图1 采空区流场网络模型
Fig.1 Network model of goaf flow field
吴奉亮1， 何晓晨1， 常心坦1， 马砺1， 李超2
(1.西安科技大学 安全科学与工程学院， 陕西 西安 710054； 2.陕煤集团神木红柳林矿业有限公司， 陕西 榆林 719300)
摘要：为分析浅埋煤层地表开敞性裂隙漏风对矿井通风系统与采空区流场的影响，构建了地表漏风条件下浅埋采空区流场与井巷风网耦合模型。针对采空区网络分支数多的特点，提出了采用LDLT分解法改进牛顿法解算通风网络的性能。以红柳林煤矿15207采空区地表漏风为例，模拟了大规模地表漏风对工作面通风系统的影响和不同地表漏风量下采空区流场，得到地表漏风导致采空区自燃“三带”分布异形化和地表漏风量不宜超过5 m3/s的结论，为工作面安全回采提供了技术支撑。
关键词：煤炭开采； 浅埋煤层； 地表漏风； 采空区流场； 通风网络； 网络解算
中国陕北矿区煤层埋藏浅、地表沟壑多，开采裂隙往往直通地表[1-2]，沟壑区裂隙地面填埋困难，地表漏风严重[3]，不仅容易引发煤自燃，还破坏工作面通风系统。不同的地表漏风量将形成不同的采空区流场，进而影响采空区自燃“三带”的分布[4-6]。对于无地表漏风或地表漏风量很小的采空区，流场模拟中都是将垮落带及含有地表裂隙的上覆岩层视作一个渗流场[7]，但不适用于采空区大规模漏风的通道。引发大规模地表漏风的开敞性裂隙犹如安置在采空区深部的进风立井[8]，既影响通风网络风量分配，又使采空区流场模拟边界条件复杂化。基于网络解算的采空区流场模拟技术[9-10]考虑了风网与采空区流场之间的相互影响，但会形成大型通风网络，常用的网络解算方法如牛顿法[11-12]在处理这类大型通风网络时的收敛性有待改善。本文对基于网络解算的浅埋采空区地表漏风模拟技术进行研究，并在红柳林煤矿15207采空区地表漏风治理中应用该技术，为煤矿分析地表漏风对工作面通风系统的影响、确定合理的地表漏风控制量提供技术支撑。
采空区内风流属于渗流，其涉及范围往往很大，但在采空区走向一定深度之外的风速必然接近0，因此研究范围可划定为采空区一定深度之内，具体数值可根据试算确定。将采空区研究范围内的垮落带划分为长Δx、宽Δy的方格，其高度等于垮落带高度H。采空区每一方格用一渗流分支代替，其流场可划分为纵横向渗流分支组成的网络模型，如图1所示。
图1 采空区流场网络模型
Fig.1 Network model of goaf flow field
图1中1—4代表渗流分支，其阻力特性方程[10-11]：
h=R′q+R″q2
(1)
式中：h为渗流分支阻力，Pa；R′为层流渗流风阻,N·s/m5;R″为紊流渗流风阻，N·s2/m8；q为渗流分支风量，m3/s。
已知渗流分支1、渗流分支2风量分别为q1，q2，采空区孔隙率为N，可得渗流分支1所表示的渗流区的风速V1=q1/(ΔxHN)，渗流分支2所表示的渗流区的风速V2=q2/(ΔyHN)。纵横向渗流分支有交叉，如图1中区域u，其流速Vu应通过渗流分支1、渗流分支2的风速进行合成：
Vu=
(2)
每条渗流分支围成的方格可分成4个区域，通过求得每个区域的流速可进而求得整个采空区流场。
浅埋煤层采空区中的气体流动分为2个部分：以垮落带为主的渗流场；以直通地表的开敞性裂隙为主的漏风通道。与垮落带中的渗流通道相比，将直通地表的漏风通道简化为通风网络分支更合理，这些地表漏风分支与进风井类似，其始节点与其他进风井节点相同，末节点位于采空区网络中。设工作面进风巷、回风巷和地表漏风分支为采空区网络的边界，通过它们可将采空区网络与井巷风网连成一体，如图2所示。
图2 浅埋采空区流场与井巷风网耦合模型
Fig.2 Coupling model of shallow-buried goaf flow field and roadway ventilation network
浅埋采空区流场与井巷风网耦合模型是一个网络模型，因此可使用网络解算方法求解。现有网络解算软件处理的风网分支一般不超过1 000条，而采空区网络分支数与采空区范围、划分单元长度有关，其分支数明显多于常规风网分支数，因此有必要改进网络解算的性能。
对于有n条边、m个节点的风网，设B=n-m+1，网络解算模型的回路风压平衡方程、节点风量平衡方程分别为
(3)
(4)
式中：csw=1表示分支w与回路s同向，csw=-1表示分支w与回路s反向，csw=0表示分支w不在回路s中；hw为分支w的阻力，Pa；pfw为分支w风机风压，Pa；btw=1表示分支w风流流入节点t，btw=-1表示分支w风流流出节点t，btw=0表示节点t与分支w不相连；qw为分支w风量，m3/s。
将风网余树枝风量[qy1qy2…qyB]T记为Qy，各回路风压代数和[f1f2…fB]T记为F(Qy)，各回路风量修正值[Δqy1Δqy2… ΔqyB]T记为ΔQy。采用牛顿法求ΔQy的公式为
(5)
式中：A为雅可比矩阵
为第k次迭代风量向量；
为第k次迭代风量修正值向量。
牛顿法通风网络解算是对A求逆来计算
当绝对值最大元素小于给定计算精度ε时
可被视为风网风量的准确解。风网中非余树枝风量可通过Qy求得。
