0 引言
煤矿井下存在大量易燃易爆的混合物，这就要求本安电源正常工作或发生故障时所产生的电火花或热效应均不能导致爆炸[1-3]。近年来，随着煤矿井下电气设备自动化程度日益提高，各种监测、控制、通信等电气设备均需本安电源供电，繁多的用电设备使得小功率的本安电源越来越不能满足实际生产的需求。因此，能够在确保本质安全的前提下，最大程度地提高本安电源输出功率，是本安电源发展的重要分支[4]。
为保证输出电压纹波达到设计要求，通常会将较大容值的滤波电容并联在本安电源整流输出端，故本安电源可以等效为容性电路[5]。电容作为储存电场能量的元件，其两端电压不能发生突变，在发生短路等故障时，会产生火花放电现象。所以，容性电路发生故障后,减小火花放电能量，保证其本质安全性能，对提高本安电源输出功率具有重要意义。
针对容性电路的电火花放电和大功率本安电源，国内外学者进行了深入研究。目前，容性电路的火花放电模型有电压推动数值计算模型[6]、能量点燃有效数值计算模型[7]、放电电压指数模型[8]、截止型保护容性电路放电模型[9]、电容有触点短路放电模型[10]、截止型电势电容(Electric Potential Capacitance，EC)电路火花放电模型[11-12]等。文献[13-14]采用芯片数控技术，设计了截止型双重过流过压保护电路，在加快响应速度的同时能够彻底切断故障电路。文献[15]应用动态电弧识别及关断(Dynamic Arc Recognition and Termination, DART)技术检测电路动态参数，提前预知电路故障状态，极大加快了故障检测速度，进一步提高了本安电源输出功率。但上述模型和方法仅考虑了储能元件在放电过程中的放电特性，没有考虑电源电势对容性电路放电特性的影响；同时在分析容性电路放电特性时都只是在空载的情况下进行分析，没有考虑实际应用中带载的情况。为此，本文对容性电路的短路火花放电特性进行了深入研究与分析，在此基础上，将本安电源等效为电势电容电路进行分析，引入电源电势与外部负载，建立其火花放电等效数学模型，推导在电路发生故障时火花放电电流、放电电压和放电功率的数学表达式，并结合数学模型与数值仿真工具分析不同因素对短路故障时火花放电电流、放电电压和放电功率的影响，从而为大功率本安电源的研究与设计提供理论指导。
1 容性电路短路火花放电特性分析
容性电路短路火花放电原理如图1所示[10]。图1中,R0为充电电阻，R为放电电阻，U为电源电压，C为滤波电容，G为火花试验装置，i为电源电流，ig为放电电流，ic为电容电流，uc为电容两端电压。容性电路火花放电特性曲线如图2所示[16]。
火花放电可分为以下4个阶段[10,16-17]：
图1 容性电路放电模型
Fig.1 Capacitive circuit discharge model
图2 容性电路火花放电特性曲线
Fig.2 Capacitive circuit spark discharge characteristic curves
第Ⅰ阶段，对应图2中的t0～t1段，此阶段为击穿介质阶段。初始电极触点断开，当触点不断接近，到该电压击穿介质的距离时，气体介质被击穿，此时放电电流(ig(t))迅速上升，放电电压(ug(t))迅速下降。
第Ⅱ阶段，对应图2中的t1～t2段，此阶段为火花产生阶段。此阶段放电电流从最大值开始下降，放电电压则继续下降，直到放电电流正好可以维持火花放电。
第Ⅲ阶段，对应图2中的t2～t3段，此阶段为火花维持阶段。此阶段放电电流和放电电压都缓慢下降，直到放电电压下降到最小维持电压。
第Ⅳ阶段，对应图2的t3～t4段，此阶段为火花熄灭阶段。此阶段放电触点完全闭合，放电电压下降为零，电容中剩余能量导致放电电流出现尖峰。
2 EC电路短路火花放电模型
