矿用动力电池荷电状态预测

谈发明1， 王琪2

(1.江苏理工学院 信息中心， 江苏 常州 213001；2.江苏理工学院 电气信息工程学院， 江苏 常州 213001)

摘要：针对最小二乘支持向量机(LSSVM)用于预测矿用动力电池荷电状态(SOC)时正则化参数和核函数参数难以优化选择，灰狼优化(GWO)算法在单独求解约束优化问题时出现早熟、稳定性差、易陷入局部最优等问题，在差分进化灰狼优化(DE-GWO)算法的基础上，采用指数函数形式的非线性收敛因子对DE-GWO算法进行改进。该非线性收敛因子在迭代过程前段衰减速率低，能更好地寻找全局最优解，在迭代过程后段衰减速率高，能更精确地寻找局部最优解，有效平衡全局搜索能力和局部搜索能力。实验结果表明，利用改进DE-GWO算法优化LSSVM参数后建立的矿用动力电池SOC预测模型最大绝对误差为3.7%，最大相对误差为5.3%。

关键词：矿用动力电池； 荷电状态； 灰狼优化算法； 差分进化； 最小二乘支持向量机； 收敛因子

中图分类号：TD611

文献标志码：A

网络出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/32.1627.TP.20181227.1736.006.html

文章编号：1671-251X(2019)01-0070-06

DOI:10.13272/j.issn.1671-251x.2018060051

收稿日期：2018-06-26；

修回日期：2018-12-10；

责任编辑：盛男。

基金项目：江苏省高等学校自然科学研究面上项目(17KJB470003)。

作者简介：谈发明(1981-)，男，江苏扬州人，实验师，硕士，主要研究方向为电子与通信，E-mail:tfm@jsut.edu.cn。

引用格式：谈发明，王琪.矿用动力电池荷电状态预测[J].工矿自动化，2019,45(1)：70-75.

TAN Faming,WANG Qi.State of charge prediction for mine-used power battery[J].Industry and Mine Automation，2019,45(1)：70-75.

State of charge prediction for mine-used power battery

TAN Faming1, WANG Qi2

(1.Information Center, Jiangsu University of Technology, Changzhou 213001, China; 2.School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University of Technology, Changzhou 213001, China)

Abstract：It was difficult to optimize parameters of regularization and kernel function when least squares support vector machine(LSSVM) was used to predict state of charge(SOC) of mine-used power battery, and grey wolf optimization(GWO) algorithm was prone to early maturity, poor stability and local optimization when solving constraint optimization problem alone. In view of above problems, on the basis of differential evolution GWO(DE-GWO) algorithm, non-linear convergence factor in the form of exponential function is used to improve the DE-GWO algorithm. The non-linear convergence factor has low attenuation rate in the early stage of iterative process and the global optimal solution can better be found, while it has high attenuation rate at the end of iterative process and the local optimal solution can be found more accurately, which effectively balances global search ability and local search ability. The experimental results show that the maximum absolute error and the maximum relative error of SOC prediction model for mine-used power battery are 3.7% and 5.3% respectively after LSSVM parameters are optimized by the improved DE-GWO algorithm.

Key words:mine-used power battery; state of charge; grey wolf optimization algorithm; differential evolution; least squares support vector machine; convergence factor

0 引言

精确预测矿用动力电池荷电状态(State of Charge，SOC)是动力电池管理系统的核心功能之一。最小二乘支持向量机(Least Squares Support Vector Machine，LSSVM)用等式约束将求解二次规划问题转化为求解线性方程组问题，提高了预测速度和精度，非常适用于动力电池SOC的预测。但LSSVM的参数选择对LSSVM性能的影响在理论上很难找到必然的对应关系，实际应用时参数的调节没有一个准确可行的方法，需要在不同的应用场合对参数进行优化选择[1]。

