整个优化过程分为前、中、后3个阶段。在优化的前期，利用SFO的快速收敛特性，达到快速收敛的目的；中期则借助BES跳出局部最优的能力，防止算法在局部最优处停止迭代；后期发挥PSO深度搜索的优势，提高解的精度。在每次迭代中，通过动态调整子种群的性能和规模，实现全局搜索和局部搜索的平衡，从而提高整体优化性能。

DASFO算法实现步骤如下。

1） 参数初始化：设置种群大小、最大迭代次数。

2） 种群初始化：对鱼群、粒子群和秃鹰群完成初始化，并进行边界检查。

3） SFO更新：对鱼群中的个体进行位置更新，按照旗鱼优化路径，分别对旗鱼群和沙丁鱼群进行更新。

4） 粒子群更新：对粒子群中每个粒子的位置和速度进行更新。

5） 秃鹰群更新：根据探索、跟踪和捕获3个阶段的优化机制对秃鹰群中每个个体的位置进行更新。

6） 适应度值更新：从鱼群、粒子群和秃鹰群中分别选择最优个体，得到3个局部最优解，通过比较其适应度值择优作为当前最优解。

7） 种群贡献度计算：各个种群的贡献度根据种群的适应度进行计算，适应度越大的个体对于整个种群的贡献度越大。

式中：T_i,j为第i个个体对第j个种群的贡献度；f_i,j为第i个个体在第j个种群中的适应度；$ {\delta _j} $为第j个种群中适应度的标准差；d_i,j为第i个个体和第j个种群局部最优解之间的距离；$ \varDelta $为缩放因子。

计算第j个种群中所有个体的贡献度之和，记为$ {T_{{\mathrm{total}},j}} $，则每个个体的相对贡献度为

计算第j个种群中所有个体的相对贡献度之和，记为$ {T_{{\mathrm{relative}},{\mathrm{total}},j}} $，则该种群的贡献度为

式中$ {T_{{\mathrm{total}},{\mathrm{total}}}} $为所有种群中所有个体的贡献度之和。

8） 种群规模更新：根据种群的贡献度，动态调整种群数量。

式中：N_j为第j个种群个体数量；N为所有种群个体数量。

9） 判断是否到达最大迭代次数或误差小于预期值，若是则跳出循环，输出全局最优解，否则循环步骤3）—步骤8）。

2.3   DASFO优化BP神经网络

基于DASFO−BP的工作面周期来压预测模型如图2所示。

图  2  基于DASFO−BP的工作面周期来压预测模型结构

Figure  2.  Structure of periodic pressure prediction model of working face based on dynamic adaptive sailfish optimization（DASFO）-BP

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以上一周期来压后3 d的工况参数作为模型输入，在时间序列上提取来压的动态特征。通过3个隐藏层对数据进行处理，3个隐藏层分别包含16，32，16个神经元，所有隐藏层均采用ReLU激活函数进行连接。在输出层，通过设置2个独立的全连接层来实现输出权重的差异化，并采用线性激活函数获得连续性输出结果。

通过每次迭代输出的来压强度和来压步距计算损失值：

式中：$ \varGamma $为样本数量；$ {y_{{\mathrm{s}}\tau }} ， {\hat y_{{\mathrm{s}}\tau }} $分别为第$ \tau $个样本的真实、预测来压强度；$ {y_{{\mathrm{d}}\tau }} ， {\hat y_{{\mathrm{d}}\tau }} $分别为第$ \tau $个样本的真实、预测来压步距。

根据各种群贡献度更新种群规模，判断是否满足迭代次数或达到误差要求，保存最小损失值对应的预测模型网络参数。

3.   实验分析

实验配置：Intel Core i7−13700H处理器；NVIDIA GeForce RTX 4060显卡；16 GiB内存；Ubuntu 18.04操作系统；Python编程语言。

采用不同工作面共726个周期来压数据，以及相关的直接顶厚度、基本顶厚度、采高、煤层倾角、倾向长度和推进速度，将数据按9∶1的比例随机分为训练集和测试集，对模型进行200个epoch的训练。

3.1   收敛特性

DASFO与梯度下降法在单峰测试函数和多峰测试函数上的收敛曲线如图3所示。可看出在单峰测试函数下DASFO的收敛速度更快，仅迭代3次就已达到极小值；在多峰测试函数下DASFO损失曲线在第2—4次迭代期间保持稳定，在第5次迭代时出现下降，表明此时找到了更优解，凸显了DASFO算法在处理多峰值问题时的优势，即使在前期损失下降缓慢或停滞时，仍能通过探索新的解空间，在后续迭代中对当前最优解进一步优化。

图  3  不同算法损失曲线

Figure  3.  Loss curves of different algorithms

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3.2   预测精度

为验证DASFO算法的精度，将DASFO−BP与梯度下降法、SFO算法和NCPSO算法^[21]优化BP神经网络的表现进行对比，并选取均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）和决定系数（R²）作为评价指标，结果见表2。

表  2  不同模型评价指标结果

Table  2.  Evaluation index results of different models

模型	周期来压强度				周期来压步距
	RMSE	MAE	R2		RMSE	MAE	R2
BP	0.0116	0.0598	0.6441		0.0076	0.0374	0.7753
SFO−BP	0.0136	0.0854	0.4676		0.0174	0.0568	0.5462
NCPSO−BP	0.0026	0.0386	0.8962		0.0037	0.0387	0.6732
DASFO−BP	0.0023	0.0317	0.9092		0.0030	0.0254	0.9891

