0 引言
随着现代大型煤矿开拓延伸和开采深度增加，通风路线迅速增长，开采规模的扩大要求更大的通风风量。两者共同导致通风困难、能耗增加，并带来瓦斯聚集等隐患。因此，精确分析通风系统各部分的通风难易程度、有效识别通风系统阻力“瓶颈”成为亟待解决的问题。
当前主要采用等积孔和通风阻力测定来衡量矿井通风难易程度[1-2]。其中等积孔由法国学者谬格尔在1873年提出，其物理意义明确，形象直观，便于比较，但其作为单一参数比较粗略。在等积孔概念提出后，学者们进行了大量研究。余启香[3]通过分析我国141个高阻力矿井的风量和等积孔统计数据，综合考虑安全、经济和矿井最高容许通风压力等因素，获取了等积孔上下限，对矿井通风难易程度进行了分级。陈开岩[4]建立了等积孔合理范围与矿井风量的函数。胡朝仕等[5]依据不同风量及阻力的合理范围提出了等积孔新分级标准。马艳斌等[6]提出采用矿井通风等积孔来验证矿井通风动力，并以工作面瓦斯浓度和温度限制为条件确定矿井最大通风能力。王永安[7]基于矿井风量和GB 50215—2015《煤炭工业矿井设计规范》对矿井风压设置的2个极限值(2 940 Pa和3 920 Pa)提出了新的等积孔分级标准。马砺等[8]综合考虑了自然风压、外部漏风，以及用风地点风量、风速等因素对通风系统的影响，提出了一种等积孔修正方法。刘辉等[9]综合考虑矿井风量和等积孔指标，制定出通风困难线和容易线，用于矿井通风难易程度的分级与评判。上述研究使采用等积孔评价通风难易程度时的标准更为明确，但仍无法解决其作为单一参数，不能有效反映通风难易程度细节的问题。
通风阻力测定是对一条风路上的阻力大小和分布进行测量[10-11]。黄瑞玲等[12]通过数据筛选和误差分析提高了测量精度。曲方等[13]研究了复杂矿井通风阻力的测定方法。何敏[14]采用基于相对压力的煤矿通风阻力测定数据处理方法，能一次性完成原始测定数据误差的初步修正。随着研究和应用的深入，通风阻力测定技术的精度有所提高，但对于复杂通风系统的并联影响还不能很好地衡量。
针对上述问题，本文提出通风等效面积概念，其是对等积孔沿通风路径的细化，也是对通风阻力测定风路在并联角度的扩展。基于此，本文提出了基于通风等效面积的矿井通风难易程度分析方法，该方法可精细反映各部分的通风难易程度，识别通风“瓶颈”，判别通风设计的合理性。
1 通风系统分段
将通风系统沿进风至回风分为多段，用等积孔评价每个分段的通风难易程度，整个通风系统就可以看作是风流穿过一系列等积孔，如图1所示。用这一系列等积孔能很好地表征通风系统中风流流动过程中受到的阻力大小，即通风难易程度。由于等积孔针对的是整个矿井通风系统，所以，将分段的等积孔称为通风等效面积。
图1 等积孔的细化和扩展
Fig.1 Refinement and expansion of equivalent orifice
通风等效面积表达的是通风分段的通风难易程度，当巷道发生交汇、分叉或截面变化时，通风难易程度会随之改变，而这些位置是以节点为标志的，因此，通风等效面积以节点为标志进行分段，使其所表示的通风难易程度保持恒定。
风流从进入通风系统到离开经过不同的风路，对于每条完整风路而言，风压是相同的，所以，选择风压作为通风系统分段依据。
通风系统分段如图2所示，自下而上的节点位置按风压大小排列。该网络有5个节点，利用等压线可将通风系统划分为4段。被等压线截断的巷道，截断位置的风压大小与对应节点处风压大小是相同的，如节点2的风压与节点1和节点3之间巷道的截断处风压相同。因此，从下至上节点1—节点2段可看作是2条巷道并联，节点2—节点3段为3条巷道并联。
图2 通风系统分段
Fig.2 Diagram of ventilation system segments
将通风系统划分后，每个分段中的巷道均为并联，按等积孔的特性，并联巷道的等积孔为各巷道等积孔之和。因此，可先计算各巷道的等积孔，然后综合获得该分段的等效面积，用于反映风量经过该分段时的通风难易程度。
