0 引言
大量煤炭资源从地下采出引起地表沉陷及环境灾害问题[1]。为预测煤炭开采对自然地质资源的影响，准确模拟采动前后地质体变化是目前数字矿山研究的热点和难点[2-4]。三棱柱(Tri-Prism，TP)模型[5]是一种比较常用的简单三维数据模型，采用TP模型构建三维地质体时，往往将钻孔理想化为垂直于地面，但在实际开采过程中，由于采动形成的覆岩弯曲带具有连续移动和变形的特点，钻孔会产生一定程度的偏斜。在TP模型的基础上，提出了一种广义三棱柱(Generalized Tri-Prism，GTP)模型[6]，可弥补TP模型在表示不规则地层结构尤其是钻孔偏斜情况下的不足。本文提出了一种基于GTP模型的覆岩弯曲带三维建模方法，并通过实例验证了该方法的有效性。
1 建模流程
基于GTP模型的覆岩弯曲带三维建模流程如图1所示。首先对钻孔信息、岩层信息进行预处理以剔除冗余数据，将钻孔信息根据地层按一定顺序进行编号，建立每一岩层的不规则三角网(Triangulated Irregular Network，TIN)。然后以TIN确立的拓扑关系为依据，结合GTP模型构建采动前覆岩地质三维模型。之后判别关键层[7]位置，从而确定弯曲带。最后估计覆岩弯曲带变形参数，并利用该变形参数对采动前覆岩地质三维模型进行修正，得到采动后覆岩弯曲带地质三维模型。
图1 基于GTP模型的覆岩弯曲带三维建模流程
Fig.1 3D modeling flow of bending zone in overburden strata based on GTP model
2 建模关键技术
2.1 GTP模型
GTP模型由上下2个不一定平行的三角形和3个侧面四边形围成，包括结点、TIN边、侧边、TIN面、侧面和GTP体六大元素，如图2所示。GTP建模原理：根据钻孔位置做GTP的结点，用TIN边连接同一岩层面的结点，沿钻孔开采方向做GTP的侧边，以GTP的上下2个三角形组成的TIN面表示不同岩层面，以GTP的侧面表示岩层面之间的邻接关系，以GTP体来表示岩层实体[8]。
图2 GTP模型
Fig.2 GTP model
根据GTP模型的组成元素，设计GTP模型数据结构，见表1。
表1 GTP模型数据结构
Table 1 Data structure of GTP model
2.2 关键层判别
关键层判别流程如图3所示。
岩层是否为硬岩层是区分关键层的前提，首先自底向上确定硬岩层所处位置。从第1层往上，判别第m+1层岩层是否为硬岩层的公式为[9-10]
(1)
式中Ei，hi，γi分别为第i层岩层的弹性模量、厚度和密度。
从第1层岩层开始往上逐层计算
及
当满足式(1)时，则第m+1层岩层为第1层硬岩层，以此类推，直至确定出最上一层硬岩层(设为第n层硬岩层)。
图3 关键层判别流程
Fig.3 Key strata discrimination flow
然后计算各硬岩层的破断距。第k(k=1，2，…，n)层硬岩层的破断距为
(2)
式中hk，σk，qk分别为第k层硬岩层的厚度、抗拉强度和承受载荷。
最后对各硬岩层的破断距进行比较，确定关键层位置。若第k(k=1,2,…,n-1)层硬岩层为关键层，其破断距应小于其上方所有硬岩层的破断距，即
lk<lk+1
(3)
若第k层硬岩层的破断距大于其上方第k+1层硬岩层的破断距，则将第k+1层硬岩层所承受载荷施加到第k层硬岩层上，重新计算第k层硬岩层的破断距。若重新计算的第k层硬岩层的破断距小于第k+1层硬岩层的破断距，则取lk=lk+1。
2.3 覆岩弯曲带变形参数估计
覆岩弯曲带中各层变形趋势一般与地表的下沉轨迹一致，大体为椭圆抛物面，以下沉点正上方与水平地面的交点为坐标原点，工作面推进方向为x轴正方向，垂直于x轴方向为y轴。弯曲带下沉的数学模型为[11]
w(x,y)=(-1)2-α×
(4)
式中：w(x，y)为岩层在(x，y)处的挠度参数；α为下沉移动轨迹在垂直方向上的形态参数，0<α≤2；qm为第m层岩层所承受载荷；a，b为弯曲带内所有岩层椭球抛物面基本参数的平均值；Km为第m层岩层受到其下一层岩层的反力系数。
α可按式(5)确定：
(5)
式中：d为煤层厚度；η为下沉系数；θ为煤层倾角。
3 实例验证
在Windows环境下，以DirectX[12]和VC++为开发工具，选取陕北红柳林煤矿某工作面具有代表性的19个钻孔数据进行三维建模。首先基于钻孔信息和GTP模型得到如图4(a)所示的采动前覆岩地质三维模型(从下往上第2层为煤层)。然后根据式(1)—式(3)及各岩层参数[13](表2)判别关键层位置。设置下沉系数η为0.5，煤层倾角θ为1°，根据式(4)计算得到的挠度参数对图4(a)所示模型进行修正，得到如图4(b)所示的采动后覆岩弯曲带地质三维模型(从下往上第3层为关键层，从第4层至地面为弯曲带)。与图4(a)相比，图4(b)中模型的煤层被采空，岩层略微向下弯曲，且计算得到弯曲带中最顶层地层最大挠度为4.355 m，与实际测得的地面最大下沉量4.8 m相差不大，表明使用本文方法所得采动后覆岩弯曲带地质三维模型基本符合实际情况。
表2 各岩层参数
Table 2 Parameters of each rock strata
图4 地质三维模型
Fig.4 3D geological model
4 结论
(1) 采用GTP模型可有效构建采动前后覆岩地质三维模型，真实反映钻孔偏斜情况。
(2) 通过判别关键层划定弯曲带范围，在此基础上应用数学模型对覆岩弯曲带变形参数进行估计，可降低覆岩弯曲带三维建模的难度。
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