0 引言
对煤矿供电系统造成危害最严重的是三相短路，三相短路电流的幅值可达额定运行电流的10倍以上。直接同时分断三相短路电流会对矿用相控开关产生严重的损害，在三相短路电流过零点进行分断是提高矿用相控开关使用寿命和分断能力的关键[1-3]。由于矿用负载以感性负载为主，当短路发生时，电感中电流在突然短路瞬时不能突变，由此产生逐渐衰减的直流分量[4-5]。受直流分量的影响，短路电流不能周期过零，需要研究相关算法来预测短路电流过零点。
文献[6-8]提出了半波傅氏算法，通过对短路后半个基波周期的采样数据进行傅里叶变换，得到直流分量、基波和三次谐波等参数，该算法对含有奇次谐波的周期信号具有很好的处理效果，但在处理非周期过零的短路电流时误差较大。文献[9]利用自适应神经元提取短路电流参数，采用正交滤波器消除衰减直流分量和误差自相关估计自适应改变学习步长，但需要在线进行矩阵和除法运算，计算量大。文献[10]提出了基于故障早期检测的短路电流等比直流分量递推的故障电流预测算法，利用短路后半个基波周期的采样数据来预测短路电流过零点，可消除奇次谐波带来的干扰，但对包含其他谐波成分的短路电流过零点预测误差较大。针对煤矿供电系统三相短路故障，本文提出了一种矿用相控开关短路电流过零点预测算法，利用短路故障发生后1个基波周期的采样数据，可快速、准确预测包含各次谐波的短路电流过零点。
1 短路电流过零点预测算法
1.1 三相短路电流数学模型
供电系统发生三相短路故障时，其等效电路如图1所示。ua，ub，uc分别为a，b，c相交流电源；Um为电源电压峰值；ω为电源角频率；t为时间；α为电源电压初始相位角；ia，ib，ic分别为a，b，c相短路电流；R，L分别为线路电阻与电感；R′，L′分别为负载电阻与电感。
根据电路的对称性，取a相进行分析，a相短路电流满足如下微分方程[11-12]：
(1)
由式(1)可得
ia(t)=Cexp(-t/Ta)+Imsin(ωt+φ)
(2)
式中：C为积分常数，其值为短路电流直流分量初始值；Ta为直流分量衰减时间常数，Ta=L/R；Im为短路电流峰值；φ为短路电流的初始相位角。
图1 供电系统三相短路等效电路
Fig.1 Equivalent circuit of three-phase short-circuit of power supply system
由式(2)可推导出单相短路电流表达式：
(3)
式中：M为短路电流所包含的最高次谐波次数,M∈N；k为谐波次数；Ikm为各次谐波峰值；φk为各次谐波初始相位角。
1.2 直流分量计算
由式(3)可知，短路电流由直流分量、基波周期分量及高次谐波分量组成。各次谐波的周期Tk=T/k(T为50 Hz基波周期)，即基波周期等于任意次谐波周期的整数倍。因此，叠加了各次谐波的交流分量的累加和等于零，利用该性质可消除任意次谐波的影响，同时可简化直流分量计算过程。
将式(1)离散化，在1个基波周期内对短路电流信号进行N次等间隔采样，则离散化短路电流表达式为
(4)
式中：n为采样点序号；f为基波分量的频率。
设
为短路电流直流分量，
为短路电流交流分量，则
(5)
其中交流分量的期望为零，即
(6)
对各采样点进行求和，可得
(7)
设
则
(8)
由式(8)可知，S(N)是以C为首项
为公比的等比数列的和，则
(9)
利用泰勒展开式(保留前三项)将式(9)展开：
S(N)=
(10)
由式(10)可得
(11)
由于连续的直流分量方程曲线在时间轴上的投影面积(式(12))与离散化后的直流分量方程曲线在时间轴上的投影面积(式(13))近似相等，则
(12)
(13)
(14)
由式(14)可得
(15)
联合式(11)、式(15)可得
(16)
至此，可根据1个基波周期内的采样数据累加和、采样点数及基波周期来获取直流分量衰减时间常数Ta和直流分量初始值C，进而得到直流分量。
1.3 误差校正