2 通风等效面积定义
2.1 通风割集
割集是数学图论中的一个概念，在通风系统中运用割集将其分割为不连通的2个部分，且割集内的巷道风向相同，割集内巷道风量之和等于矿井总风量。利用上述特性可实现通风系统分段。
将一个矿井的通风系统用通风网络图G={V,E}表示，V为风网节点集合，E为巷道的集合。将节点v1,v2,…,vn(其中n为节点数)按风压由大到小排列，此时依照某一节点vi绘制一条等风压线，该等风压线将通风网络图分割为2部分，通过这样的分割方式可构建一个割集SCut，称为通风割集。
在通风网络图G中，设任一巷道ej∈E，vStart为起始节点，vEnd为结束节点，h(vi)为节点vi的风压，SCut(vi)为节点vi对应的通风割集，则当h(vEnd)≤h(vi)≤h(vStart)时，ej∈SCut(vi)。
2.2 通风等效面积
将等积孔的概念扩展到巷道，基于节点风压对巷道进行划分，定义巷道ej在节点vi对应的通风割集SCut(vi)中的巷道等效断面面积为
(1)
式中：Q(ej)为巷道ej的风量；h(vi-vi+1)为节点vi和vi+1间的风压差。
定义节点vi所对应的通风等效面积为
(2)
3 矿井通风难易程度精细化分析
3.1 通风等效面积图
为了直观、清晰地表达通风系统各段的通风难易程度，用图形化的方式表示通风等效面积，包括风压-等效面积图、节点-等效面积图、风压-等效能耗图和节点-等效能耗图。本文描述了风压-等效面积图和节点-等效面积图及其特点。
风压-等效面积图表示通风难易程度沿风压的变化，如图3所示。节点-等效面积图如图4所示，节点按等间距布置能更好地分辨等效面积变化，由于2个节点间的巷道有效断面面积相对固定，所以，图中的特征线显示为梯形。
图3 风压-等效面积图
Fig.3 Ventilation pressure-equivalent area diagram
图4 节点-等效面积图
Fig.4 Ventilation nodes-equivalent area diagram
通风等效面积图将矿井通风系统依据风压逐次降低的变化规律形象地展示出来，可分析通风系统阻力分布的合理性及系统的抗灾能力，快速定位通风系统“瓶颈”，为通风管理的持续改进和通风系统抗灾能力的不断提高提供了保障。
3.2 通风难易程度精细化分析
通风“瓶颈”分析：正常情况下，通风系统总的进风区域和回风区域等效面积较小。而在用风区域，由于用风点并联，会导致通风等效面积增加，反映到通风等效面积图中为等效面积上下波动，通过对图中等效面积的极小值进行分析可识别出通风“瓶颈”区域。
阻力分布分析：通过通风等效面积图，可以清晰识别出矿井进风-用风-回风阶段，判断阻力分布是否合理。依据等效面积变化幅度发现阻力不均衡区域，如等效面积频繁大幅变化，说明该处通风结构不合理，局部阻力可能偏大。
通风能耗分析：传统能耗图所含元素多、结构复杂，在等效面积基础上建立的能耗图将更加简洁直观。以通风系统风压从大到小的发展趋势为轴，展现该过程中等效能耗的变化，绘制相应的阻力/节点等效能耗图，有助于定位矿井的高能耗区域。
3.3 通风等效面积分析流程
矿井通风等效面积分析流程如图5所示。
图5 矿井通风等效面积分析流程
Fig.5 Analysis process of mine ventilation equivalent area
(1) 收集矿井通风系统基本信息，包括巷道数量、拓扑结构、井巷断面周长、巷道类型、支护条件等。
(2) 获取巷道通风信息。依据通风阻力测定获取巷道风量、风速、温度、湿度等参数。
(3) 进行初始网络解算。计算所有巷道的风量、风压、风阻、摩擦阻力系数、通风构筑物局部风阻等。
(4) 计算各节点风压。
(5) 按式(1)求解巷道等效断面面积。