S. Mirjalili于2014年提出的新型智能灰狼优化(Grey Wolf Optimization，GWO)算法[2]被广泛应用于神经网络的寻优领域，但在单独求解约束优化问题时容易出现早熟、稳定性差、陷入局部最优等缺点[3]。文献[4-6]在GWO算法的基础上引入差分进化，提出了差分进化灰狼优化(Differential Evolution-Grey Wolf Optimization，DE-GWO)算法，提高了收敛速度、求解精度及稳定性。文献[7-9]将灰狼群体的寻优过程分为全局搜索和局部搜索两类操作，采用不同函数类型的非线性收敛因子来平衡、协调这两类操作，减少陷入局部最优的概率。本文在以上研究的基础上，采用指数函数形式的非线性收敛因子对DE-GWO算法进行改进，可提高全局搜索能力，有效避免早熟停滞、陷入局部最优的问题；利用改进DE-GWO算法对LSSVM的参数进行优化选择，在此基础上建立的矿用动力电池SOC预测模型在精度方面取得良好效果。

1 基于LSSVM的矿用动力电池SOC预测模型

依据LSSVM基本理论，将采集的矿用动力电池样本数据集S={(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)}(xi为由电池的电压、电流、温度及内阻组成的4维输入向量，yi为电池SOC构成的1维输出向量，i=1，2，…，l，l为样本数)映射到高维特征空间，在高维特征空间中寻找输入向量和输出向量之间的模型[10]。

根据结构风险最小化原则确定模型参数，可等效于为求解以下优化问题[11]：

s.t. yi=wTφ(xi)+b+ei

(1)

式中：J为结构风险函数；w为高维特征空间权值向量；γ为正则化参数；ei为预测误差；φ(xi)为输入样本空间到高维特征空间的非线性映射；b为偏置量。

引入Lagrange函数：

(2)

式中αi为Lagrange乘子。

根据KKT(Karush Kuhn Tucher)条件，得

(3)

根据式(3)可得线性方程组：

(4)

式中：为核函数矩阵；I为单位矩阵；y=[y1,y2,…,yl]；α=[α1,α2,…,αl]。

求解式(4)可得基于LSSVM的矿用动力电池SOC预测模型：

(5)

式中K(xi,x)为核函数，x=[x1,x2,…,xl]。

本文选用径向基函数作为核函数：

(6)

式中σ为核函数参数。

SOC预测模型的精度主要受LSSVM的正则化参数γ和核函数参数σ的影响[12]，利用改进DE-GWO算法优化这2个参数。

2 改进DE-GWO算法

2.1 GWO算法

在设定的D维搜索空间中，灰狼种群规模为N，根据每只灰狼的当前位置计算其目标函数值，选出目标函数值最优的为α狼，分列第2和第3的分别为β，δ狼，群内剩余个体为ω狼。狩猎行为过程由α，β，δ狼负责引导，ω狼追随其进行包围狩猎。GWO算法具体实现步骤如下。

(1) 在D维搜索空间内随机生成N只灰狼个体位置。

(2) 依据每只灰狼个体当前位置计算目标函数值并排序，依据数值从大到小选出α，β，δ狼，α，β，δ狼在当前迭代次数为t时的位置分别为Zα(t)，Zβ(t)，Zδ(t)，将Zα(t)记为当前最优解。

(3) 根据式(7)确定猎物所在位置ZP(t)：

ZP(t)=(Zα(t)+Zβ(t)+Zδ(t))/3

(7)

(4) 更新当前代收敛因子a，a随着迭代次数增加从2线性递减到0。

(5) 除α，β，δ狼外，剩余的ω狼根据式(8)更新自身位置Zω(t)，向猎物方向靠近，对猎物实施包围行为。

Zω(t+1)=ZP(t)-A|CZP(t)-Zω(t)|

(8)

式中：A|CZP(t)-Zω(t)|为包围步长，A=2ar2-a，C=2r1(r1，r2为[0，1]区间的随机数)。

(6) 跳至步骤(2)，直到计算达到最大迭代次数tmax。

(7) 输出α狼的位置，即寻优得到的全局最优解。

2.2 DE-GWO算法

GWO算法在寻优到后期阶段，部分灰狼容易在局部极值附近聚集，因差异性减小导致寻优进展缓慢，甚至难以跳出局部最优[13]。因此引入差分进化策略构成DE-GWO算法，利用差分进化的变异、交叉和选择3种操作对灰狼个体位置和目标函数进行迭代更新，维持种群的多样性，使GWO算法跳出局部最优，提高寻优性能。差分进化策略实现步骤如下。

(1) 产生变异种群。对所有灰狼个体重新排序，在其中随机选择除当前灰狼个体位置Zk(t)外的3个不同灰狼个体位置Zk1(t)，Zk2(t)，Zk3(t)，利用式(9)进行变异操作。