由于计算直流分量衰减时间常数和直流分量初始值时采用保留前三项的泰勒级数展开式与投影面积近似计算，并且等间隔采样短路电流信号时会产生采样误差，所以计算得到的直流分量存在误差。直流分量初始值计算误差对短路电流过零点预测结果精度影响较小，而直流分量衰减时间常数计算误差的影响较大，因此需要对直流分量衰减时间常数计算结果进行误差校正。
由式(3)可知i(n)的直流分量时域表达式：
(17)
设i(n+N)的直流分量衰减时间常数为Taj，则i(n+N)的直流分量时域表达式为
(18)
由式(17)、式(18)可得经过校正的直流分量衰减时间常数：
(19)
1.4 短路电流预测
由式(5)可得
(20)
煤矿供电系统可视作无限大功率电源供电网络，其发生三相短路故障时交流分量不会衰减，利用交流分量周期性特点可预测1个基波周期后任意采样时刻的交流分量：
(21)
将1个基波周期后任意采样时刻的直流分量与交流分量相加，即可预测短路电流：
(22)
2 算法验证
2.1 仿真验证
利用Matlab/Simulink[13]建立供电网络仿真模型，如图2所示。三相电源的短路容量为100 MVA；升压变压器额定容量为7.5 MVA，Y/D11联结，变比为10/35，阻抗电压百分比为7.5%；降压变压器额定容量为3.2 MVA，Y/D11联结，变比为35/6.3，阻抗电压百分比为7%；线路长度为50 km，线路单位电抗为0.274 Ω/km。
图2 供电网络仿真模型
Fig.2 Simulation model of power supply network
供电网络发生三相短路故障时电流波形如图3所示。
从短路故障发生时刻开始，以3.2 kHz的采样频率对一个基波周期内的波形进行等间隔采样，短路电流预测仿真结果如图4所示(时间轴以短路发生瞬间为零点)。可看出预测电流波形与原始电流波形几乎重合，表明预测算法可准确预测短路电流过零点。
图3 短路电流仿真波形
Fig.3 Simulation waveform of short-circuit current
图4 短路电流预测仿真波形
Fig.4 Simulation waveform of predicted short-circuit current
2.2 实验验证
短路电流模拟电路如图5所示(T为调压器；S为接触器开关)。当S闭合时，实验回路中通过含有直流分量的短路电流。
(a) 原理
(b) 实物
图5 短路电流模拟电路
Fig.5 Short-circuit current analog circuit
利用短路电流模拟电路进行多次实验，利用TDS2024C示波器采集短路电流波形，选取其中4次具有不同初相位、直流分量初始值的短路电流波形(图6)，并利用示波器的数据存储功能获取波形中的采样数据。
对示波器中获得的采样数据进行插值处理，按3.2 kHz的采样频率对采样数据重新采样。短路电流预测实验结果如图7所示(为消除S闭合瞬间造成的抖动干扰，实验舍弃了模拟短路初始阶段的部分数据，采样数据时间轴经过平移处理)。可看出预测电流波形与原始电流波形基本重合，表明预测算法可准确预测短路电流过零点。
(a) 实验1
(b) 实验2
(c) 实验3
(d) 实验4
图6 短路电流实验波形
Fig.6 Experimental waveforms of short-circuit current
(a) 实验1
(b) 实验2
(c) 实验3
(d) 实验4
图7 短路电流预测实验波形
Fig.7 Experimental waveforms of predicted short-circuit current
3 结语
提出了一种矿用相控开关短路电流过零点预测算法。利用三相短路故障发生后1个基波周期内短路电流采样数据，通过累加和的方法计算短路电流的直流分量，可减小计算量、消除谐波干扰；将采样数据与直流分量相减，得到短路电流的交流分量；利用交流分量周期性的特点，可预测1个基波周期后任意采样时刻的交流分量；将1个基波周期后任意采样时刻的直流分量与交流分量相加，即可重构出任意采样时刻的短路电流，从而预测短路电流过零点。
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