为了进一步分析容性电路短路火花放电影响因素，将容性电路等效为如图3所示的EC电路[11]。短路前，EC电路模型如图3(a)所示，等效的开关电源电路模型中，E为电源电势，R1为充电电阻，iL为负载电流；等效的保护电路模型中，S1为保护开关器件，当遇到过流过压及短路等故障时开关断开，R2为短路回路电阻，通常情况下R2远小于R1，以避免放电过程中对电源电势E的影响[10];等效的负载模型中，RL为电源负载，S2为短路开关，当S2闭合时，电路发生短路故障。短路后EC电路模型如图3(b)所示，等效的开关电源电路模型和等效的保护电路模型同图3(a)，等效的火花放电模型中，由于短路后火花放电电流和放电电压不能立刻突变，所以, 用短路等效电感Ls等效[18]。Uh为发生火花放电的建弧电压[19],ug为火花放电时输出端电压。
(a) 短路前
(b) 短路后
图3 EC电路模型
Fig.3 EC circuit model
由图3(b)可列写方程组：
(1)
式中t为时间。
化简式(1)可得微分方程：
(2)
式中：A1=R2/Ls+1/(R1C)；B1=(R2/R1+1)/(LsC)；K1=(R2E/R1+Uh)/(LsC)，为常数。
由于短路前后滤波电容C两端电压与流过电感Ls的电流不能突变，所以有
uc(0+)=uc(0-)=E
(3)
ig(0+)=ig(0-)=I0
(4)
(5)
式中I0为短路前的负载电流。
由式(3)—式(5)可得
(6)
求解式(2)可得其特征根λ1，λ2为
(7)
当
时，电路响应处于非振荡状态，此时式(2)的通解为
(8)
式中N1，N2为任意常数。
当
时，电路响应处于振荡状态。实际应用中，电路发生故障后往往都处于非振荡状态，处于振荡状态的概率很小[20]，所以，本文仅讨论电路处于非振荡状态时的情况。
由式(3)、式(6)、式(8)可得
uc=
(9)
由式(1)可得火花放电电流、火花放电电压、火花放电功率分别为
(10)
ug=uc-igR2
(11)
Pg=ugig
(12)
3 EC电路数值仿真分析
由于EC电路短路火花放电模型较为复杂，单从表达式很难看出电路模型各参数之间的关系。通过Matlab进行仿真研究，探讨EC电路短路模型各参数之间的关系。
3.1 电源电势对EC电路短路火花放电的影响
在充电电阻R1=10 Ω，短路回路电阻R2=0.2 Ω，滤波电容C=100 μF，短路等效电感Ls=300 nH，建弧电压Uh=5 V，负载电流I0=2.5 A的条件下，取电源电势E分别为典型值12，15，18 V，对EC电路短路火花放电的影响进行仿真分析，结果如图4所示。
从图4可看出，EC电路短路时,火花放电电流与火花放电功率在起始阶段迅速达到最大值后缓慢下降，火花放电电压在很短的时间内下降到最小值。保持滤波电容等其他电路参数不变，仅增大电源电势，短路时火花放电电流与火花放电功率都得到了较明显的增大，降低了电路的本质安全性能，不利于大功率本质安全电源的发展。
3.2 滤波电容对EC电路短路火花放电的影响
在充电电阻R1=10 Ω，短路回路电阻R2=0.2 Ω，电源电势E=12 V，短路等效电感Ls=300 nH，建弧电压Uh=5 V，负载电流I0=2.5 A的条件下，取滤波电容C分别为典型值68，100，150 μF，对EC电路短路火花放电的影响进行仿真分析，结果如图5所示。
从图5可看出，EC电路短路时，火花放电电流与火花放电功率迅速升高，之后平缓下降，火花放电电压在很短的时间内下降到最小值。保持电源电势等其他电路参数不变，仅增大滤波电容，短路时火花放电电流与火花放电功率在起始上升阶段区别不明显，但随着滤波电容增大，火花放电电流峰值随之增大，同时火花放电功率也会增大，不利于电路本质安全性能的提升。为保证输出电压纹波达到设计要求，在设计本安电源时需要合理考虑滤波电容的容值，既保证输出电压纹波的设计要求，又能够保证本质安全性能要求[21]。
(a) 不同电源电势对EC电路短路火花放电电流的影响曲线
(b) 不同电源电势对EC电路短路火花放电电压的影响曲线
(c) 不同电源电势对EC电路短路火花放电功率的影响曲线
图4 不同电源电势对EC电路短路火花放电的影响曲线
Fig.4 Influence curves of different power supply potentials on short-circuit spark discharge of EC circuit