Zk(t+1)=Zk1(t)+F(Zk2(t)-Zk3(t))

(9)

式中F为[0，1]区间的缩放比例因子。

(2) 产生子代种群交叉操作。初始化1个新的个体，产生1个[0，1]区间均匀分布的伪随机数，即选取待交换的维度编号，遍历每个维度，如果当前维度是待交换维度或随机概率小于设定的[0，1]区间的交叉概率CR，新个体当前维度等于中间体对应维度，否则等于当前个体维度。交叉后更新个体位置及目标适应度函数值。

(3) 选择更新父代种群。如果子代个体优于父代个体，则更新父代个体的最优解。

在GWO算法搜索行为中引入上述3个步骤，DE-GWO算法实现流程如图1所示。

2.3 非线性收敛因子

当|A|>1时，狼群为了找到更好的猎物将扩大包围圈，此时DE-GWO算法具有较强的全局搜索能力；当|A|<1时，狼群为了完成最后的攻击行为将收缩包围圈，此时DE-GWO算法具有较强的局部搜索能力[14]。参数A调节DE-GWO算法的寻优性能取决于收敛因子a，a采用非线性形式能更有效地平衡DE-GWO算法的全局搜索和局部搜索能力，体现实际寻优过程，提高算法求解精度。因此，本文对DE-GWO算法的收敛因子进行改进，提出一种指数函数形式的非线性收敛因子：

图1 DE-GWO算法实现流程
Fig.1 Implementation flow of DE-GWO algorithm

a=2-2[(exp(t/tmax)-1)/(exp(1)-1)]2

(10)

该非线性收敛因子在迭代过程前段衰减速率低，能更好地寻找全局最优解；在迭代过程后段衰减速率高，能更精确地寻找局部最优解。

3 算法性能测试

为验证改进DE-GWO算法的有效性，从稳定性、求解精度和收敛速度3个方面对GWO算法、DE-GWO算法、采用文献[7]中收敛因子的DE-GWO算法(记为DE-GWO-1算法)、采用文献[9]中收敛因子的DE-GWO算法(记为DE-GWO-2算法)和改进DE-GWO算法进行对比。

算法参数设置：种群规模N=10，最大迭代次数tmax=200，交叉概率CR=0.02，缩放比例因子F取值范围为[0.05，0.10]。为避免单次寻优结果的偶然性，对标准测试函数(表1)分别执行30次寻优测试。

表1 标准测试函数
Table 1 Standard test functions

函数维度搜索范围理论最优解f1(x)=∑nk=1x2k30[-100,100]0f2(x)=∑nk=1xk+∏nk=1xk30[-10,10]0f3(x)=∑nk=1(∑kj=1xj)230[-100,100]0f4(x)=maxxk,1≤k≤n{}30[-100,100]0

根据30次寻优测试结果计算标准差、平均值和最优解，见表2。标准差反映数据离散程度，可用来衡量算法的稳定性，标准差越小，表示算法越稳定；平均值和最优解反映算法的求解精度，平均值和最优解越接近理论最优解，表示算法求解精度越高。从表2可看出，在相同维度和固定搜索范围条件下，改进DE-GWO算法的稳定性和求解精度均优于其他算法。

