0 引言
采煤机是煤炭生产中的关键设备，由于工作条件比较恶劣，采煤机轴承容易发生故障，轴承寿命参差性很大，所以准确地进行故障诊断十分必要。轴承故障诊断的主要过程包括故障特性提取和状态识别两部分[1]，有效信号的特征提取是故障判别的基础。
实际情况下，采煤机轴承中的振动信号通常伴随强烈的噪声，因此，轴承故障特征向量的提取较困难[2]。故障特征提取一般采用时频处理方法，如傅里叶变换、小波包分解[3]等。但小波包分解自适应性较差，傅里叶变换仅针对平稳信号的处理。EMD(Empirical Mode Decomposition，经验模态分解)算法是一种新颖的信号处理方法，且适合不平稳信号，自适应分解特性较好[4]。文献[5]将EMD与信息熵的思想相结合，提出了一种基于EMD熵特征融合的轴承故障判别方法，通过试验证明了其具有很好的故障模式判别性能。文献[6]利用EMD将轴承的不平稳振动信号分成部分平稳的本征模函数，结合奇异值差分谱的思想处理 IMF分量，能够有效地诊断出轴承的各项故障。
在故障状态识别中，MSVM(Multi-class Support Vector Machine，多分类支持向量机)是可将整体结构风险降低到最小的一种智能学习工具，能很好地处理多分类、高维和非线性问题，可避免神经网络的局部最优和结构选择等问题[7-8]。但用MSVM进行故障识别时，其性能取决于相关参数的选取。常用的参数优化算法有PSO(Particle Swarm Optimization，粒子群优化)算法[9]、GA(Genetic Algorithm，遗传算法)[10]、GWO(Grey Wolf Optimizer，灰狼优化)算法[11-12]等。但PSO算法全面搜索能力差，求解不稳定；GA和GWO算法易出现局部最优，且精确度低。DE(Differential Evolution，差分进化)算法有很强的全局搜索能力，HGWO(Hybrid GWO，混合灰狼优化)算法将DE算法和GWO算法相结合，能够使GWO算法跳出局部最优。
本文提出了一种基于HGWO-MSVM的采煤机滚动轴承故障诊断方法。该方法采用EMD算法提取振动信号特征向量，采用MSVM进行故障状态识别，并用HGWO算法对MSVM的参数进行优化。
1 振动信号特征提取
1.1 EMD算法
EMD算法的核心思想是对多变量振动信号进行分解[13]。但信号中伴有强烈的噪声，影响有效信号的获得，因此，需先用小波进行降噪，然后再利用EMD分解出若干不同类型的特征信号，得到若干特征时间尺度的固有模态函数。设振动信号为x(t)，EMD算法流程如下。
(1) 求x(t)在一定范围内的极大值和极小值所在位置，分别构造x(t)的上下包络线u(t)和v(t)，然后求振动信号的平均值m(t)。
(2) 设x(t)与m(t)差值为h(t)：
h(t)=x(t)-m(t)
(1)
(3) 判断h(t)是否符合IMF的2个要求，如果符合则获得第1个IMF分量c1(t)，否则重复上述步骤，直到h(t)符合IMF要求。
(4) 用x(t)减去c1(t)，设差值为r1(t)，判定r1(t)是否需要分解，若需要，则用r1(t)代替x(t)，重复以上过程，否则停止。
振动信号通过EMD算法处理后，被分解为部分IMF分量ci(t)与rn(t)之和：
(2)
式中：ci(t)是各阶IMF分量；rn(t)为残余量；n为IMF分量个数。
1.2 特征能量提取
滚动轴承正常状态和故障状态下的振动信号在能量上有差别，本文将经EMD算法处理后获得的各阶IMF分量的能量作为其特征值，其计算流程如下。
(1) 求IMF分量的能量Ei：
(3)
(2) 构造出振动信号的能量特征向量：
T=[E1,E2,…,En]
(4)
(3) 对T进行归一化处理，设信号总能量为E，则
归一化后的T′为
(5)
2 轴承故障状态识别
2.1 MSVM
SVM(Support Vector Machine，支持向量机)在处理少容量、非线性问题的模式识别中展现出较多优点，但其主要解决二值分类问题[14]。而在实际应用中，多分类问题更为普遍。基于二叉树的MSVM所需数据少，各分类器的训练样本数和时间都相对较少，因此，选择二叉树结构算法对SVM进行优化，即针对S类练习样本，练习S-1个SVM。
令训练样本为xi，i=1,2,…,l(l为样本个数),xi∈Rz，样本输出yi∈{+1,-1}。其中，z为空间的维度。设分类面方程为ω·x+b=0。引入非负松弛变量ξi和惩罚因子c，ξi≥0，c>0，则问题转化为如下约束优化问题：
minφ
s.t.yi[ω·xi+b]≥1-ξi
(6)
式中φ(ω,ξ)为分类面函数。
引入Lagrange函数，则最优分类函数为
(7)
式中：K(xi,x)为核函数；
为Lagrange系数；b*为分类阈值。
径向基核函数仅需明确一个变量，计算难度较小，能够提高SVM的识别和泛化能力，定义如下：
(8)
式中：σ为径向基核函数的宽度；j=1,2,…,l。
2.2 HGWO
GWO算法是基于生态中灰狼的社会阶级不同和狩猎制度形成的[15]。首先在可行区域内任意生成三类群体：父灰、子灰及变异狼群体。每个个体可用式(9)表示：
(9)
(10)
式中：
(w)分别为第k个个体第P维的上下界，k=1,2,…,p，p为个体个数；d为解的维数；rand(0,1)表示[0,1]的随机数。
针对个体的适应值，将父代灰狼群按不递增的顺序排列，分别设为α，β和δ。采用式(11)和式(12)分别产生变异代灰狼、子代灰狼种群：
Vi(g)=Xh1(g)+F(Xh2(g)-Xh3(g))
h1≠h2≠h3≠i
(11)
(12)
式中：F为缩放因素；g=0,1,…,M，M为最大迭代次数；CR为交叉率；jrand为[1,d]的任意整数；h1，h2，h3为3个互不相同的整数。