文献[13]表明式(5)中A为对称阵，根据线性方程组的解算方法[14]，对于系数矩阵为对称阵的，LDLT分解法具有更好的性能。设aij为A中第i行、第j列的元素，对式(5)应用LDLT分解法时，将A分解为一个下三角矩阵L、一个对角线矩阵D和一个上三角矩阵LT的乘积，即A=LDLT，L，D见式(6)、式(7)，各元素由式(8)—式(10)确定。确定L和D后，令
先求方程Lz=
得到z，再由方程
解出计算公式见式(11)—式(14)。
(6)
(7)
d11=a11
(8)
(9)
(10)
z1=-f1
(11)
zi=-fi-
lirzr(i=2,3,…,B)
(12)
ΔqyB=zB/dBB
(13)
(i=B-1,B-2,…,1)
(14)
地表漏风分支的数量及漏风量根据地表裂隙观察情况来确定，地表漏风分支风阻采用网络解算中的固定风量法计算。固定风量法是将地表漏风分支风量当作已知，而风阻设为未知，通过求解式(3)、式(4)得到地表漏风分支的风阻，即固定风量法是一种通过风量反演漏风分支风阻的方法。不同采空区在通风网络中位置不同，将会产生不同的地表漏风情况，因此根据现场漏风情况反演得到的漏风通道风阻可用于同类采空区地表漏风的预测。
红柳林煤矿15207工作面最浅埋深仅50 m，为近水平煤层，工作面通风面积为24 m2，长350 m，设计风量为30 m3/s，采空区平均地表漏风量为23.3 m3/s，最大漏风量达50 m3/s。依据矿井通风系统及15207采空区实际情况，采用ObjectARX技术[15]在AutoCAD中建立网络模型，如图3所示。经试算采空区走向长度取500 m，Δx与Δy均取10 m，采空区网络分支为3 585条。模拟中沿工作面方向在采空区设3处漏风点，漏风点与工作面的距离取为工作面顶板周期垮落步距20 m，此时地表漏风分支面积最大。回采进度为10 m/d，垮落带高度为7 m，孔隙率为0.4。
3.2.1 结果验证
直接观测采空区流场进行验证比较困难，根据模型特点，用地表漏风量与工作面进风巷风量的模拟值与实测值进行对比验证。测得地表漏风量为23.3 m3/s时，工作面进风巷风量为8.3 m3/s。模拟中3条漏风分支设为固定风量，初始风量取7.8 m3/s，得到进风巷风量为9.7 m3/s，漏风分支风阻反演结果为6.959 N·s2/m8，等积孔为0.45 m2。在相同的地表漏风量下，模拟得到工作面进风巷风量与实测风量比较接近。
3.2.2 最大地表漏风过程重现
外部漏入采空区的最大风量为50 m3/s时，节点4上方正好处于沟壑区，因此将漏风分支1、漏风分支2的风阻保持6.959 N·s2/m8不变。经过试算，漏风分支3的风阻为0.148 9 N·s2/m8时，地表漏风量为51 m3/s，工作面进风巷风流反向，流量为15.5 m3/s，工作面沿线的风量、风速如图4所示。可看出距进风巷巷口约60 m风流开始反向，反向点左右30 m范围内风速低于安全标准下限0.25 m/s。可见大规模地表漏风破坏了工作面通风系统，采空区中犹如安置了进风立井，其对应的等积孔从0.45 m2变成3.08 m2。
图3 矿井风网与15207采空区网络模型
Fig.3 Network model of mine ventilation network and 15207 goaf
3.2.3 合理地表漏风控制量确定
由于地表存在沟壑，漏风通道无法进行地表填埋，矿井采用均压技术防止地表漏风。均压技术完全控制地表漏风在理论上可行[6]，但实施中难以实现，因此确定合理的地表漏风控制量十分重要。模拟得到不同地表漏风量下采空区流场如图5所示。
图4 地表漏风量为51 m3/s时工作面沿线风量、风速
Fig.4 Air volume and air speed along working face with surface air leakage of 51 m3/s
(a) 地表漏风量为1.7 m3/s
(b) 地表漏风量为5.0 m3/s
(c) 地表漏风量为10.0 m3/s
(d) 地表漏风量为16.7 m3/s
(e) 地表漏风量为23.3 m3/s
(f) 地表漏风量为0
图5 不同地表漏风量下采空区流场
Fig.5 Goaf flow fields under different surface air leakage
图中左下角为工作面进风巷连接点，分区为采用风速划分的采空区自燃“三带”，风速大于0.004 m/s为散热带，风速在0.001 6～0.004 m/s为氧化升温带，风速小于0.001 6 m/s为窒息带。不同地表漏风量下采空区氧化升温带面积和进风巷风量见表1。
由图5、表1可知：① 地表漏风量超过10 m3/s时，工作面进风巷风量减小30%，明显影响工作面通风系统；② 地表漏风量改变了采空区自燃“三带”分布，与无地表漏风相比，“三带”分布异形化；③ 地表漏风量较大时(大于5 m3/s)，氧化升温带面积虽有减小，但向采空区深部移动，由于漏风点存在时间较长，将在采空区深部形成长久的氧化升温带，不利于发挥矿井快速回采对防灭火的优势；④ 地表漏风量为5 m3/s时，采空区氧化升温带所在位置和面积与无地表漏风时最为接近，因此控制地表漏风量不超过5 m3/s有助于工作面常规防灭火措施发挥效果。
表1 不同地表漏风量下采空区氧化升温带面积和
进风巷风量
Table 1 Area of oxidation and heat accumulation zone in