表2 标准测试函数测试结果
Table 2 Test results of standard test functions

函数GWO算法DE-GWO算法DE-GWO-1算法DE-GWO-2算法改进DE-GWO算法 f1(x)标准差: 6.893 3×10-9平均值: 7.332 8×10-9最优解: 6.802 2×10-10标准差: 2.546 2×10-9平均值: 3.296 8×10-9最优解: 5.544 5×10-10标准差: 1.756 1×10-8平均值: 1.964 2×10-8最优解: 5.842 6×10-10标准差: 2.807 0×10-11平均值: 2.420 2×10-11最优解: 7.352 0×10-13标准差: 3.509 7×10-12平均值: 1.683 4×10-12最优解: 2.895 2×10-14f2(x)标准差: 2.192 7×10-6平均值: 5.135 8×10-6最优解: 2.450 7×10-6标准差: 4.284 8×10-6平均值: 6.826 2×10-6最优解: 7.380 6×10-7标准差: 1.433 3×10-5平均值: 2.229 1×10-5最优解: 5.284 1×10-6标准差: 2.871 6×10-7平均值: 3.564 6×10-7最优解: 7.673 3×10-8标准差: 9.696 5×10-8平均值: 9.514 0×10-8最优解: 7.245 9×10-9f3(x)标准差: 5.196 2×100平均值: 5.383 1×100最优解: 2.914 4×10-1标准差: 2.669 9×10-1平均值: 2.192 0×10-1最优解: 1.297 3×10-2标准差: 2.497 8×100平均值: 1.618 4×100最优解: 3.305 4×10-2标准差: 4.883 4×10-2平均值: 6.240 4×10-2最优解: 6.344 7×10-3标准差: 6.779 9×10-2平均值: 3.468 3×10-2最优解: 1.192 8×10-3f4(x)标准差: 3.411 7×10-2平均值: 4.189 6×10-2最优解: 8.513 9×10-3标准差: 8.724 7×10-3平均值: 1.359 7×10-2最优解: 4.347 0×10-3标准差: 1.264 5×10-2平均值: 2.007 9×10-2最优解: 4.963 1×10-3标准差: 1.355 7×10-3平均值: 2.409 3×10-3最优解: 6.585 2×10-4标准差: 1.241 5×10-3平均值: 1.768 7×10-3最优解: 2.440 6×10-4

为直观说明改进DE-GWO算法收敛速度和求解精度，从30次寻优测试过程中随机选取1次标准测试函数进化曲线，如图2所示。可看出改进DE-GWO算法在前100次迭代的收敛速度和其他算法相比不占优势，主要是为了更好地寻找全局最优解，避免陷入局部最优；在后100次迭代的收敛速度加快，以最快速度靠近理论最优解；改进DE-GWO算法在收敛速度和求解精度方面明显优于其他算法。

(a) f1(x)

(b) f2(x)

(c) f3(x)

(d) f4(x)

图2 标准测试函数进化曲线
Fig.2 Evolution curves of standard test functions

4 SOC预测实验

4.1 样本数据采集与处理

实验研究对象为25节12 V/24 A·h矿机设备常用的磷酸铁锂动力电池串联构成的电池组，应用多种典型测试工况组成的复合工况进行实验，以1 Hz频率采集电池工作时的电压、电流、温度、内阻和SOC，共获取2 370组样本数据，如图3所示。

(a) 电压

(b) 电流

(c) 温度

(d) 内阻和SOC

图3 电池组样本数据
Fig.3 Sample data of battery pack

电池电压、电流、温度和内阻等样本数据单位不同，在数量级上存在很大差异，对算法收敛速度有影响[15]，需将这些数据处理为均值为0、均方差为1的归一化数据。

4.2 实验结果分析

利用改进DE-GWO算法优化基于LSSVM的矿用动力电池SOC预测模型的正则化参数γ和核函数参数σ，算法基本参数设置：种群规模N=10，搜索空间维度D=2，最大迭代次数tmax=50，交叉概率CR=0.2，缩放比例因子F取值范围为[0.2，0.8]，待优化参数γ和σ的取值范围为[0.01，1 000]。为验证SOC预测模型的有效性，将电池样本数据集中的奇数项数据用于SOC预测模型训练，偶数项数据用于预测，并和SOC实测值进行比较，如图4所示。可看出预测前半段小幅电池能量回馈波动较多，SOC预测值能紧密贴合实测值，未出现明显过拟合现象；预测后半段出现电池能量回馈波动幅度较大区域，但仍能保持较强的跟踪响应能力；SOC预测值和实测值基本一致。

SOC预测模型误差如图5所示，可看出最大绝对误差为3.7%，最大相对误差为5.3%，说明该模型预测精度高。

图4 SOC预测值和实测值比较
Fig.4 Comparison between prediction value and measurement value of SOC

图5 SOC预测模型误差
Fig.5 Error of SOC prediction model

5 结语

改进DE-GWO算法在DE-GWO算法的基础上引入指数函数形式的非线性收敛因子，平衡了全局搜索能力和局部搜索能力，提高了算法稳定性、求解精度、收敛速度；应用改进DE-GWO算法优化LSSVM的正则化参数和核函数参数，基于优化后LSSVM建立的矿用动力电池SOC预测模型精度高。不足之处在于预测结果在一定程度上依赖离线训练数据量，下一步研究方向是简化算法复杂度，实现在线采集及精确预测同时进行。

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