3 轴承故障诊断流程
参数c和σ对滚动轴承故障诊断的效果具有重要影响。为了选取最佳参数，用HGWO算法对MSVM进行改进。基于HGWO-MSVM的轴承故障诊断流程如图1所示。
图1 基于HGWO-MSVM的轴承故障诊断流程
Fig.1 Bearing diagnosis flow based on HGWO-MSVM
轴承故障诊断具体步骤分为信号处理、参数优化、故障诊断3个阶段。其中，第(1)步为信号处理阶段，第(2)—(6)步为参数优化阶段，第(8)步为故障诊断阶段。
(1) 通过小波降噪方法对轴信号进行降噪，利用EMD算法对降噪后信号进行分解，并提取能量特征值，作为MSVM的训练集和测试集。初始化MSVM中的参数c，σ，并设置HGWO的相关参数。
(2) 通过式(11)随机生成父灰、变异灰、子灰狼群体，初始化参数a，A和B。a元素的值在迭代过程中从2到0线性递减，A和B为系数向量。
(3) 父灰狼群体以目标值进行非递减排列，第1—3个个体是α，β和δ。
(4) 根据式(13)改变父灰狼群体的所在点，分别获得变异灰、子灰狼群体。
(13)
式中：A1，A2，A3，C1，C2，C3为系数；Xα，Xβ，Xδ为猎物所在点；X(t+1)为当前狼群所在点。
(5) 如果子代灰狼群体的目标函数值小于父代灰狼群体，则令子代灰狼群体的目标函数值等于父代灰狼群体对应的目标函数值，否则不变。
(6) 通过式(14)—式(16)更新a，A，B。
A=2aq1-a
(14)
B=2q2
(15)
a(t)=2-2t/M
(16)
式中：q1，q2为随机向量；M为最大迭代次数。
(7) 若迭代次数到达上限，则结束算法，输出最优参数，否则返回步骤(5)。
(8) 将最优参数作为MSVM诊断模型的参数进行轴承故障诊断。
4 试验分析
4.1 数据采集
本文数据来自采煤机轴承故障模拟试验台。试验中，对轴承的正常、外圈、内圈和滚动体故障4种状态单独取样，4种故障状态的值相应地设置为1—4。每种状态收集20组样本，每组有8 912个点，每种状态的前15组作为练习样本，后5组作为检验样本。
4.2 振动信号的处理
选用小波包对试验数据进行分解和重构，对原始信号进行降噪处理。由于样本数量过多，以滚动体故障状态为例，原始信号S1和降噪信号S2如图2所示。
4.3 EMD特征值提取
对降噪后的信号进行EMD处理，结果如图3所示。
图2 滚动体故障状态下的原始信号和降噪后信号
Fig.2 Primitive signal and noise reduction signal under rolling body fault status
图3 滚动体故障状态下的EMD分解结果
Fig.3 EMD decomposition result under rolling body fault status
从图3可看出，EMD将信号分成了8个IMF分量，可以分辨出信号特征的区别。轴承各状态能量特征值部分检验样本见表1。
表1 轴承各状态能量特征值部分检验样本
Table 1 Partial test samples of energy characteristic values of each state of bearing
4.4 参数设置及结果分析
经过80组样本的学习拟合，建立了基于HGWO-MSVM、GWO-MSVM、GA-MSVM及PSO-MSVM的采煤机轴承故障诊断模型。参数设置如下：HGWO算法的种群范围是10，迭代上限是200，缩放因数下界是0.1，上界是0.9，交叉率是0.8。MSVM参数c的变化范围是0.01～100，σ的变化范围是0.01～100，交叉验证次数是5。GWO算法的种群范围是10，迭代上限是200。GA算法的种群范围是10，迭代上限是200，交叉概率是0.9，交叉验证次数是3。PSO算法的种群范围是10，迭代上限是200，速度调节参数为1.6和1.5，惯性权重是0.5。
将上述4种诊断模型的诊断结果与实际故障类别对比，结果如图4—图7所示，4种模型的比较结果汇总见表2。由表2可以看出，4种算法都能很好地改进MSVM诊断模型的参数，且HGWO算法在准确率和收敛速率方面均优于其他算法，显示了优越的诊断性能和全局搜索能力。
图4 HGWO-MSVM诊断故障与实际故障对比
Fig.4 Comparison between HGWO-MSVM diagnostic fault and actual fault
图5 GWO-MSVM诊断故障与实际故障对比
Fig.5 Comparison between GWO-MSVM diagnostic fault and actual fault
图6 GA-MSVM诊断故障与实际故障对比
Fig.6 Comparison between GA-MSVM diagnostic fault and actual fault
图7 PSO-MSVM诊断故障与实际故障对比
Fig.7 Comparison between PSO-MSVM diagnostic fault and actual fault
表2 4种模型的测试结果
Table 2 Test results of four models
5 结语
根据采煤机轴承不同故障状态下频域能量的差异，通过EMD进行能量特征值提取，结合HGWO优化MSVM故障诊断模型，能够很好地识别轴承的故障状态。试验结果表明，相比于GWO、GA和PSO优化MSVM模型，基于HGWO-MSVM的采煤机轴承故障诊断模型可明显提高故障识别精度和效率。
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