goaf and wind volume of intake airway under
different surface air leakage
根据模拟结果，矿井采用均压技术将15207采空区地表漏风量控制在5 m3/s以内，工作面常规防灭火措施的效果得以保证，整个工作面回采期间没有出现采空区自燃异常征兆。
(1) 根据渗流分支的阻力特性，将采空区构造成由纵横向渗流分支划分的网络，采空区网络通过节点与井巷风网、漏风分支连接，建立了地表漏风下采空区流场与井巷风网的耦合模型。针对模型中风网分支多的特点，采用LDLT分解法实现了含采空区分支的大型通风网络快速解算。
(2) 用漏风分支代表地表开敞性裂隙，使用网络解算中的固定风量法求得漏风分支的风阻，模拟中既不需要输入地表与采空区内部的压差，也不需已知工作面进风口、回风口的流量与压力，简化了地表漏风下采空区流场模拟边界条件的设置。
(3) 以红柳林煤矿15207采空区为例，模拟了采空区地表漏风对工作面通风系统的影响和不同地表漏风量下采空区流场，得到了采空区自燃“三带”的异形化分布结果，确定了将地表漏风量控制在5 m3/s以内可保证工作面常规防灭火措施的效果。
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Abstract:In order to analyze influence of surface air leakage of shallow-buried coal seam on mine ventilation system and goaf flow field, a coupling model of shallow-buried goaf flow field and roadway ventilation network under surface air leakage was established. According to feature of many branches in goaf network, aLDLTdecomposition method was put forward to improve ventilation network calculation performance of Newton method. Taking surface air leakage of 15207 goaf of Hongliulin Coal Mine as an example, affection of large-scale surface air leakage on ventilation system and goaf flow field under different surface air leakage were simulated, and conclusions were gotten such as unnormal distribution of spontaneous combustion "three zones" in goaf caused by surface air leakage and surface air leakage should not exceed 5 m3/s, which provided technical support for safety mining of working face.
Key words:coal mining; shallow-buried coal seam; surface air leakage; goaf flow field; ventilation network; network calculation
文章编号：1671-251X(2017)12-0064-06
DOI:10.13272/j.issn.1671-251x.2017.12.013
中图分类号：TD722
文献标志码：A 网络出版时间：2017-12-06 14:17
网络出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/32.1627.TP.20171205.1745.012.html
收稿日期：2017-05-26；
修回日期：2017-11-02；责任编辑盛男。
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51574193)；陕西省自然科学基础研究计划项目(2017JM5039)。
作者简介：吴奉亮(1977-)，男，四川新都人，副教授，博士，研究方向为矿井通风与安全，E-mail:15038537@qq.com。
引用格式：吴奉亮，何晓晨，常心坦，等.基于网络解算的浅埋采空区地表漏风模拟技术研究[J].工矿自动化，2017,43(12)：64-69.
WU Fengliang,HE Xiaochen,CHANG Xintan,et al.Research on simulation technology of surface air leakage of shallow-buried goaf based on network calculation[J].Industry and Mine Automation，2017,43(12)：64-69.