(6) 分别求解通风系统中每一个节点的通风割集，按式(2)计算通风等效面积。
(7) 绘制通风等效面积图，对矿井通风系统进行通风“瓶颈”、阻力分布、通风等效能耗和等效风速等分析。
4 实例分析
以陕西红柳林矿业有限公司红柳林矿井为例，验证基于矿井通风等效面积的通风难易程度分析方法的有效性。
红柳林矿井是国家在神府南区总体规划确定的4对大型矿井之一，井田面积为159 km2，地质储量为20.16×108 t。通风采用单水平中央分列式，主要通风机的工作方式为抽出式。
通过实地调查获取巷道基本数据、通风机数据、通风阻力测定数据等基本情况，基于通风割集对通风系统进行网络解算，计算通风等效面积，绘制通风等效面积图。部分主要通风割集及通风等效面积见表1。
表1 部分主要通风割集及通风等效面积
Table 1 Part of main ventilation cut and ventilation equivalent area
节点节点对应割集所含巷道通风等效面积/m211,26,27,2934.5311,26,27,30,26253.11901,26,27,30,243,263,26573.72011,26,27,,30,243,254,264,26598.31821,26,27,30,227,229,243,254,279110.81831,26,27,31,226,231,236,243,244,245,256,27990.6︙︙︙
通过编制相应的分析算法程序，可快速获取等效面积分析结果和图件。通风等效面积分析界面如图6所示，上半部分展现了巷道、节点风压和割集的基本信息，下半部分包括风压-等效面积图、节点-等效面积图、风压-等效能耗图和节点-等效能耗图。
通过风压-等效面积图和风压-等效能耗图可以看出，该矿进风区通风阻力约为340 Pa，用风区阻力约为210 Pa，回风区阻力约为620 Pa，阻力分布呈现回风区阻力较大的状态；同时进风区和回风区通风等效面积较小，特别是回风区，说明总进风区和总回风区风流集中、风速较大、能耗高，可通过扩巷、新建并行巷道进行减阻。
该矿通风系统在用风区布置1个回采工作面、1个备采工作面和6个掘进工作面，布置多条进、回风巷道，通风总断面大，通风容易，同时风道的分叉和汇合点多。从风压-等效面积图可以看出，用风区的通风等效面积大且变化明显，说明总断面大、通风容易，同时通风道的分叉和汇合点多，可能带来一定的局部阻力；从通风布局角度而言，用风区通风难易程度变化较为剧烈，说明通风布局还有改善的空间。从节点-等效面积图和节点-等效能耗图可以看出，在节点185，186处，等效面积突然减小，通风能耗突然加大，属于通风“瓶颈”区域，应加强通风管理，以提高工作面抗灾能力。
图6 通风等效面积分析界面
Fig.6 Analysis interface of ventilation equivalent area
5 结论
(1) 通风等效面积可精细反映各分段的通风难易程度，识别通风“瓶颈”，分析阻力分布，判别通风设计的合理性。
(2) 基于通风等效面积的通风难易程度分析方法采用割集对通风系统进行划分，由通风割集中的巷道等效断面面积得到通风等效面积，并形成了4种通风等效面积图像表示方法。其中，风压-等效面积图和风压-等效能耗图揭示通风难易程度的波动情况，从而可有效定位矿井的通风“瓶颈”区域，有利于评价通风阻力分布合理性；节点-等效面积图和节点-等效能耗图展现该过程中等效能耗的变化，有助于定位矿井的高能耗区域。通过编制相应的分析算法程序，可快速获取等效面积分析结果和图件。
(3) 实例分析结果表明，本文方法能有效分辨出通风系统中阻力较大区域、局部阻力位置及通风“瓶颈”位置，可服务于矿井通风的分析和优化。
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