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从表2可看出：在周期来压强度预测中，DASFO−BP的RMSE相较于BP，SFO−BP，NCPSO−BP分别下降了80.1%，83.0%和11.5%，在周期来压步距预测中，DASFO−BP的RMSE相较于BP，SFO−BP，NCPSO−BP分别下降了60.5%，82.7%和18.9%，且DASFO−BP的MAE也在对比算法中表现最优，表明DASFO−BP具有更高的预测精度；DASFO−BP在来压强度和来压步距预测中的R²分别为0.909 2和0.989 1，表明DASFO−BP相较于其他模型具有更强的拟合能力。

3.3   泛化能力

训练后的不同模型在测试集上的预测结果对比如图4所示。可看出相较于其他模型，DASFO−BP的预测结果更接近真实值，在面对极端值时也能够做到精确拟合，表明DASFO−BP具有良好的泛化性能。

图  4  不同模型在测试集上的预测结果

Figure  4.  Prediction results of different models on the test set

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4.   工程验证

为验证DASFO−BP在实际井下环境中的有效性和可靠性，在某煤矿81202工作面进行周期来压预测。该工作面长度为203 m，配置了119台支架，每台支架宽1.5 m。实时采集和分析工作面工况数据，并将采集数据处理后作为DASFO−BP模型输入参数。DASFO−BP模型输入参数分为固有参数和可变参数两类：固有参数包括直接顶厚度、基本顶厚度、煤层倾角、倾向长度；可变参数为采高和推进速度。为更直观地体现模型预测精度，以每次来压后数据作为模型输入，预测下次来压步距与来压强度，将 DASFO−BP预测结果与其他模型预测结果进行比较，结果见表3。

由表3可知，DASFO−BP的来压强度和来压步距预测结果均方误差分别为0.269 8和1.518 4，显著低于其他模型，表明DASFO−BP模型拟合效果最佳；除DASFO−BP外，来压强度预测均方误差最小的为BP神经网络，为1.290 5，DASFO−BP相对其下降了79.1%，来压步距预测均方误差最小的为NCPSO−BP神经网络，为2.216 2，DASFO−BP相对其下降了31.5%。

表  3  不同模型的周期来压预测结果

Table  3.  Periodic pressure prediction results of different models

日期/（年−月−日）	BP			SFO−BP			NCPSO−BP			DASFO−BP		真实来压 强度/MPa	真实来压 步距/m
	预测来压 强度/MPa	预测来压 步距/m		预测来压 强度/MPa	预测来压 步距/m		预测来压 强度/MPa	预测来压 步距/m		预测来压 强度/MPa	预测来压 步距/m
2023−12−09	45.46	22.64		46.88	25.39		45.24	25.72		46.25	24.25	46.99	25.59
2023−12−15	28.32	21.44		26.72	21.55		26.62	18.69		28.20	18.78	28.51	19.96
2023−12−19	29.35	20.56		32.62	18.83		29.52	20.46		31.15	20.52	30.53	20.17
2023−12−24	32.80	20.30		32.25	18.88		32.76	19.33		32.27	19.47	32.21	21.29
2023−12−30	32.55	26.03		30.31	26.09		30.28	26.31		31.78	29.10	31.52	28.43
2024−01−03	29.90	18.51		33.52	18.03		32.53	17.99		31.11	18.24	30.60	16.78
2024−01−07	28.35	26.70		29.35	25.79		30.04	22.25		29.71	26.78	29.91	25.06
2024−01−14	48.78	21.43		45.92	17.85		46.97	19.89		47.11	20.77	47.78	20.34
2024−01−20	43.91	24.00		42.84	23.72		41.38	22.69		43.27	25.23	42.35	23.56
2024−01−26	30.96	27.16		32.96	25.19		32.69	25.99		32.07	28.10	32.13	27.88
均方误差	1.2905	2.5368		2.2279	3.1205		1.5147	2.2162		0.2698	1.5184	—	—

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为分析工作面在来压期间的压力分布情况，选取2024年1月14日来压最为剧烈的一次数据进行分析。根据工作面支架号，将工作面划分为5个区域：Ⅰ区，1—25号支架区域；Ⅱ区，26—50号支架区域；Ⅲ区，51—75号支架区域；Ⅳ区，76—100号支架区域；Ⅴ区，101—119号支架区域。根据DASFO−BP预测的下一周期来压步距和当前工作面推进速度，计算得到下一周期来压时间为1月14日，结合前5次最强来压区域数据，通过回归分析预测下次最强来压区域，结果如图5所示，显示下次最强来压区域为工作面Ⅲ区。

图  5  下次最强来压区域预测结果

Figure  5.  Prediction results of next strongest pressure area

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为验证预测结果的有效性，使用1月14日的真实来压数据进行验证。1月14日来压期间前后5 d内支架压力变化情况如图6所示。可见，在来压前2 d，支架压力较为稳定；到1月14日，部分中部支架的压力出现明显上升，表现出局部来压现象，部分支架压力超过30 MPa；在1月15日，支架压力进一步升高，高达35 MPa以上，最大压力达47 MPa，远远超过支架额定工作阻力，且来压面积扩大，主要集中在Ⅲ区，与来压区域预测结果一致。

图  6  来压期间支架压力变化情况

Figure  6.  Support pressure changes during pressure

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5.   结论

1） 利用多种群优势融合思路，DASFO算法在SFO算法的基础上引入BES算法和PSO算法来优化SFO算法的寻优路径，在迭代阶段动态调整种群规模。实验结果表明，DASFO算法在单峰和多峰测试函数上均能实现快速收敛。

2） 通过DASFO优化BP神经网络，提取来压在时间序列上的特征，从而实现周期来压准确预测。实验结果表明，DASFO−BP预测精度高、泛化能力强，能够准确预测下一周期来压分布情况。