(a) 不同滤波电容对EC电路短路火花放电电流的影响曲线
(b) 不同滤波电容对EC电路短路火花放电电压的影响曲线
(c) 不同滤波电容对EC电路短路火花放电功率的影响曲线
图5 不同滤波电容对EC电路短路火花放电的影响曲线
Fig.5 Influence curves of different filter capacitors on short-circuit spark discharge of EC circuit
3.3 短路回路电阻对EC电路短路火花放电的影响
在充电电阻R1=10 Ω，电源电势E=12 V，滤波电容C=100 μF，短路等效电感Ls=300 nH，建弧电压Uh=5 V，负载电流I0=2.5 A的条件下，取短路时回路电阻R2分别为典型值 0.2，0.3，0.4 Ω，对EC电路短路火花放电的影响进行仿真分析，结果如图6所示。
(a) 不同短路回路电阻对EC电路短路火花放电电流的影响曲线
(b) 不同短路回路电阻对EC电路短路火花放电电压的影响曲线
(c) 不同短路回路电阻对EC电路短路火花放电功率的影响曲线
图6 不同短路回路电阻对EC电路短路火花放电的影响曲线
Fig.6 Influence curves of different short-circuit resistance on short-circuit spark discharge of EC circuit
从图6可看出，EC电路短路时，火花放电电流与火花放电功率在起始阶段迅速增大，达到最大值后缓慢下降达到稳态，火花放电电压在短路时迅速下降。保持电源电势等其他电路参数不变，随着短路时回路电阻增大，火花放电电流与火花放电功率下降明显，对电路本质安全性能的提升起到了积极的作用，电路的本质安全性能得到增强。但同时回路中的电阻会降低电源效率，造成不必要的损耗。
3.4 负载电流对EC电路短路火花放电的影响
在充电电阻R1=10 Ω，短路回路电阻R2=0.2 Ω，电源电势E=12 V，滤波电容C=100 μF，短路等效电感Ls=300 nH，建弧电压Uh=5 V的条件下，取短路前负载电流I0分别为典型值2.0，2.5，3.0 A,对EC电路短路火花放电的影响进行仿真分析，结果如图7所示。
(a) 不同电负载电流对EC电路短路火花放电电流的影响曲线
(b) 不同负载电流对EC电路短路火花放电电压的影响曲线
(c) 不同负载电流对EC电路短路火花放电功率的影响曲线
图7 不同负载电流对EC电路短路火花放电的影响曲线
Fig.7 Influence curves of different load currents on short-circuit spark discharge of EC circuit
从图7可看出, 电路短路时，火花放电电流与火花放电功率迅速升高后缓慢下降，火花放电电压迅速下降。保持电源电势等其他电路参数不变，仅增大短路前负载电流，火花放电电流、火花放电电压以及火花放电功率曲线接近重叠，火花放电电流与火花放电功率有所增大，但增大不明显，对电路的本质安全性能影响不大。
4 结论
(1) EC电路短路时,火花放电电流与火花放电功率在起始阶段迅速上升到最大值，后缓慢下降，火花放电电压迅速下降到最小值。
(2) EC电路短路时，不改变其他电路参数，随着电源电势增大，火花放电电流明显增大，火花放电功率也明显增大，对电路本质安全性能威胁较大。
(3) EC电路短路时，不改变其他电路参数，随着滤波电容增大，火花放电电流尖峰增大，火花放电功率增大，需要考虑输出电压纹波与本质安全性能,合理选择滤波电容的容值。
(4) EC电路短路时，不改变其他电路参数，随着短路时的回路电阻增大，火花放电电流明显减小，火花放电功率也明显减小，能够有效提升电路本质安全性能。
(5) EC电路短路时，不改变其他电路参数，随着短路前负载电流增大，火花放电电流与火花放电功率有所增大,但增大不明显，对电路的本质安全性能影响不大。
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